一種優化高速永磁同步電機齒槽轉矩的方法

徐蓉　鄒海榮　孫友增　王建設

摘 要：為了研究高速永磁同步電動機齒槽轉矩的問題，利用有限元分析軟件，對一臺8極24槽內置式永磁同步電機進行仿真分析。以齒槽轉矩產生的原理為基礎，在轉子開輔助槽來優化永磁同步電機的齒槽轉矩。最后得出結論，當槽的深度為3 mm，角度為70°時，所研究電機的齒槽轉矩最小。

關鍵詞：高速永磁同步電機；轉子；齒槽轉矩；輔助槽

中圖分類號：TM351 文獻標識碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2016.16.094

隨著經濟的快速增長，結合建設經濟節約型社會的要求，對電機及其驅動系統提出的要求越來越高。高速永磁同步電機具有體積小、轉速快和功率密度大等優點，所以，被廣泛應用。但是，在永磁同步電機中，由于永磁體與電樞鐵心之間相互作用，不可避免地產生了齒槽轉矩，導致電機轉矩波動大，控制精度降低。因此，齒槽轉矩作為高性能永磁電機設計和制造中必須考慮和解決的關鍵問題，它的有效優化有助于提高永磁電機的控制精度。

永磁同步發電機的齒槽轉矩與很多因素有關，例如永磁磁極參數、電樞參數、電樞槽數和極數。通過改變磁極的極弧系數，采用不等厚的永磁體，磁極偏移、斜極，磁極分段，改變槽口寬度，改變齒的形狀、斜槽、開輔助槽，選擇合理的槽數等都可以改變電機的齒槽轉矩。文獻[1]分析了諧波對齒槽轉矩的影響，采用定子疊片疊加的方式改變了氣隙磁密，從而減小齒槽轉矩；文獻[2]從齒槽轉矩的表達式出發，分析了隔磁橋形狀對齒槽轉矩的影響，明確適當改變隔磁橋可以顯著減小齒槽轉矩；文獻[3]將解析法與有限元法相結合，計算出了槽口寬度對內置式永磁電機齒槽轉矩的影響。這些文獻大部分都是從定子或者永磁體著手來減小齒槽轉矩的，改變轉子結構的文獻不多。

本文以齒槽轉矩產生的原理為基礎，分析了氣隙磁密對齒槽轉矩的影響，通過解析計算，設想在轉子處開槽，以達到減小電機齒槽轉矩的目的。通過有限元分析軟件，對槽口大小和深度進行仿真分析，驗證結果證實了此方法是可行的。

1 齒槽轉矩的解析表達式

齒槽轉矩是永磁電機繞組不通電的情況下永磁體與鐵心之間相互作用而產生的轉矩，是由永磁體與電樞齒之間的相互作用力的切向分量引起的。數學表達式為：

對于齒槽轉矩，也可以說是在電機不通電的情況下，磁場能量W對定轉子相對位置角 的負導數。

在電機中，因為定子和轉子的磁導率都很大，所以，電機中的大部分能量幾乎都存儲在氣隙中，即：

從式（2）中可以看出，電機儲能與氣隙磁密相關。

考慮到電機的邊緣效應和漏磁時，在內置式永磁同步電動機內，磁極的有效角度增加。但是，由于轉子鐵心中漏磁的存在，剩余磁通密度將會增加。

在內置式永磁同步電機中，當定子不開槽時，氣隙中的磁密大小可以由式（3）（4）（5）（6）來表示，即：

從式（10）中可以看出，齒槽轉矩的諧波受到相應次數的氣隙磁密的諧波的影響。要想減小齒槽轉矩，需要分析氣隙磁密。

2 氣隙磁密對齒槽轉矩的影響

由前面的分析可知，氣隙磁密的諧波分量會對齒槽轉矩產生影響。因此，可以通過減小相應的氣隙磁密的諧波來減小齒槽轉矩。諧波次數與齒槽轉矩的關系表達式為：

對定子開槽的內置式永磁同步電機，它的氣隙磁密波形如圖2所示。此時，氣隙磁密存在一個不飽和區域δ，這個區域的寬度為α。

綜上所述，通過改變氣隙磁密不飽和區域的磁密，會改變其波形，從而減小齒槽轉矩。

3 有限元分析

本文采用有限元分析軟件Ansoft對相關內容進行仿真分析。以一臺8極24槽的內置式永磁同步電機為例，電機的主要參數如表1所示。

經過分析可知，齒槽轉矩的產生與氣隙磁密的波形有關。由式（11）可得，引起電機齒槽轉矩的諧波主要是3次諧波。因此，在轉子開輔助槽，借此改變氣隙磁密的波形，從而達到減小齒槽轉矩的目的。

鑒于電機的對稱性，本文只研究1/4的電機。有限元仿真模型如圖3所示。模型主要是由電機定子、轉子、轉軸、永磁體和定子槽組成的。

對于電機的轉子鐵心開輔助槽，可以改變氣隙磁密不飽和區域的寬度 和角度 ，根據齒槽轉矩的產生原理減小電機的齒槽轉矩。電機模型磁密分布情況如圖4所示。

圖4顯示了開槽前后電機磁力線的分布情況。從圖中可以看出，開槽前后電機的氣隙磁密發生了很大的改變，氣隙磁密飽和區域的寬度、角度都發生了變化。圖5為開槽前后的氣隙磁密曲線，圖6為開槽前后齒槽轉矩的變化曲線。對比圖5和圖6可知，有效減小了電機的氣齒槽轉矩，為進一步驗證結論提供了條件。

4 輔助槽尺寸對齒槽轉矩的影響

在電機不同位置開槽時，氣隙磁密將會發生不同的變化。根據電機的對稱性，如果在任意位置開槽，將會影響電機的其他性能。本文以電機直軸為對稱軸開輔助槽。如圖3所示，輔助槽角度為a，深度為d，而d=37 mm-b。

4.1 槽口深度對齒槽轉矩的影響

由相關分析可知，在轉子開輔助槽可以改變電機的氣隙磁密，從而減小電機的齒槽轉矩。但是，輔助槽的尺寸不同對齒槽轉矩產生不同的影響——尺寸不合理的輔助槽不但不會減小齒槽轉矩，還會增加齒槽轉矩。因此，當γ=45°時，采用參數化分析的方法，固定輔助槽深度d=2 mm不變，改變輔助槽角a的值，可以得到圖7所示的齒槽轉矩的變化曲線。

從圖7中可以看出，在槽深不變的情況下，齒槽轉矩呈先增大后減小再增大的趨勢。當輔助槽角度a=71°時，齒槽轉矩為最小值。此時，T≈0.021 N·m，與不開槽時T≈0.06 N·m相比減小了2/3.

4.2 輔助槽角度大小對齒槽轉矩的影響

同樣采用參數化分析的方法，固定a=70°不變，改變輔助槽深度。參數化分析時，設深度d=37 mm-b，這里以b的值為參數進行分析。由此可以看出，當b=34 mm時，也就是輔助槽的深度d=3 mm時，電機的齒槽轉矩最小。齒槽轉矩隨深度變化曲線如圖8所示。

5 電機優化前后對比

對比開槽前后電機的齒槽轉矩，選取γ=45°，a=71°，d=3 mm建立電機有限元分析模型，電機開槽前后的齒槽轉矩對比圖、空載電動勢對比圖如圖9和圖10所示。

從圖9和圖10中可以看出，開槽前后電機的齒槽轉矩得到

了有效的優化，而且優化前后電機的空載電勢變化不大。這說明，電機的其他性能沒有改變。由此可見，轉子開槽很好地優化了電機的齒槽轉矩，有利于提高電機的控制精度。

6 結束語

在分析齒槽轉矩產生原理的基礎上，提出了在轉子開輔助槽減小齒槽轉矩的想法，并利用有限元仿真軟件進行仿真分析，研究結果表明：①在轉子齒開槽，可以改變電機的氣隙磁密，從而改變電機的齒槽轉矩。②開槽的尺寸會影響齒槽轉矩。當輔助槽角度為71°，深度為3 mm時，所分析電機的齒槽轉矩最小。③轉子開槽可以在保證電機其他性能的前提下減小齒槽轉矩，提高電機的控制精度。

參考文獻

[1]Iskra Avtoelektrika d.d.，Sempeter pri Gorici，Slovenia.Phenomena of additional cogging torque components in?uenced by stator lamination stacking methods in PM motors.COMPEL，2009，28（3）.

[2]安忠良，李國麗，周挺.內置式永磁發電機隔磁橋形狀對齒槽轉矩的影響[J].電氣技術，2014（04）.

[3]楊玉波，王秀和，朱常青.電樞槽口寬度對內置式永磁同步電機齒槽轉矩的影響[J].電機與控制學報，2011（07）.

[4]王晨，曹光華，陳棟.一種削弱內置式永磁電動機齒槽轉矩的新方法[J].微特電機，2015（01）.

[5]Gyu-Hong Kang，Senior Member，IEEE， Young-Dae Son，et al.A Novel Cogging Torque Reduction Method for Interior-Type Permanent -Magnet Motor.IEEE TRANSACTIONS ON INDUSTRY APPLIC -ATIONS，2009（01）.

[6]Chang Seop Koh，Member IEEE，Jin-Soo Seol.New Cogging-Torque Reduction Method for Brushless Permanent-Magnet Motors.IEEE TRANSACTIONS ON MAGNETICS，2003（06）.

〔編輯：白潔〕