“玩轉周長”（活動課）教學設計

陳悅

[摘 要]手工活動能引導學生學會用數學的眼光看待事物，在玩中學，在學中玩，進而讓不同層次的學生在觀察、操作實踐和思考的過程中，逐步打開思維之門。從數學的角度去觀察數學的規律和現象，能讓學生在手工活動中越玩越聰明。

[關鍵詞]活動引導 猜想實驗 培養分析

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）26-052

【活動對象】三年級學生

【活動目標】

1.通過活動，引導學生初步體會由于圖形的分割所產生的周長變化；

2.通過活動，使學生初步體會猜想、實驗、結論的數學思維過程；

3.通過活動，培養學生在活動中用數學的眼光來思考、分析的能力。

【學生活動材料準備】

1.長方形紙3張（規格：長是10cm，寬是8cm）；

2.印有邊長1厘米的小方格的長方形紙3張（規格：長是10cm，寬是8cm）；

3.剪刀一把。

【活動過程】

一、 導入，引發研究

師（出示一個長10厘米、寬8厘米的長方形圖）：這是一個長方形，它的長、寬各是多少厘米？周長是多少厘米？你能把這個長方形很快變成一個正方形嗎？請拿出長方形紙動手試一試。這個正方形的邊長是多少？它的周長是多少？

[設計意圖：一個“變”字既激發了學生的活動興趣，又將兩個圖形之間的周長變化聯系了起來。]

二、 活動一：猜一猜、剪一剪

1.剩下圖形的周長比原來圖形的周長短

師：現在剩下的正方形的周長與原來長方形的周長相比，怎樣呢？你是怎么知道的？

師：從一個圖形中剪去一部分以后，剩下圖形的周長比原來圖形的周長短。

師：剛才在把這個長方形變成最大的正方形的過程中，我們剪去了一個什么圖形？長、寬各是多少？

[設計意圖：通過簡單的數據比較，引導學生發現圖形的分割所引起的周長變化。]

2.剩下圖形的周長與原來圖形的周長相等

（1）討論怎樣剪剩下圖形的周長與原來圖形的周長相等。

師：像這樣剪的話，剩下圖形的周長比原來圖形的周長減少了。那老師現在還是從這個長方形中同樣剪去長8厘米、寬2厘米的小長方形，可是剩下圖形的周長和原來圖形的周長是相等的。你能猜一猜，老師是怎樣剪的嗎？

師：為了研究方便，我們在圖形中畫上邊長為1厘米的小方格。

（2）交流：指名比劃

師：這樣剪，剩下圖形的周長是指哪一部分呢？

師：你覺得剩下圖形的周長與原來圖形的周長相比相等嗎，為什么？

師（小結）：通過平移，我們知道剩下圖形的周長確實與原來長方形的周長相等。

師：老師到底是怎樣剪的？

[設計意圖：讓學生猜一猜老師是怎樣剪，能夠激發學生強烈的求知欲和好奇心，從而引發學生思考“怎樣剪，剩下圖形的周長才與原來圖形的周長相等”。每一個活動的設計都是從基礎開始，然后逐層遞進，對思維的要求一步步提高。]

3.剩下圖形的周長比原來圖形的周長長

師：如果還是從這個長方形中同樣剪去長8厘米、寬2厘米的小長方形，剩下圖形的周長與原來圖形的周長相比，還可能有其他情況嗎？

師：這是你們的一個想法，也就是一個猜想，這個猜想是否正確呢？我們也可以用實驗來驗證。

師：想一想，怎樣剪剩下圖形的周長會比原來圖形的周長長呢？請你動手試一試。

師：除了這樣剪，還可以怎樣剪，剩下圖形的周長也比原來圖形的周長長呢？

師（小結）：同學們真聰明，想出了幾種剪法。

[設計意圖：整個教學活動充分考慮了三年級學生的年齡特點，通過動手剪一剪，讓不同層次的學生在觀察、操作、實踐和思考的過程中，逐步打開思維之門。]

4.活動小結歸納

師：通過剛才的活動，大家有什么收獲呢？

師：對啊，通過折一折、剪一剪，玩一玩的過程，我們發現了圖形周長變化的有趣現象，讓我們繼續來玩轉周長吧！（出示課題）

三、活動二：折一折 比一比

1.圖形相同，周長相等

（1）三種方法

師：還是這個長方形，你能想辦法把它分成周長相等的兩部分嗎？看誰的辦法多。請先自己動手實驗，再小組交流。

方法1：橫著對折；

方法2：豎著對折；

方法3：斜著折。

師：請比劃一下，你把這張長方形紙分成了哪兩部分？這兩部分的周長相等嗎？你是怎么知道的？

師：觀察一下，分成的兩部分的圖形怎樣？

師（小結）：圖形完全相同，周長相等。

（2）無數條

師：我們把這些折痕放在一個圖形中，你有什么發現嗎？

師：這些線段相交于一點，在數學上，把這個點叫做長方形的中心點。

師：只要經過這個中心點畫一條線段，就可以把這個長方形分成圖形相同的兩部分。（播放動畫）

師：這樣的線段畫得完嗎？

（3）小結

師：對，只要經過這個中心點，任意畫一條線段就能把這個長方形分成周長相等的兩部分，因為這兩部分圖形相同，周長相等。這樣的線段可以畫無數條。

[設計意圖：通過引導學生從兩種分法（橫、豎對折）想到了第三、第四種分法，再到無數種分法（過中心點的線段分法），讓學生的思維得到拓展。最后師生一起經歷分析—綜合的思維過程，歸納出了一般性的結論。]

2.圖形不同，周長可能相等

師：如果分成的兩部分圖形不相同，周長相等嗎？

師：這是你們的猜想，到底相不相等呢？一起來看看。（演示課件）

師：這個點是這組對邊的中點。現在把這條線段變成折線，也分成了兩部分。

師：這兩部分圖形相同嗎？

師：甲、乙兩部分的周長相等嗎？

師：你是怎樣想的？

師（小結）：它們雖然圖形不相同，但周長是相等。

師：如果把它變成一條弧線？現在甲、乙兩部分圖形不相同，它們的周長相等嗎？你是怎樣想的？

師（總結）：看來圖形不相同，周長也可能相等。

師：如果不經過中點，還可以怎樣畫曲線，使得分成的兩部分的周長也相等呢？

四、全課總結

師：同學們，數學是如此有趣。我們在折一折、剪一剪、猜一猜、玩一玩的過程中發現了許多關于周長的秘密。祝同學們越玩越聰明。

[課后評析]

一、 玩中學，學中玩——學會用數學的眼光看待事物

在本課中，先讓學生將長方形紙“變”為最大的正方形；再引導學生通過猜一猜、剪一剪活動，研究剩下圖形的周長與原來圖形周長之間增減變化的情況；接著將長方形紙分成周長相等的兩部分，研究圖形的大小、形狀與圖形周長之間的變化規律。整個過程，學生始終處于“玩”的狀態，而且玩的就是一張長10厘米、寬8厘米的長方形紙。這一類型的長方形紙是學生日常生活十分常見的。這樣安排的目的就是要引導學生感知：平時所遇到的問題可能是直接的數學問題，也可能不是明顯的和直接的數學問題，但只要從數學的角度去觀察、思考，就可以發現數學的規律和現象。

二、猜想—實驗——為學生提供思維的臺階

分析—綜合、概括—抽象、猜想—驗證是數學學習中必須經歷的思維過程，也是作為當代的一個社會公民，必須具備的思維能力。因此，在第一項活動中，當學生猜出教師剩下圖形的周長與原來圖形的周長相等怎樣剪時，教師順勢引導：“還是從這個長方形中同樣剪去一個小長方形，剩下圖形的周長與原來圖形的周長相比，還可能有其他情況嗎？”讓學生經歷猜想—實驗的思維過程。當學生通過活動發現“圖形完全相同，周長相等”時，教師又引導學生猜想“圖形不相同，周長會相等嗎？”讓學生再一次經歷猜想—實驗的思維過程。“猜想—實驗—驗證”，每個步驟都非常清晰，旨在幫助學生掌握數學思維方式。

三、操作—發現—發展提升學生的思維能力

在小學數學教學中，教師可以引領學生通過具體的數學知識、內容，學會一些數學的思維方式、方法，領悟和感觸數學思維的美和價值，從而踏上美妙的數學思維之旅。

在第二項活動，讓學生將長方形分成周長相等的兩部分時，學生自主發現了四種分法。這時教師通過將這四種分法的折痕放在一個長方形中，引導學生發現這些折痕都相交于一點。接著又通過一組動畫演示，使學生感受到，通過這一中心點，任意畫一條線段就可以把這個長方形分成圖形完全相同的兩部分，進而感知“這樣的線段可以畫無數條”。最后設計了將折痕由直變曲的過程，引領學生的思維之旅繼續前行，使學生體會到“圖形不相同，周長也可能相等”。由于幾次學習活動都讓學生獲得了成就感，再加上每一次的學習活動也為學生的深度思維搭好了腳手架。因此，當教師提出“不經過長方形寬邊上的兩個中點，還可以怎樣畫，圖形的周長也相等時”，學生紛紛躍躍欲試，思維十分活躍。縱觀整個活動過程，學生的學習積極性和思維能力均得到了進一步提升。

（責編 童 夏）