淺析教材中“平均分”出現(xiàn)歧義的原因

卻立泉 童小艷 葉嬉嬉

[摘 要]教材是教師教授知識，學(xué)生認(rèn)識新事物和學(xué)習(xí)新知識的重要載體。課堂教學(xué)中，學(xué)生對教材呈現(xiàn)的“平均分”提出了異議，追根溯源，并非學(xué)生的認(rèn)知出現(xiàn)了偏差，而是教材的編排引發(fā)歧義。

[關(guān)鍵詞]教材 平均分 歧義 面積 體積

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）26-024

“平均分”與平均數(shù)不同，是分物時(shí)所用的一種思想，指在分物體的時(shí)候要盡可能地分完，而且要使每一份得到的數(shù)相等。下面，我就從“平均分”的表示方法入手，分析、探討教材中“平均分”出現(xiàn)歧義的原因。

一、“平均分”的表示方法

1.用面積（或體積）表示的“平均分”（如下圖）

這里，圖形涂色的部分很直觀，很容易理解，符合學(xué)生的一般認(rèn)知規(guī)律。

2.用數(shù)量表示的“平均分”

關(guān)于單純的數(shù)量上的平均分，在平時(shí)的生活中常常遇到，學(xué)生也比較容易理解。

3.“面積”或“體積”和數(shù)量同時(shí)存在的情況

對于這道題的回答，學(xué)生出現(xiàn)了不同的觀點(diǎn)。有的學(xué)生說：“把6個蘋果看成一個整體，平均分成了3份，就是平均分！”有的學(xué)生則重復(fù)著“標(biāo)準(zhǔn)答案”，而大多數(shù)學(xué)生則跟著點(diǎn)頭認(rèn)可。也有的學(xué)生說：“老師，這不是平均分！”學(xué)生經(jīng)過一番討論，最終提出異議的學(xué)生被占優(yōu)勢的“標(biāo)準(zhǔn)答案”所淹沒。

二、通過調(diào)查分析，“平均分”出現(xiàn)分歧的情況確實(shí)存在

為什么會有學(xué)生認(rèn)為這不是平均分呢？依據(jù)是什么？我課后進(jìn)行反思，并設(shè)計(jì)了兩道題（如下圖），對上過此課的三個班級隨機(jī)各抽取一個組（合計(jì)34人）進(jìn)行測試和調(diào)查。

例（1） 下面三幅圖有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？每幅圖其中的一份都可以用哪個分?jǐn)?shù)表示？

例（2） 下面兩幅圖有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？每幅圖其中的一份都可以用哪個分?jǐn)?shù)表示？

調(diào)查結(jié)果顯示：例（1），共同點(diǎn)是都把相應(yīng)的蘋果平均分成了四份，其中的一份都可以用四分之一來表示；不同點(diǎn)是每幅圖的蘋果總數(shù)不同，所以每份的蘋果個數(shù)也就不同。對于例（1），學(xué)生回答的正確率為100%。例（2），學(xué)生的回答出現(xiàn)了分歧，有10名學(xué)生雖然迅速地說出第一幅圖平均分成了四份，其中的一份可以用四分之一表示，但是他們對第二幅圖的第一反應(yīng)卻說不是平均分成了四份，棄用四分之一而選用十二分之三來表示其中的一份。這是由于學(xué)生無法領(lǐng)會集合圈這一數(shù)學(xué)符號的意思，故不用四分之一而選用十二分之三來表示。這不得不引起我們教師的深思：在平時(shí)的授課中，我們應(yīng)該用什么樣的方式，把知識更好地傳授給學(xué)生，讓他們能更好地理解所學(xué)的知識？

三、“平均分”出現(xiàn)分歧的原因總結(jié)

針對教材“面積”或“體積”和數(shù)量同時(shí)存在的這種編排設(shè)計(jì)，我翻閱了多種同類知識的教材版本，發(fā)現(xiàn)蘇教版和北師大版教材均未出現(xiàn)人教版教材中這種“積（面積、體積）”“物（數(shù)量）”重疊的編排設(shè)計(jì)。這樣編排的設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生體會單位“1”，培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，但是卻不符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，容易造成學(xué)生認(rèn)知混亂。若非要“積”“物”重疊的設(shè)計(jì)，可以把集合圈換成矩形或圓形，這樣無論是從“積（面積、體積）”，還是從“物（數(shù)量）”方面進(jìn)行觀察，都能做到等量齊觀，會更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

張奠宙教授曾對小學(xué)數(shù)學(xué)教材提出五點(diǎn)建議：一是必須堅(jiān)決杜絕錯誤；二是保持?jǐn)?shù)學(xué)的準(zhǔn)確性特點(diǎn)；三是把教學(xué)的重點(diǎn)放在解釋數(shù)學(xué)的本質(zhì)上；四是數(shù)學(xué)的科學(xué)性需要用數(shù)學(xué)思想方法加以體現(xiàn)；五是要做到與時(shí)俱進(jìn)，不斷變化。同時(shí)，我也斗膽提一點(diǎn)建議，那就是教師應(yīng)尊重學(xué)情，遵從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，循序漸進(jìn)地進(jìn)行教學(xué)。

（責(zé)編 藍(lán) 天）