坐標及動量表象中矩陣元的計算

劉增平，申小萌

（新鄉學院物理與電子工程學院，河南 新鄉453003）

坐標及動量表象中矩陣元的計算

劉增平，申小萌

（新鄉學院物理與電子工程學院，河南 新鄉453003）

通過積分計算討論了矩陣元的結果，從不同的方面證明了所得到的兩個結果的正確性和一致性，提出在坐標和動量表象中進行矩陣元的計算時應遵循向左作用的規則。雖然這與通常的本征方程的作用規則相反，但遵循向左作用的規則即可保證結果的正確性。

表象；坐標；動量；矩陣元

在量子力學中，為了計算和討論問題方便，經常用到表象理論。表象變換是這一理論的重要組成部分，選擇合適的表象就如同在討論其他學科的問題時選擇合適的坐標系一樣重要，經常用到的表象主要有兩個：坐標表象和動量表象。在坐標表象中，在動量表象中，這是在計算中把動量算符和坐標算符做的對應替換［1–2］。為了討論方便，本文僅討論一維情況，如探討三維的情況，只需把一維的規律簡單推廣到三維即可。在以上兩種表象下涉及的基本矩陣元有和，其中和這兩個矩陣元是算符和在自身表象下的矩陣元和這兩個表達式可根據本征方程或得到（對應的動量的本征方程公式與的類似），而和則分別是和在動量表象下和坐標表象下的矩陣元，這兩個矩陣元的計算方法類似，本文僅討論其中的一個矩陣元

下面來詳細分析這個推導的不恰當之處。

式（1）也可以寫為

從推導過程來看，式（1）和式（2）都是正確的。

1.1利用狄拉克符號的相關性質驗證式（1）和式（2）的一致性

式（3）與式（1）和式（2）一致。

利用式（1），有

利用式（2），有

1.3式（1）和式（2）正確性和一致性的Dirac證明［3］

由式（6）和式（7）也可以直接得到式（1）和式（2），這與前人提出的推導結果

不一致。

類比Dirac的推導，正確的推導過程應該是：

2　結論

以上兩式不是推導，只是在為保證結果正確的前提下做出的一種形式上的擬合，嚴格的推導前面已論證過。這種向左作用的規則正是各種教材和參考書上都采用的方法。推廣到包括和含有坐標和動量算符的矩陣元中，這些計算都應采用向左作用的規則。

［1］周世勛.量子力學教程［M］.2版.北京：高等教育出版社，2009：46-111.

［2］曾謹言.量子力學導論［M］.2版.北京：北京大學出版社，2001：85-130.

［3］DIRAC P A M.The Principles of Quantum Mechanics ［M］.4版.北京：科學出版社，2011：53-107.

【責任編輯梅欣麗】

The Calculation of Matrix Element in Coordinate and Momentum Representation

LIU Zengping，SHEN Xiaomeng
（Department of Physics and Electronic Engineering，Xinxiang University，Xinxiang 453003，China）

First the possible results of matrix element were got by calculating its integration，then the correctness and consistency of the two results were proved from different aspects.In the end，the action rule to the left was proposed，which was to be followed during the calculation of matrix element in coordinate and momentum representations although it was different from the action rule of the eigen equation.

representation；coordinate；momentum；matrix element

O413

A

2095-7726（2016）09-0017-03

2016-03-20

劉增平（1977-），男，山東臨沂人，講師，碩士，研究方向：粒子物理。