一種新型相移場探頭改變導體渦電流分布的理論驗證*

張思全，唐江鋒

（上海海事大學電氣自動化系，上海，201306）

一種新型相移場探頭改變導體渦電流分布的理論驗證*

張思全*，唐江鋒

（上海海事大學電氣自動化系，上海，201306）

渦流檢測方法廣泛應用于導電材料的缺陷檢測和無損評價中。受趨膚效應的影響，常規渦流檢測法通常只能檢測導體表面缺陷。有學者提出了一種相移場探頭，并通過實驗驗證了該探頭在滿足一定激勵條件時，可以達到抑制導體表面渦電流密度，而增加導體深處渦電流密度的效果，從而可以檢測導體更深處缺陷。但該結論僅有實驗結果，還沒有理論方面的驗證。本文采用解析方法研究了該相移探頭與導體的相互作用，推導出導體中渦電流分布的精確理論表達式，然后分析相位、激勵頻率對渦電流分布的影響，并計算了導體不同深度渦電流密度分布。從理論上驗證了該探頭設計及激勵方法具有改變導體渦電流密度分布，增加導體深處渦電流密度的效果。

渦流檢測；滲透深度；解析計算；相移場探頭；渦電流分布

渦流檢測技術廣泛應用于工業各個領域關鍵部件的安全評價，與超聲等其他檢測方法相比，渦流檢測法具有對導電結構表面、亞表面缺陷檢測靈敏度高、操作簡單等多種優勢。在傳統渦流檢測中，一個通電圓柱線圈作為激勵探頭，線圈中交變電流產生變化的磁場，與導體進行交互作用并在導體中產生感應渦電流。如果導體表面有缺陷，則渦電流流過缺陷時，流動方向會發生變化，并產生與無缺陷情況下不同的反射磁場，反射磁場作用到檢測線圈上會造成線圈阻抗或感應電壓的變化，通過測量檢測線圈中阻抗或感應電壓的變化可以進行缺陷檢測與形狀重構，這是常規電磁無損檢測方法進行缺陷檢測與定量的原理［1-4］。然而，受趨膚效應的影響，在導電材料內部，渦電流密度隨深度增加按指數衰減，衰減后的渦電流與導體深處缺陷相互作用產生的信號非常微弱難以被檢測到。因此渦流法主要適用于檢測深度小于5mm的缺陷。雖然出現了一些采用脈沖渦流法或超導量子干涉設備SQUID（Superconducting Quantum Interference Device）等新方法［5-6］，但這些方法通常比常規渦電流方法復雜且難以應用。

為此，很多學者在如何提高常規渦電流滲透深度方面進行了大量研究。這些工作主要集中在對渦流探頭結構設計和激勵方式的改進方面［7-8］。近年來，有學者提出了一種新型相移場探頭，該探頭由四個相互平行且垂直于導體表面的矩形激勵線圈和一個平行于導體表面的圓柱采集線圈組成。四個激勵線圈分為內外兩組，可以通過不同接線方法進行線圈匝數和激勵方式的變化［9-10］。文獻作者通過實驗得到結論：如果兩個內部激勵線圈與兩個外部激勵線圈有180度的電流相位差，可以使疊加形成的渦電流分布在導體深度方向上形成非指數性衰減，達到減小導體表面渦電流密度且增加深層渦電流密度的效果，從而可以檢測導體內部深層缺陷。但該結論僅通過實驗得到，還沒有相關的理論驗證［11］。本文探討利用解析方法驗證該結論。

1　理論分析

1.1解析模型

圖1（a）所示為一個單匝矩形線圈位于多層導電平板上方。導電平板表面與z=0平面重合。矩形線圈平行于x、z軸，垂直于y軸，邊長分別是2a0和2b0，線圈所在平面與z軸的距離是c，線圈中心距導體表面的距離是z0。線圈中通有正弦激勵電流Iejωt，I為電流幅值，ω為角頻率。導體為線性、均勻和各向同性材料。假設上層導體的厚度、電導率和磁導率分別為d、μ1和σ1，下層導體的電導率和磁導率分別為μ2和σ2，厚度為無限。圖1（b）所示為由圖1（a）單匝矩形線圈分別向y軸正、負方向各擴展h/2、沿四個邊向外擴展w而形成的多匝線圈。

為分析方便，將整個空間分為三個區域：

區域0：在z＞0范圍，同時存在激勵電流產生的入射磁通量密度Bi和導體中感應渦電流產生的反射磁通量密度Br。

區域1：在-d＜z＜0范圍，是上層導電平板，存在磁通量密度B1。

區域2：在z＜-d范圍，是下層導體區域，存在磁通量密度B2。

為求解各區域的電磁場方程，引入如下二維傅立葉變換及其逆變換：

式中ξ和η是二維傅立葉變換中的積分變量。

圖1　矩形線圈位于多層導體上方

1.2導電平板區域磁通量密度

按照文獻［12，13］中的方法，可以得到圖1（a）中單匝矩形線圈在區域0產生的入射磁通量密度的z分量為：

根據各區域電磁場激勵與反射的特征，可以設定各區域的磁通量密度各分量通解。區域0：

區域1：

式中

區域2：

式中

根據式（6），可得到圖1（a）中單匝矩形線圈產生的入射磁通量密度z分量的系數如下：

為求解各區域磁通量密度的通解，利用B的垂直分量和H的切向分量在平面z=0和z=-d連續的特性構建方程組。在求解過程中，為簡化表達式，設定如下參數：

求得區域1中的磁通量密度各系數如下：

可得區域1中的磁通量密度各分量如下：

對式（23）～式（25）進行傅立葉變換，得到區域1中磁通量密度各分量如下：

設單匝矩形線圈在y軸的位置為c，通過將式（26）～式（28）沿圖1（b）所示矩形線圈的寬度和長度方向積分，可以得到多匝矩形激勵線圈在平板區域產生的磁通量密度各分量如下：

式中

2　導體中的渦電流分布

將圖1（b）中的一個多匝矩形線圈擴展為4個相同多匝矩形線圈，構成如圖2所示相移場探頭激勵系統。其中四個矩形激勵線圈，編號分別為1、2、3、4，其中線圈1、4稱為外部線圈，線圈2、3稱為內部線圈。設四個線圈中心對應于y軸上的位置分別為c1、c2、c3、c4。

圖2　構成相移場探頭的四個多匝矩形激勵線圈

由計算得到的導體中的磁通量密度各分量，可以進一步如下計算導體中渦電流的x和y分量：

對于圖2中所示線圈1，2，3和4，可以分別得到其單獨激勵下在導體中產生的渦電流各分量：

3　結果

按照前面部分得到的式（36）～式（43），計算由相移場探頭在導體中產生的感應渦電流。導體中的渦電流由線圈1、2、3和4各自產生的渦電流疊加而形成。探頭線圈和導體參數分別由表1和表2給定。按給定參數可以計算出導體的滲透深度為1.82mm。為了驗證所提出相移場探頭的特性，給其施加不同激勵參數以比較不同導體深度的渦電流分布。

表1　相移場探頭激勵線圈參數

表2　導體參數

3.1內外線圈施加同相激勵電流

給外部線圈1、4施加相同方向及相位的激勵電流，同時給內部線圈2、3施加與外部線圈相同的激勵電流。在這樣的激勵方式下，相移場探頭相當于常規渦電流探頭。此時，導體中總的渦電流密度為：

其中，渦電流的x和y分量是四個相同激勵電流矩形線圈產生渦電流的疊加：

3.2內外線圈施加反相激勵電流

文獻［11］所提出相移場探頭，其實驗能夠取得較深渦電流滲透深度的原因在于內、外線圈激勵電流相位相差180°。因此，給外部線圈1、4施加相同方向的激勵電流，給內部線圈2、3施加與外部線圈相反方向的激勵電流。此時，導體中總的渦電流密度為：

其中，渦電流的x和y分量是內外線圈在不同方向電流激勵下產生渦電流的疊加：

圖3所示為激勵線圈在導體表面產生的渦電流分布，線圈激勵頻率為f=2 kHz，線圈匝數按參考文獻［12］設為外線圈N1=N4=100，內線圈N2=N3=65。計算所得渦電流密度值僅具有相對比較意義，其數值會隨著參數變化而不同。由圖3（a）可見，在內外線圈施加相同方向激勵電流時，激勵線圈下方及線圈之間導體表面都有渦電流存在，且線圈之間渦電流密度近似為線圈下方渦電流最大值的三分之一。由圖3（b）可見，在給內外線圈施加方向相反的激勵電流時，線圈之間導體表面渦電流基本消失，而線圈所在區域下方渦電流密度最大值和分布區域比3（a）都有所增大。

圖3　渦電流分布（z=0mm，f=2 kHz）

圖4所示為激勵線圈在導體10mm深處產生的渦電流密度分布，電流激勵頻率和線圈匝數同上。由圖4（a）可見，當內外線圈激勵電流同向時，兩組線圈中心區域存在渦電流分布，而當內外線圈被施加反相激勵電流時，由圖4（b）可見，線圈之間渦電流密度消失，而線圈下方渦電流密度最大值比4（a）中有明顯提高，這有助于導體10mm深處缺陷的檢測。

圖5所示為激勵線圈在導體20mm深處產生的渦電流分布，電流激勵頻率和各線圈匝數不變。由圖5（a）可見，當內外線圈激勵電流同向時，線圈之間區域20mm深處存在渦電流，且其密度接近于線圈下方最大值的三分之一。當內外線圈激勵電流反向時，由圖5（b）可見，線圈之間渦電流基本消失，且在線圈下方各自產生一個新的渦電流集中區域，使得線圈下方有效渦電流分布區域大于5（a）中，這有助于導體20mm深處缺陷的檢測。

圖5　渦電流分布（z=-20mm，f=2 kHz）

圖6所示為激勵線圈在導體30mm深處產生的感應渦電流分布，采用相同的電流激勵頻率和線圈匝數。由圖6（a）、（b）可見，當導體深度增加到30mm時，渦電流密度已經很小，但采用內外線圈反向電流激勵時，仍然可以起到減小線圈之間區域渦電流，而增大線圈下方渦電流密度及有效分布區域的作用，有利于線圈下方導體30mm深處缺陷的檢測。

圖6　渦電流分布（z=-30mm，f=2 kHz）

3.3仿真驗證

利用Ansoft軟件進行仿真，內部線圈匝數設為600，外部線圈匝數設為1 000，激勵頻率設為500 Hz。由圖7（a）可見，當內部線圈與外部線圈激勵電流同向時，在線圈下方及線圈之間的導體內部都有渦電流產生。其他條件不變，僅改變內部線圈與外部線圈激勵電流，使其反向，得到如圖7（b）的渦電流分布圖。

圖7　仿真得到的渦電流分布（f=500 Hz）

可見線圈之間導體區域渦電流基本消失，而激勵線圈下方渦流滲透深度增加。從仿真結果發現，使線圈之間導體渦電流得到抑制的關鍵因素是使內部線圈與外部線圈激勵電流反向或相位相差180°。這與前面的解析計算結果符合，也部分驗證了文獻［11］中的實驗結果。

4　結論

針對學者提出的一種新型相移場渦流探頭，其優點在于可以改變導體中渦電流的分布，從而提高渦電流的滲透深度，達到檢測導體深處缺陷的目的，但作者僅從實驗上得到該結論，尚未有充分的理論驗證。采用解析方法對文獻中所提出的相移場探頭與導體之間的相互作用進行了分析，首先導出相移場探頭在導體區域激勵產生的磁感應強度，

然后獲得導體中渦電流分布的精確理論表達式。

分析了相位、激勵頻率對渦電流分布的影響，計算了導體不同深度渦電流密度分布，并以三維渦電流分布圖的形式直觀顯示了理論推導結果，該解析計算結果表明，文獻中所提出的新型相移場探頭在一定激勵條件下，可以改變導體表面及不同深度渦電流的分布，這驗證了該探頭設計與激勵方法在改變導體表面渦電流密度，增加導體深處渦電流密度方面是有一定效果的。

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張思全（1971-），男，博士，副教授，研究方向為電磁場理論，無損檢測與結構完整性評價技術，sqanz@126.com。

Theory Verification of Changing the Distribution of Eddy Current Inside Conductor by a New Phase Shifted Fields Probe*

ZHANG Siquan*，TANG Jiangfeng
（Department of Electrical and Automation，Shanghai Maritime University，Shanghai201306，China）

The Eddy Current Testing（ECT）method plays an important role in the nondestructive material test.Due to the skin effect，the conventional ECT method can only detect the surface defects of conductor.Some scholars have proposed a new phase shifted fields probe and drawn a conclusion from experiments that when the probe excited in certain conditions，the surface eddy current density of conductor can be suppressed and the deep eddy current density can be increased，so cracks located in deeper than standard depth of penetration can be detected.But the conclusion was only verified by experiment and without theory verification.The interaction between the phase shifted fields probe and the conductor is discussed using analytical method.The accurate theoretical expression of the eddy current distribution inside the conductor is derived and the influences of the phase and the exciting frequency are analysed.The results of the new probe can change the distribution of eddy current and increase the eddy current density in deep of conductor are verified using the analytical calculation method.

eddy current testing；skin depth；analytical calculation；phase shifted fields probe；eddy current distribution

TM154.1；TP391.7

A

1004-1699（2016）08-1169-07

EEACC：5140；7230；7310J10.3969/j.issn.1004-1699.2016.08.008

項目來源：國家自然科學基金項目（51175321）；上海海事大學校科研基金項目（20130463）

2015-10-23修改日期：2016-03-20