數學解題教學中對學生心理操作的四個階段

王國宏

[摘 要]多數教師都把解題教學效果差的原因全盤推給學生的知識和能力存在問題，很少從學生的心理、情緒層面去尋找原因。利用微課題的方法，從創造激情氛圍，改造問題空間，構造心理圖像，鍛造策略方案等入手，突破了解題教學的瓶頸，取得了較好的教學效果。

[關鍵詞]心理操作 問題空間 心理現象

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）26-039

德國教學設計專家彼得森認為：“影響解題教學的前提很多，其中哪些最重要呢？認知心理學條件和社會文化若能在解題教學設計中被予以重點關注，就會形成獨特的解題風格和奇特的解題教學效果。”

近些年的解題教學研究給出解答問題時應遵從的法則：始態（initialstate）——教學習題中的已知條件；終態（Goalstate）——解題時要達到的最終目標，教學題中要求的；操作法則（operafpr）——應用心理，情緒及法則，變動態為終態。

數學解題屬于問題解決的范疇，是認知心理學的一個重要課題。筆者在解題教學中，主要從以下幾個階段來進行心理操作。

第一階段：自控邏輯起點，創造激情氛圍

“情緒腦”在解題過程中的重要性及其功效是無可否認的，但在解題教學中教師還是對經常出錯的學生缺乏耐心輔導，缺少心理誘導，缺失技能指導，總是大聲呵斥這部分學生，較少顧及學生的邏輯起點和情緒心理。為改變現狀，在設計教案時，筆者著重了解學生的情緒狀態及認知心理，依據各層次的需求設計題目，注意在解題前與學生在情感上拉近距離。

如教學兩位數乘法時（籃球場的面積計算），先讓學生自選方法，再予以介紹。

有80%的學生從個位數算起：28×15=420

有10%的學生列式：15×14×2=420

有5%的學生從高位算起：

還有5%的學生列式“30×15-2×15”。

特對于后兩個5%的學生，筆者認為他們解題基本功扎實，有自己的思想，隨即在課堂上予以“點贊”。事實證明，分層教學對各層面的學生來說很重要。

第二階段：調控搜索“模塊”，改造問題空間

一旦接觸到題目開始解題時，學生原有的知識經驗和實踐感知就會向著一定的方向前進，搜索識別后而提取貯存于大腦長期記憶里相近與相似的“數學模塊”，問題就有可能被直接解決。對于一個比較復雜的數學問題，不能強求只調動一次“數學模塊”，因為很多時候是要通過多次信息加工后才能解決的。

如，在“植樹中的數學問題”教學中，教師出示題目（故意缺少一個條件）：在學校一段長15米的小路的一邊種樹，一共要種多少棵？

學生都意識到這個題無法解答，于是，教師讓學生補充條件。

生1：我補“每隔3米種一棵”這個條件。

生2：我想生1的條件不完整，應該再加上一個“兩頭都種”。

生3：我不同意生2的“兩頭都種這個條件”，因為這條路的兩頭都有房子（墻擋著），兩頭都不能種樹。

生4：我先畫了個圖：

師：我贊同生4的建議，你們可以根據自己的不同理解，先建立一個“模塊”，然后根據具體情況作出“充分的補充條件”。

生5：畫圖后我就明白了。補充“每隔3米種一棵，如果兩端都種，如果只種一端，如果兩端都不種（這樣三個如果）”，那么題目就完整了。

師：請大家看圖數一下，有幾個間隔？有幾棵樹？

生6：我可以用手指和間隔”來說明嗎？

師：當然可以，請你展示一下。

師：“間隔數”與“植樹棵數”有什么數量間的關系？

生6：間隔數總比樹的數量少1，樹的數量比間隔數多1。

（師出示“小路長45米，每隔9米種一棵”，“小路長90米，每隔18米種一棵……”，學生都驚呼“怎么都是同一個答案”。）

師：如果小路總長100米，每隔2米種一棵，并且兩旁兩端都要求種，這時也是間隔數比樹的數量少1嗎？

生（由疑惑的神情轉為堅定的回答）：兩端都種，則“間隔數”比“棵數”少1……

滲透數學思想方法是數學廣角的目標之一。五年級學生正處于具體形象思維向抽象邏輯思維轉折的時期，所以搭建畫圖這一數形結合的平臺，一方面幫助學生建立植樹問題的表象，另一方面幫助學生將文字信息和思維耦合在一起。同時追問：“如果總長100米，間隔距離2米，間隔數有幾個？那植樹棵數呢？如果間隔數是80個，那植樹幾棵？如果間隔數是n個，那植樹幾棵？”促使學生從形象思維向抽象思維過渡，從而領會教材背后滲透的一一對應思想。

第三階段：掌握操作環節，構造心理圖像

這一階段是十分重要的階段，包括歸納、排除、分解、組合、遷移、選擇、銜接、溝通等多種操作環節。事實上，在解題的操作過程中，學生的個性、風格、思路都不完全相同。因此，教師在解題教學中不應該只用“唯一”的思路，應當集思廣益，讓每位學生都能找到最適合自己的方法。

如教學五年級“方程”的問題時，先出示：遠望高塔有七層，紅燈盞盞倍加增，共計三百八十一，請求頂層燈幾盞。

以詩歌形式出現的題目，學生倍感新鮮和意外：在情感上有親切感，在心理上容易接受。

師：關鍵詞是“97層，倍加增，381”。（讓學生構造對題目的心理圖像）

生1：我想用倍數問題的方法來解決。

生2：我想用倒推方法來解決。

生3：我想用畫圖的方法。

生4：我想設未知數，用方程來解決。

……

師：大家的心理圖像都構造得很好。無論是用倍數、倒推、畫圖，還是其他方法，都可以歸納為一句俗語——萬變不離其宗，即用方程來解答（因為方程解法是萬能的）。設頂層為x盞，

x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381

x=3

由這一例示可以看出，學生提取的每一個知識模塊所包含的知識各不相同，每一模塊有其各自的特點和應該滿足的規律。這些規律就是學生的心理操作模塊和操作規程。把這些模塊自然地銜接起來，就構成了清晰的心理圖像，問題就迎刃而解。

第四階段：監控反饋矯正，鍛造不同策略

經過第三個階段，解題的策略已基本形成，再通過編輯、優化、計算、檢驗，就更為條理化，這就達到了問題的終態。這是把加工完畢的信息分為兩部分：其一，通過職能器官輸出；其二，又回輸（反饋）到大腦成為新的“模塊”，儲存在長期記憶里。

關于策略的培養有一個度的問題。以“雞兔同籠”為例：雞兔共8只，有22只腳，雞兔各有多少只？

解決此問題的策略比較多樣。

策略1：嘗試與猜想。1只雞，7只兔，腿的總條數是30只，腿多了，減少兔子的數量，再嘗試。

策略2：列表嘗試。雞兔各4只，那么腿24只，腿少了，增加雞的數量，再嘗試。

策略3：畫圖法。先按照都是雞畫好，再在此基礎上添上腿，添上2只腿就表明多了1只兔。

策略4：假設全是雞，也可以假設全是兔，也可以假設一半是雞一半是兔。

策略5：方程法。用□表示雞的只數，用○表示兔的只數，根據已知條件可以發現□+○=8，2□+4○=22；由此可以得到2（□+○）+2○=22，2○=22-16，○=3。

策略6：面積圖法。利用長方形面積公式來計算組合圖形的面積。

可以發現，同一問題，有不同的解題策略，教師教學時要針對具體內容預設教學目標。

波利亞的《怎樣解題》在全球范圍內有很大的影響，在具體設計與實施解題教學方案時，筆者在牢牢把握“弄清問題→擬定計劃→實現計劃→回顧反思”的基礎上，采用了自控情緒心理，調控搜索模塊，掌控操作環節，監控反饋矯正，即波利亞的四個解題步驟的具體落實。采用“獨特的風格，奇特的效果”措施以來，學生解題時理解題目透徹了，分析條件仔細了，列式解答正確率提升了，也形成了善于反思的習慣。

總之，如一位心理學家所說：“世界上找不到兩張相同的面孔，這也可以說明，世界上也找不到相同的兩個人的心理狀態。”每個學生都有不可復制的學習心理特點和學習差異，教師若能遵循心理規律，尊重學生的心理情緒，那么解題教學效果將會得到巨大的提升。

（責編 童 夏）