關于分析皮帶傳送中的摩擦力突變問題

羅緒凱+朱小霞

摘 要： 皮帶傳送是高中物理中一種常見而重要的模型，模型中摩擦力的突變問題一直以來是學生面臨的難點，同時是高考的熱點。本文利用分類討論的方法重點而系統地研究了水平放置、傾斜放置的傳送帶中各種可能出現的摩擦力問題。

關鍵詞： 皮帶傳送 摩擦力 突變

皮帶傳送問題是以現實生活中真實的物理現象為依據并涉及不同物體、不同參考系、相對運動，并有多個過程的一類動力學問題。皮帶傳送中的摩擦力問題歷來是高中物理中的難點，這類問題往往容易使學生處于模棱兩可的狀態。因此，系統的分析傳送帶問題將有助于學生突破難點。

一、水平放置的傳送帶

設以速率V勻速運動的傳送帶水平部分（即A、B間的距離）長度為L，傳送帶與物體之間的動摩擦因數為u，質量為m的物體放置在傳送帶A端時的初速度為V。

分析：1.當物體的初速度V

情形1：當物體到達B端時的速度V≤V時，物體由A到B的過程中滑動摩擦力提供動力使其一直做勻加速直線運動。

情形2：物體速度到達V時正處于A、B之間，則物體剛開始做勻加速直線運動，當物體速度與傳送帶速度相等時，滑動摩擦力消失，物體在水平方向不受力做勻速直線運動。

2.當物體的初速度V=V時，物體與傳送帶之間無相對滑動，物體不受到摩擦力的作用，從A到B的過程中做勻速直線運動。

3.當物體的初速度V>V時，若傳送帶足夠長時，由于剛開始物體相對于傳送帶向右運動，因此物體受到向左的滑動摩擦力使其做勻減速直線運動，當物體速度減小傳送帶速度V時滑動摩擦力消失，物體將做勻速直線運動。若傳送帶較短或V較大，物體將一直做勻減速直線運動。

二、傾斜放置的傳送帶

設以速度為v順時針傳動的傳送帶與地面的傾斜角為θ，物體與傳送帶之間的動摩擦因數為u，傳送帶兩輪A、B之間的距離為L，物體置于A端的初速度為0。

分析：通過受力分析可知物體在運動方向受到重力沿斜面向下的分力mgsinθ，由于物體的初速度為0，相對于傳送帶沿斜面向下運動，受到沿斜面向上的摩擦力umgcosθ。

（1）若mgsinθ>umgcosθ，物體則不能到達B端。

（2）若mgsinθ

情形1：當物體到達B端時的速度V小于或等于V時，物體受到沿斜面向上的滑動摩擦力從A到B的過程中一直做勻加速直線運動。

情形2：若物體在到達B點之前速度達到V，物體最開始做勻加速直線運動，當物體的速度與傳送帶相等后，滑動摩擦力突變為靜摩擦力，物體所受合外力為0開始做勻速直線運動。

三、結語

通過本文系統的分析傳送帶問題，解決此類問題的關鍵在于要判斷出物體是否受到摩擦力，摩擦力的類型，以及摩擦力的方向，然后分析物體每個階段的運動狀態，最后采用相關運動學公式求解。