小學(xué)數(shù)學(xué)解題中常用的數(shù)學(xué)思維方法

姚婷婷

[摘 要]數(shù)學(xué)思維方法是數(shù)學(xué)思維能力的具體表現(xiàn)形式。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，有助于培養(yǎng)學(xué)生解題的靈活性、變通性以及創(chuàng)造性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)思維方法 比較 圖解 假設(shè)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）26-044

綜觀學(xué)生的解題現(xiàn)狀，不難發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)往往無(wú)從下手，從而產(chǎn)生畏難情緒，究其原因，是學(xué)生解題思想方法把握不當(dāng)，解題思維僵化，思路不開(kāi)闊。因此，教師要重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生靈活巧妙地運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生解題的靈活性、變通性以及創(chuàng)造性，發(fā)展學(xué)生的解題和思維能力，提高學(xué)生的解題效率。

一、巧用比較法，對(duì)比分析，把握本質(zhì)

比較法，即通過(guò)對(duì)比數(shù)學(xué)問(wèn)題的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，深入剖析產(chǎn)生差異的原因，從而全面深刻地認(rèn)識(shí)問(wèn)題的本質(zhì)，探求解決問(wèn)題的方法。巧用比較法進(jìn)行對(duì)比分析，往往可以開(kāi)拓學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)比分析的思維能力。

[例1] 小蘭買了3支鉛筆和5本數(shù)學(xué)本，用去了5.5元，小音買了同樣的鉛筆5支和5本數(shù)學(xué)本，用去了7.5元。求每本數(shù)學(xué)本和每支鉛筆售價(jià)多少元。

解析：列表如下：

比較小蘭和小音兩組數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，兩人所買數(shù)學(xué)本相同，小音比小蘭多買了（5-3）支鉛筆，多用了（7.5-5.5）元，所以每支鉛筆的售價(jià)應(yīng)是（7.5-5.5）÷（5-3）=1.0（元），而每本數(shù)學(xué)本售價(jià)是（5.5-1.0×2）÷5=0.5（元）。

二、注重圖解法，由數(shù)想圖，化難為易

圖解法，是指在解決某一數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，通過(guò)畫(huà)圖的形式，將題意表達(dá)出來(lái)，然后觀察分析圖形，找出數(shù)量關(guān)系，從而找到解決問(wèn)題的突破口。圖解法是一種數(shù)形結(jié)合的思想方法，巧妙運(yùn)用圖解法，由數(shù)想圖，往往可以達(dá)到化難為易、化繁為簡(jiǎn)、優(yōu)化解題的目的。

[例2] 一個(gè)正方形，若它的邊長(zhǎng)都增加6厘米，所得的正方形面積比原正方形的面積大216平方厘米，試求原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)是多少厘米。

解析：該題若用一般方法進(jìn)行解答，難度較大，若巧妙借助圖解法，畫(huà)出以下三幅圖形就可以使問(wèn)題得以快速解答。

S1表示原正方形。

（1）S2 +S3+S4=216（平方厘米）。

（2）S4是表示邊長(zhǎng)為6厘米的正方形，可求得面積是6×6=36（平方厘米）。

（3）S2 與S3是兩個(gè)等長(zhǎng)、等寬的長(zhǎng)方形，面積都為（216-36）÷2=90（平方厘米）。

已知其中一邊寬是6厘米，就能求出另一條邊的長(zhǎng)，這兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)也就是原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)。

列綜合式得（216-36）÷2÷6=15（厘米）。

答：原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)為15厘米。

三、嘗試假設(shè)法，猜想推測(cè)，優(yōu)化思路

假設(shè)法是數(shù)學(xué)解題中較為常用的一種推測(cè)性數(shù)學(xué)思想方法，主要通過(guò)假設(shè)問(wèn)題中的某些數(shù)量相等或未知量為已知數(shù)量，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，進(jìn)而猜想推測(cè)一些關(guān)系和結(jié)論，快速有效地解決問(wèn)題。巧妙地運(yùn)用假設(shè)法進(jìn)行解題，往往可以使問(wèn)題中的隱蔽條件清晰化，復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系簡(jiǎn)單明朗化，從而快速找到最佳解題之道。

[例3] 甲乙兩人同時(shí)從相距44千米的A地向B地行駛，甲騎自行車每小時(shí)行16千米，乙步行每小時(shí)行8千米。甲到B地后休息2小時(shí)后返回A地，中途與乙相遇，相遇時(shí)乙行駛了多少千米？

解析：假設(shè)甲到B地后沒(méi)有休息，繼續(xù)行駛，那么相遇時(shí)甲乙兩人共行的路程是44×2+16×2=120（千米）。由此可求出兩人經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間相遇，即乙行駛的時(shí)間為120÷（16+8）=5（小時(shí)），所以相遇時(shí)乙行駛了8×5=40（千米）。

總之，教師要立足實(shí)際，結(jié)合典型例題，加以巧妙引導(dǎo)，以幫助學(xué)生正確理解、掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)。

（責(zé)編 童 夏）