灰色預測模型在江西省城鎮人均年收入預測中的應用

◇程超

灰色預測模型在江西省城鎮人均年收入預測中的應用

◇程超

為了分析城鎮人均年收入以及制定相應的宏觀經濟政策，促進城鎮居民人均年收入穩定增長，本文以2008-2014年江西省城鎮居民人均年收入為基礎，結合灰色系統理論，建立了灰色的城鎮居民人均可支配收入模型，并運用灰色模型對江西省2015～2018年城鎮居民家庭人均年收入進行預測。

人均年收入；灰色系統理論；預測

10.13999/j.cnki.scyj.2016.08.015

一、灰色系統理論概述

1．灰色系統理論的基本概念

灰色系統是包含部分未知信息和部分已知信息的系統，即信息不完全的系統。由我國著名學者鄧聚龍先生于20世紀80年代提出，該理論用于對小樣本，信息不完全的不確定性問題進行分析和研究，在建模時只需要少量的數據就可以獲得較好的預測效果，達到較高的精度。其中，灰色GM（1，1）模型是灰色理論中最常用的研究灰系統的預測模型。灰色預測法是一種對含有不確定因素的系統進行預測的方法。灰色系統內的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，系統內各因素間具有不確定的關系。所謂灰色預測是通過鑒別系統因素之間發展趨勢的相異程度，并對原始數據的生成處理來尋找系統變動的規律，從而建立預測模型來預測事物未來的發展趨勢。灰色預測以它所需數據少，操作簡便，預測精度高等優點在經濟系統分析及預測領域得到廣泛運用。

2．灰色GM（1，1）模型建模原理

灰色GM（1，1）模型是灰色系統預測模型的核心模型，也是最常用的一種灰色動態預測模型。其建模原理為：弱化原始時間序列的隨機性；將離散變量連續化；用生成數據序列代替原始數據序列；用微分方程代替差分方程，進而建立微分方程形式的模型。

3．灰色GM（1，1）模型的合理性

長期以來，城鎮人均年收入的預測多采用傳統回歸分析法和時間序列分析法。但是，江西省城鎮人均年收入數據具有序列較短、可靠性偏低等特點，利用這些傳統的預測方法達不到更佳的預測效果。鄧聚龍提出的灰色系統理論克服了時間序列預測存在的當時間序列變化規律性差、建立精確模型困難、數據序列少、可靠性低等缺點。以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”為研究對象，通過鑒別系統因素之間發展趨勢的相異程度，并對原始數據的生成處理來尋找系統變動的規律，從而建立預測模型來預測事物未來的發展趨勢。其中，灰色GM（1，1）模型是灰色預測的基礎，也是灰色理論應用預測的最常用的方法，在社會經濟、生態農業、工業等領域預測中已有許多成功應用的實例。研究分析表明，城鎮人均年收入系統中包括已知因素和未知因素，可以作為灰色系統進行處理。因此，建立灰色預測GM（1，1）模型對江西省城鎮人均年收入進行分析和預測具有很大的優勢，其研究結果具有較高的參考價值和借鑒意義。

二、江西省城鎮人均年收入預測

1．數據的選取與處理

為了減弱原始數據的隨機性干擾，為建立灰色模型提供信息，在建立灰色預測模型之前，需要對原始時間序列進行數據處理，處理后的時間序列即為生成列。灰色系統常用的數據處理方式有累加和累減兩種生成法，這里采用累加法對原始數據進行處理，則時間序列X0一次累加生成的序列為X1，其中，稱為累加序列，其中

GM（1，1）模型對于中短期時間序列的擬合效果較好，而對于較長期時間序列的擬合精度較低，故從江西省統計年鑒中選取2008年至2014年城鎮人均年收入的數據（表1）作為原始數據。從表1看出，江西城鎮人均年收入呈現逐年遞增的趨勢，而城鎮人均年收入主要受時間這一變量的影響，所以可以利用GM（1，1）模型進行擬合分析并可預測2015年至2018年的江西省城鎮人均年收入。

表1　2008～2014年江西省城鎮人均年收入

記2008年至2014年江西省城鎮人均年收入數據為原始數據序列X0，

做一次累加可得累加生成列，

2．模型建立

根據以上資料構造矩陣B和數據向量YN，從而建立GM （1，1）預測模型進行擬合過程。其中，

三、模型檢驗

1．殘差檢驗

表2　模型誤差檢驗表

從表2可知，平均相對差為1.243%為模型檢驗一級精度，因此該模型通過后驗差檢驗可作為江西省城鎮人均年收入預測模型。

2．后驗差檢驗

表3　預測精度判斷標準表

因此可以判斷該模型預測精度屬于“好”等級，說明預測模型是合理可信的，可以用于外推預測。

3．模型預測

由上述檢驗結果可知，運用灰色GM（1，1）模型對江西省城鎮人均年收入的預測效果較好。因此，上述模型可以用來作為江西城鎮人均年收入預測模型。利用建立的灰色預測GM （1，1）模型，結合Matlab軟件對江西省未來幾年城鎮人均年收入進行預測，如表4。

表4　江西省2015～2018年城鎮人均年收入預測值表

基于江西省2008～2014年城鎮人均年收入數據，建立灰色理論GM（1，1）模型對未來四年（2015～2018）城鎮居民人均年收入進行預測。從模型擬合結果來看，擬合值與實際值相差較小，表3中的預測結果具有客觀性，與江西省城市經濟狀況相吻合，這表明模型的建立與應用是客觀可行的。

該結果進一步說明，伴隨經濟的迅速增長，城鎮居民的人均年收入逐年穩步上升。根據模型預測結果可知，在未來幾年內江西省經濟將有更進一步的發展，江西省城鎮人均年收入也會進一步提高，到2015年江西省城鎮居民人均年收入將達到26874.77元，到2017年將突破30000元，到2018年城鎮人均年收入將高達33558.88元。

四、結論

模型結果表明：灰色預測是一種預測精度很高的時間序列預測模型，把城鎮居民人均年收入動態變化系統視為灰色系統是合理可行的，利用所建立的模型可較好地預測江西省城鎮居民人均年收入的短期變化趨勢，灰色系統理論尤其是灰色GM（1，1）預測在城鎮人均年收入研究中具有深刻的理論意義和實際應用價值。

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（作者單位：江西財經大學）