高中數學教學中應用自然思路解題的探究

余莉雅

著名數學家拉格朗日指出：“一種數學理論應當向在大街上遇到的第一個人解釋清楚。”杰出數學家懷尼特號召：“讓研究工作來的自然。”數學解題教學何嘗不是如此？解題思路要清晰，來得自然，清楚地使每一位學生都能看得到，自然地使每一個學生都能想得到。這才是教師在解題教學中所追求的，也正是學生所期望的。

怎樣才能使“使解題思路來的自然”？自然途徑又是什么？這些都需要教師認真地總結、探索和研究。

一、重視基礎，回歸自然

定義、性質、公式是數學的基礎，解題大多是從它們開始的。用定義、性質、公式解題，思路自然，方法直接。其實對復雜的問題，不妨退回定義，也許會找到一條自然的捷徑。

二、抓實實質，分析自然

解題思路的明朗是分析的結果，分析的關鍵是尋求題目中實質性差異和轉化步驟，以便向目標逼近，只要把實質性差異看準了、理通了，其他問題就迎刃而解，思路就自然而然產生了。

三、借助圖形，直觀自然

解題中借助圖形的直觀特征，既能發現解題途徑，又能理順解題思路，所以它是給學生提供自然思路的有效途徑。在數學解題中，我們經常用數形結合的解題思想，數和形是數學研究的基本對象，數量關系如果借助圖形性質，就可以使許多抽象的概念直觀而形象化，有利于探求解題途徑，通常稱為以形助數，而有些涉及圖形的問題，如能轉化為數量關系問題，又可以獲得簡單而快捷的解法，即所謂以數輔形，這是相輔相成的兩個方面，往往可以使解法別開生面。所以數形結合思想，其實質是將抽象的語言與直觀的圖形結合起來，通過對圖形處理，實現抽象概念與具體形象的聯系和轉化，從而達到化難為易、化抽象為直觀的目的。

由此，通過直觀形象的思維培養學生邏輯思維能力是中學數學教學的重要內容，教師應通過直觀形象的圖形變化指導、幫助學生探索解題途徑。

四、變更角度，轉換思想

為了使解題思路讓學生覺得自然，往往需要不同角度的轉換，這一種解釋學生聽不懂，可以換為另一種解釋。方法一學生不理解，方法二也許學生會感覺自然，正向學生覺得思維抽象，逆向學生也許會覺得清晰流暢。變更角度，轉換思想，就是在研究和解決有關數學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而得到解決的一種方法。一般總是將復雜的問題通過變換轉化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉化為已解決的問題。轉換思想，在高考中占有十分重要的地位，數學問題的解決，總離不開轉換思想，如未知向已知的轉化、新知識向舊知識的轉化、復雜問題向簡單問題的轉化、不同數學問題之間的互相轉化、實際問題向數學問題轉化等。各種變換、具體解題方法都是轉化的手段，轉化的思想方法滲透到所有數學教學內容和解題過程中。

例：7個人排列，甲、乙、丙三人必須相鄰，共有多少種排法？

這一題還可以有很多變式。如：3個女生4個男生排成一排，

如果女生全排在一起，有多少種不同的排法？

如果女生互部相鄰，有多少種不同的排法？

如果兩端都不能拍女生，有多少種不同的排法？

如果兩端不能排女生，有多少種不同的排法？

這些問題都可以用轉換思想解答。

因此，解題成功經驗告訴我們，再復雜的題經過反復推敲加工提煉都能找到自然思路，再容易的題也會因方法不當讓人覺得思路不暢，所以解題的自然思路要靠教師認真探索，長期實踐，不斷積累，力爭每一題都能找到自然的思路，力求每一位學生都覺得教師講授的思路流暢自然。

參考文獻：

[1]曹亞萍.師范教育.2003（12）：15-16.