高中數學“一題多解”的學習心得

伍俊溢　廖俊淇

摘 要： 隨著我國教育制度的不斷創新與進步，不管是在教育目標方面還是方式方法方面，教育最終是為了讓學生的綜合素質更高。高中數學教育教學目標已不再是讓學生學會簡單計算，而是在實際解題過程中培養學生對生活實際事件的思考，以多種學習或者解題方式理解相關難題。數學這一學科其本身存在整體性和復雜性，學生在學習過程中往往存在諸多方面的問題，會碰到各種各樣的難題，教師應該讓學生學會“一題多解”的方式方法，讓學生逐漸感到學習數學的樂趣，以期提高學生的積極性與主動性。

關鍵詞： 高中數學 “一題多解” 教育教學體會

近年來，素質教育觀念的逐漸深入，使教師和學生的思想觀念發生了一系列變化。為了幫助學生取得更為理想的成績，在實際教育教學過程中大部分高中數學教師仍然采取“填鴨”式和題海戰術方法，以期提高學生的解題能力，熟練掌握好各種數學題型，靈活運用各種數學知識。但是，從某種角度看，此種教育教學方法使學生的思維觀念長期處于特定的學習方法之內，時間一久，學生往往會對數學相關學習覺得很厭煩。高中數學教師有可能為了節約時間，將每一節課的數學教育教學都當成習題訓練?；诖?，高中學生面臨的壓力越來越大，精神越來越緊張，學生需要尋找到更為積極科學的學習方式提高學習成績，高中數學教師更應該注重高中數學在實際中的應用價值[1]。

1.高中數學解題過程中面臨的困難

1.1知識點不夠扎實

數學習題在練習過程中起到鞏固基礎知識的作用，數學習題練習能夠讓學生逐漸領會知識點，繼而掌握好基礎數學概念與知識點。在學習數學的過程中，學生的知識點逐漸豐富，不斷積累數學知識，將以前遺忘的知識點重新溫習一遍。知識點不夠扎實勢必會在問題解決過程中難以高效，學習數學就是將一本數學知識點逐漸吃透，慢慢將基礎內容知識變薄的過程。高中教師應該不斷指導學生學會數學知識點的歸納和總結，規避自己不熟悉的短板，充分發揮出自身優勢。

1.2不夠靈活運用數學相關知識點

數學各類知識點之間有著很重要的聯系，在幾何運算及代數運算過程中，需要用到高中數學中的諸多知識點，如學習復數時，往往需要用到三角函數基礎知識。在解題運用過程中，熟練掌握數學相關知識點是非常有必要的，更重要的是熟練掌握解題運算方法。由于高中數學知識點之間銜接比較差，再加上知識點分離比較大，學生往往只能單獨學習部分知識點，解題過程中一般存在不能熟練應用知識點的基礎情況，導致數學學習成績不夠理想[2]。

2.一題多解的基本含義

一題多解就是以原題為中心，向其周圍的各個核心方面展開深入討論[3]。通過上述解題方式，可以對題目的逐層分析與解決，讓學生逐漸意識到數學基礎知識點，不斷減輕學生在解題過程中的思維負擔，幫助學生進一步學習數學知識點且培養學生多種解題思維方式。

3.高中數學“一題多解”的學習心得

3.1以高中函數具體題型為例

例題：已知tanα=3/4，求sinα，cosα的值？

分析：因為題中有tanα、sinα、cosα，考慮三者之間的關系，最容易想到的是用同角三角函數關系式：

方法（1）：根據同角三角函數關系式tanα=3/4=sinα/cosα，且sina■α+cos■α=1。兩式聯立，得出：cos■α=16/25，cosα=4/5或者cosα=-4/5；而sinα=3/5或者sinα=-3/5.

方法（2）：當α為銳角時，由于tana=3/4，在直角△ABC中，設α=B，a=3Y，b=4Y，則勾股定理，得c=5YsinB=BC/AB=3/5，cosA=AC/AB=4/5，所以cosα=4/5或者cosα=-4/5；而sinα=3/5或者sinα=-3/5.從上述實例不難看出，學生通過同一道題能運用不同方法解答，一方面鍛煉學生思考問題的方式，另一方面積極鼓勵學生參與到高中數學課堂學習，主動接受相關知識，而不是被動接受。

3.2一題多解在高中數學中的學習心得

一題多解能夠拓寬且發散學生的思維，通過一題多解的方式，再加上高中數學教師的引導，學生會主動思考且解答相關問題，將所學知識充分利用起來，既鞏固好基礎知識又發現新的思考方式，通過對一題多解學習方式的積極應用讓學生了解更多高中數學知識點，更熟練地應用解題技巧及解題思路等，以加快解題速度。

從另一個角度看，一題多解方式能夠打破高中學生的慣有思維，創新相關思維方式，學生通過高中教師的引導在數學課堂中逐漸學會遇到題目采取發散性思維方式，繼而做到融會貫通、舉一反三，學生遇到練習題時會相應考慮到其他更簡便的學習途徑，繼而形成系統的知識網絡，進行相關工作時能有條不紊地進行，從而將每一個知識點都充分應用起來。在學習高中數學知識的過程中，需要合理利用數學筆記本，將整合好的知識點總結歸納起來，而不是簡單地把解題具體案例及相關思路整合起來。

參考文獻：

[1]王勝超.“一題多解”與“一題多變”在高中數學教學中的應用[J].數學大世界（中旬版），2016，10（1）：54-54，55.

[2]朱揚德.“一題多解”與“多題一解”在高中數學教學中的應用[J].中學生數理化（學研版），2015，18（7）：12-12.

[3]裴黎黎，鄭玉霞，李文銘等.2014年全國高中數學聯賽幾何證明題的一題多解——八種證法[J].數學教學通訊，2014，15（30）：51，58.