名義利率與實際利率在解題中的實際應用

王俊紅

【摘 要】本文從工程經濟學的角度闡述名義利率和實際利率的關系，論述在一定的期限中由于計息期數不同而導致的名義利率和實際利率的區別，只有掌握正確計算實際利率的方法，才能在項目籌資和投資時作出正確的決擇。

【關鍵詞】名義利率；實際利率；計息期；支付期；應用

【Abstract】This paper from the angle of engineering economics describes the relationship between nominal interest rates and real interest rates ， discussed in a certain time limit due to draw periods of different lead to the difference between the nominal interest rate and real interest rates，only to master the correct method of calculating the real interest rate， in order to financing of the project and when to make the right investment choices.

【Key words】Nominal interest rate；Real interest rate；Interest period；Payment period；Application

工程經濟學是以工程技術為主體，以技術經濟系統為核心，來研究工程領域中經濟問題和經濟規律的科學[1]。本文剔除財務評價上因通貨膨脹、本金提取與償還方式、貸款費用的支付等原因引起的財務評價上的名義利率和實際利率，從工程經濟學的角度論述復利計息條件下，在一定的期限中由于計息期數不同而導致的名義利率和實際利率的不同，正確掌握計算在一定的期限中的實際利率，從而為項目籌資和投資作出正確的決擇。

1 名義利率與實際利率

等值是指在時間因素的作用下，在不同的時期（時點）絕對值不等的資金具有相等的經濟價值[1]。當在一定的期限里利率的時間單位與計息期不一致時，在資金等值計算中就需要對名義利率（r）實際利率（i）進行換算。

1.1 名義利率與實際利率的概念

當利率的時間單位與計息期不一致時出現了名義利率和實際（有效）利率的概念[1]。

實際（有效）利率（i）是資金在計息期所發生的實際利率。

名義利率是每一計息期的有效利率乘上一年中計息期數所得的年利率，即r=i·m（1-1）；其中m是一年中計息次數，按月計息m=12，季度計息m=4，半年計息m=2。

1.2 名義利率與實際利率的關系

實際（有效）利率按計息方式的不同分為間斷式計息期內的實際（有效）年利率和連續式計息期內的實際（有效）年利率[1]。

按期（年、季、月和日）計息的方法是間斷式計息期內的實際（有效）年利率，如果名義利率為r，一年中計息m次，則年實際（有效）利率i為：

按瞬時計息的方式，復利可以在一年中按無限多次計算，年實際（有效）利率為

無論采取哪種復利計息方式，名義利率的實質是當計息期小于一年的利率轉為年利率時，忽略了時間因素，沒有計算利息的利息；所以當一定期限的計息期小于資金支付期時，名義利率小于該期限的實際利率。

因復利計息方式在實際應用中一般采用間斷式計息期，故本文重點探討計息期短于一年的間斷式計息方式下實際（有效）利率、名義利率在解題中的實際應用。

2 名義利率和實際利率的應用

當計息期短于一年時，間斷式計息期內的實際（有效）利率、名義利率在實際解題中根據計息期與支付期的關系分為三種情況：（1）計息期與支付期相同，（2）計息期短于支付期，（3）計息期長于支付期[2]；本文重點討論前兩種情況下的名義利率和實際利率的關系及在實際中的應用。

2.1 計息期與支付期相同——可直接進行換算求得

用名義利率求出計息期的實際利率，確定計息期內的支付次數，然后套用資金時間價值的計算公式進行計算。

例：某銀行年利率為6%，每半年計息一次，某客戶每半年到銀行存10000元（見圖1），五年后該客戶能從銀行取多少錢？

圖1 現金流量

因銀行半年計息一次，某客戶每半年到銀行存10000元，所以該題的計息期是半年，支付期也是半年，計息期與支付期時間單位相同，可以直接套相關公式進行求解；但題中計息期是半年，年利率6%，故6%是年名義利率，不是計息期半年的實際利率，根據公式（1-1）求得計息期的實際利率：i= r m=6% 2=3%；因支付期是半年，該客戶五年共有n=（5年）×（每年2期）=10期；求得該客戶五年后從銀行取得：

F=A（F A，3%，10）=10000×11.4639=114629（元）

2.2 計息期短于支付期——運用多種方法求得

例：某人欲購車，向銀行貸款，借款合同約定年利率為8%，每季度計息一次，每半年貸款人需支付本利和10000元，還款期為3年（見圖2），求三年后該人共還銀行多少錢。

本題計息期是季度，支付期是半年，計息期短于支付期，根據題中給定的條件可用多種方法求解。

方法一：因本例計息期小于支付期，不能直接采用計息期利率計算，故先用名義利率求出計息期的實際利率，進而計算出每個支付期的實際利率，確定計算期內的計息次數，然后套用資金時間價值的計算公式進行計算。

每季度計息一次，每半年支付到該年年末需計息2次，見圖3，故各年年末的年金為：

第三年年末的終值為（見圖5）：F=A（F A，i，n）=4950（F A，2%，12）=66389.9（元）

方法四：求出計息期的實際利率，把每次等額支付看成一次支付，利用一次支付終值公式計算，見圖6。

第三年年末的終值為：

F=10000（F P，2%，10）+10000（F P，2%，8）+10000（F P，2%，6）+10000（F P，2%，4）+10000（F P，2%，2）+10000=10000×（1.2190+1.1717+1.1262+1.0824+1.0404+1）=10000×6.6395=66395（元）

這四種方法均能得出正確的結果，得數雖然有較小的誤差是因為取復利系數誤差所至，不影響結果；但應注意，對等額系列流量，只有計息周期與支付周期一致時才能按計息期利率計算，如不一致要經過上述四種方法的相應轉換才能計算。

3 結語

本文首先介紹了名義利率、實際利率的概念及關系，指出在一定的期限里利率的時間單位與計息期不一致時，在資金等值計算中就需要對名義利率（r）實際利率（i）進行換算。并指出名義利率的實質是當計息期小于一年時，忽略了時間因素，沒有計算利息的利息；所以當一定期限的計息期小于資金支付期時，名義利率小于該期限的實際利率。其次論述計息期與支付期相同和不同時名義利率與實際利率在實際中的應用，重點闡述了計息期與支付期不相同可采取四種方法進行計算，并指出只有計息周期與支付周期一致時才能按計息期利率計算，否則要經過相應的轉換才能計算得出正確的結果，只有這樣才能為項目籌資和投資作出正確的決擇。

【參考文獻】

[1]關罡，郝彤.工程經濟學[M].2版，鄭州大學出版社，ISBN 978-7-5645-0846-3.

[2]劉曉君.工程經濟學[M].2版，中國建筑工業出版社社，ISBN 978-7-112-09414-1.

[3]方國旗，萬仁新.淺析名義利率和實際利率的計算[J].經濟師，2010（6）：44-45.

[責任編輯：田吉捷]