非線性幸福模型的自適應追蹤廣義投影同步

王曉東，史麗敏，毛北行

（鄭州航空工業管理學院 理學院，鄭州 450015）

非線性幸福模型的自適應追蹤廣義投影同步

王曉東，史麗敏，毛北行

（鄭州航空工業管理學院 理學院，鄭州 450015）

研究了一類三階非線性幸福模型的自適應追蹤廣義投影同步問題，并基于Lyapunov穩定性理論和分數階微積分理論得到了整數階和分數階幸福模型實現廣義投影同步的充分條件。數值仿真結果表明了該方法的可行性。

幸福的動力學模型；分數階模型；同步

人們在研究混沌同步方面已取得一些有價值的成果［1-7］，但對用數學模型描述幸福問題卻關注得比較少。J.C.Sprott［8］通過求特征根的方法從動力學角度研究了幸福模型，孫玉霞等［9］從動力學的角度對受驅動的非線性幸福模型進行了解析，但他們的研究都不涉及混沌同步問題。在本文中，我們研究了一類三階幸福模型的自適應追蹤廣義投影同步問題，基于Lyapunov穩定性理論和分數階微積分的相關理論得到了幸福模型實現廣義投影同步和誤差趨近于參考信號的充分條件，并通過例子說明了該方法的可行性。

1　主要結果

在本文中，我們將考慮含有噪聲擾動和未知參數的整數階幸福模型

其中，F是未知的，n（t）為高斯白噪聲且滿足|n( t)| ≤k。同時，我們還將通過設計控制器和適應律使模型（1）追蹤廣義投影同步于參考信號,即

其中σi為常數。

根據Lyapunov穩定性理論，很容易得到模型誤差是漸近穩定的，并且模型（1）廣義投影同步于給定的參考信號

定義1［10］：Caputo分數階導數定義為

現在，我們慮含有噪聲擾動和未知參數的分數階幸福模型

其中，F是未知的，n（t）為高斯白噪聲。

下面通過設計控制器和適應律使模型（3）廣義投影同步于參考信號，即

其中σi為常數。

2　仿真算例

圖1　模型追蹤到平衡點的曲線

情形2：若r1、r2和r3為分數階混沌模型的變量，則有

圖2　模型的追蹤曲線

圖3　模型的誤差曲線

3　結束語

在本文中，我們基于Lyapunov穩定性理論和分數階微積分的相關理論，研究了一類具有外加激勵的整數階和分數階幸福模型的自適應追蹤廣義投影同步問題，得到了整數階和分數階模型實現廣義投影同步的充分條件，并通過例子說明了該方法的可行性。

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［9］孫玉霞，喬曉華，包伯成.受驅動非線性幸福模型的動力學解析［J］.電路與系統學報，2012（1）：92-95.

［10］郝建紅，賓虹，姜蘇娜，等.分數階線性系統穩定理論在混沌同步中的簡便應用［J］.河北師范大學學報（自然科學版），2014（5）：469-475.

【責任編輯王云鵬】

Adaptive Tracking Generalized Projection Synchronization of Nonlinear Happiness Models

WANG Xiaodong，SHI Limin，MAO Beixing
（College of Science，Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management，Zhengzhou 450015，China）

The problem of adaptive tracking generalized projection synchronization of three-order nonlinear happiness models was studied in this paper.The sufficient conditions of integral order and fractional order happiness models realizing generalized projection synchronization which was based on Lyapunov stability theory and fractional order calculus theory were obtained.Numerical simulations results of chaotic system verified the effectiveness of the proposed method.

happiness dynamical model；fractional order model；synchronization

O231.1

A

2095-7726（2016）09-0011-03

2016-04-02

國家自然科學基金青年基金項目（NSFC11501525）；河南省科技廳軟科學研究項目（142400411268）；河南省教育廳高等學校重點科研項目（15B110011）

王曉東（1973-），男，河南通許人，講師，研究方向：復雜網絡與混沌同步。