一類愛情模型的混沌同步問題

李華

（鄭州航空工業管理學院　法學院，鄭州450015）

一類愛情模型的混沌同步問題

李華

（鄭州航空工業管理學院法學院，鄭州450015）

研究了一類具有外加激勵的羅密歐、朱麗葉和基內維婭之間三角戀系統的混沌同步問題，并基于Lyapunov穩定性理論得到了驅動系統與其響應系統取得混沌同步的充分條件。

三角戀；動力學模型；混沌同步

Sprott［1］提出了關于愛情的數學模型。此后，Orsucci［2］和Larsen等［3］提出了關于愛情的其他模型。Sprott［4］基于特征值的方法研究了關于幸福的動力學模型，并利用該模型建立了幸福的動力學方程。孫玉霞等［5］通過Routh-Hurwitz判據對受驅動的非線性幸福模型的動力學行為進行了解析。顧仁財等［6］研究了非線性三角戀模型及其在高斯白噪聲激勵下的基本動力學特征。以上研究都沒有考慮外加激勵的影響，事實上，當遇到外來事件的激勵時，一個人的情緒就會發生變化，并產生多種反應（即超混沌現象）。在本文中，筆者研究了一類具有外加激勵的三角戀模型的混沌同步問題，并基于Lyapunov穩定性理論，得到了驅動系統與其響應系統取得同步的充分條件。

1　主要結果

Strogatz研究了羅密歐和朱麗葉之間的愛情，并建立了如下關于愛情的系統：

其中：R>0時，R( t)表示羅密歐（Romeo）對朱麗葉（Julie）的愛；R( t)<0時，R( t )表示羅密歐對朱麗葉的恨。J( t)>0時，J( t )表示朱麗葉對羅密歐的愛；J( t)<0時，J( t)表示朱麗葉對羅密歐的恨。

令x1( t)=R( t)，x2( t)=J( t)，則有，于是上述系統可以改寫為

在系統（2）中，Strogatz沒有考慮外加激勵的影響，因此，如果考慮外加激勵的影響，系統的響應系統為

其中，u1（x）和u2（x）是外加激勵。

定義系統誤差e1( t)=y1( t)?x1( t )，e2(t)=y2(t) ?x2( t)，式（2）與式（1）相減，得到誤差系統為

定理1：若控制器設計為u1( t)=?ae1( t)?be2( t )?e1( t)，u2(t)=?ce1( t)?de2( t)?e2( t )，則系統（2）與系統（3）能取得混沌同步。

根據Lyapunov穩定性理論，很容易證明系統（2）與系統（3）能取得混沌同步。

在Srogatz的研究基礎上，Sprott將兩人的愛情關系推廣到三角戀的愛情關系，并建立了如下系統：其中，RJ( t)表示羅密歐（Romeo）對朱麗葉（Julie）的愛或恨，RG(t)表示羅密歐對基內維婭（guinevere）的愛或恨。

將系統（6）作為驅動系統，其響應系統為

定義系統誤差ei( t)=yi( t)?xi( t),(i =1,2,3,4)，式（7）與式（6）相減，得到的誤差系統為

定理2：若控制器設計為u1( t)=?ae1( t)?b( y2(t ) ?y4( t))[1?|y2( t)?y4( t)|]?e1( t)+b( x2( t)?x4( t ))[1?，|x2( t)?x4( t)|]，u2( t)=?cy1( t)[1?|y1( t)|]+cx1( t )[1?|x1( t)|]?de2( t)?e2( t), u3( t)=?ae3( t)?e3( t)?b( y4( t ) ?y2( t))[1?|y4( t)?y2( t)|]+b( x4( t)?x2( t))[1?|x4( t)?x2( t )|], u4( t)=?ky3( t)[1?|y3( t)|]+kx3( t)[1?|x3( t)|]?le4( t )?e4( t),則系統（6）與系統（7）能取得混沌同步。

2　結束語

在本文中，筆者基于Lyapunov穩定性理論，研究了一類具有外加激勵的三角戀模型的混沌同步問題，得到了驅動系統與其響應系統取得同步的充分條件。分數階系統的混沌同步問題還有待做進一步的研究。

［1］SPROTT J C.Dynamical Models of Love［J］.Nonilear Dynamics，Phychology and Life Sciences，2004，8（3）: 303-313.

［2］ORSUCCI F.Happiness and Deep Ecology:On Noise，Harmony and Beauty in the Mind［J］.Nonlinear Dynamics，Psychology and Life Sciences，2001，5（1）:65-76.

［3］LARSON J，MCGRAW A P，CACIOPPO J.Can People Feel Happy and Sad at the Same Time［J］.Journal of Personality and Social Psychology，2001，8（1）:684-696.

［4］SPROTT J C.Dynamical Models of Happiness［J］.Nonlinear Dynamics，Psychology and Life Sciences，2005，9（1）:23-36.

［5］孫玉霞，喬曉華，包伯成.受驅動非線性幸福模型的動力學解析［J］.電路與系統學報，2012（1）：92-95.

［6］顧仁財，許勇，狄根虎.非線性三角戀模型及其在高斯白噪聲激勵下的基本動力學特征［J］.動力學與控制學報，2010（2）：142-145.

【責任編輯王云鵬】

The Problem of Chaos Synchronization of a Class of Love Models

LI Hua
（College of Law，Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management，Zhengzhou 450015，China）

The chaos synchronization problem of Romeo，Julie and Guinevere's love-triangle model was studied in this paper.Based on Lyapunov stability theory，the sufficient conditions for systems to achieve chaos synchronization were obtained.

love-triangle；dynamical models；chaos synchronization

O231.2

A

2095-7726（2016）03-0013-02

2016-02-03

國家軟科學研究計劃項目（2010GXS5D234）；河南省科技廳軟科學研究計劃項目（122400420053）

李華（1977-），女，河南扶溝人，副教授，研究方向：經濟法與宏觀經濟學。