基于高階補償器的加速度傳感器動態誤差補償方法*

趙寧寧，王建林，魏青軒，于　濤，趙利強

（北京化工大學信息科學與技術學院，北京100029）

基于高階補償器的加速度傳感器動態誤差補償方法*

趙寧寧，王建林*，魏青軒，于濤，趙利強

（北京化工大學信息科學與技術學院，北京100029）

加速度傳感器動態特性對其動態測量結果具有重要影響。為了改善加速度傳感器動態性能，減小動態誤差，提出了一種基于高階補償器的加速度傳感器動態誤差補償方法，該方法通過建立加速度傳感器ARX模型，利用加速度傳感器模型極點確定高階補償器的階次，并應用誤差白化算法（EWC）獲得高階補償器的參數，實現加速度傳感器的動態誤差補償。實驗結果表明，該方法有效改善了加速度傳感器的動態特性，且高階補償器的補償效果優于低階補償器的補償效果。高階補償器補償后傳感器輸出超調量和殘差均是低階補償后的三分之一，響應時間是低階補償后響應時間的一半左右。

加速度傳感器；高階動態補償器；ARX模型；誤差白化參數辨識

沖擊加速度在產品抗沖擊破壞能力試驗中是十分重要的測量參數，如汽車安全碰撞、子彈侵徹鋼板試驗等［1-4］。沖擊碰撞試驗中產生的沖擊加速度的頻率可達10 kHz，要保證沖擊加速度的測量精度，加速度傳感器的工作頻帶要大于10 kHz。但現有加速度傳感器的工作頻帶一般為5 kHz，如美國GST公司的加速度傳感器工作頻帶為3 kHz，OMEGA公司的加速度傳感器工作頻帶為5 kHz，均小于測量沖擊加速度頻率上限，使測量結果的動態測量誤差較大，不能滿足沖擊加速度測量需求。為了減小加速度傳感器動態測量誤差，擴大加速度傳感器的適用范圍，迫切需要對加速度傳感器進行動態誤差補償［5-7］，拓寬加速度傳感器工作頻帶。

對傳感器進行動態誤差補償常采用串接動態補償濾波器的方法，動態補償濾波器分為動態補償數字濾波器和動態補償模擬濾波器兩種。動態補償數字濾波器具有可軟件實現，無需增加任何硬件，具有靈活性等優點，因此得到廣泛應用。張鐵頭等［8］利用模糊LS-SVM法對微硅加速度傳感器進行動態補償，減小了微硅加速度傳感器動態測量誤差，但模糊LS-SVM迭代次數多，計算復雜，對訓練數據要求高；

潘保青等［9］利用量子粒子群優化算法建立熱電偶傳感器動態補償濾波器，有效改善了熱電偶傳感器的動態特性，減小了傳感器動態測量誤差；Junqing Ma等［10］利用機器臂傳感器一階傳遞函數和補償后期望的傳遞函數直接給出補償濾波器傳遞函數，拓寬了機器臂傳感器頻帶，改善了機器臂傳感器的動態性能，但此方法對機器臂傳感器模型精度要求較高；劉清等［11］利用理想參考模型和系統辨識方法得到微硅加速度傳感器二階動態補償濾波器的參數，擴展了微硅加速度傳感器頻帶，改善了其動態特性，但微硅加速度傳感器模型為傳統二階模型。上述傳感器動態補償方法將傳感器近似為二階系統，然后針對二階系統進行動態補償，主要有零極點配置法和參數辨識法，結果表明傳感器動態補償效果較顯著，但補償效果受二階模型參數精度影響較大。而有的傳感器用辨識法建立的模型不是二階系統，而是一個高階系統，因此利用加速度傳感器輸入輸出數據辨識其高階模型階次和參數，模型更精確［12］；根據加速度傳感器高階模型及測試要求指標，設計相應的高階動態補償濾波器更具有實際意義，更符合工程應用。

本文針對加速度傳感器動態性能改善問題，提出一種基于高階補償器的加速度傳感器動態誤差補償方法，利用加速度傳感器輸入輸出數據建立其ARX模型，利用加速度傳感器模型極點確定高階動態補償濾波器的階次，應用誤差白化辨識算法獲得高階動態補償濾波器參數，實現加速度傳感器動態性能的改善，減小加速度傳感器的動態測量誤差。

1　加速度傳感器動態補償原理

一種基于參考模型［11］的動態補償濾波器設計方法如圖1所示。

圖1　動態補償原理圖

其中u（k）為加速度傳感器輸入信號，y（k）為加速度傳感器輸出信號，yd（k）為參考模型輸出信號，yc（k）為補償器輸出信號，θ是動態補償器的待辨識參數。

一種較為理想的補償方法是在加速度傳感器之后串接一個零點等于加速度傳感器傳遞函數極點的動態補償環節W（z）且有：

式中：a0，a1，…，an為加速度傳感器離散傳遞函數特征方程的系數，n為加速度傳感器階次。

此時補償后的加速度傳感器滿足不失真響應條件。由奈奎斯特準則可知由式（1）構成的補償環節是不穩定的，可以利用一個非理想補償環節進行補償，減小動態測量誤差，使加速度傳感器能夠滿足測試要求。設補償后加速度傳感器的傳遞函數為一個響應特性較好的二階系統，即

ωn和ε分別為系統的固有頻率和阻尼比。

典型二階系統頻率特性曲線如圖2所示。

圖2　典型二階系統頻響圖

ωb為系統閉環截止頻率，即對數幅頻M（ω）由頻率為零時分貝值下降3 dB時的頻率；ωM為被測信號帶寬，ωr為系統諧振頻率；ωn為參考模型自然震蕩頻率，其中ωb與ωn的關系式［13］為

ε為阻尼比。保證加速度傳感器測量結果的精確度，ωb與ωM的關系一般為

根據式（3）和式（4）可知ωn與ωM的關系為

故可以根據沖擊加速度信號的頻帶來確定參考模型ωn。

參考模型階躍響應超調量σp與阻尼比ε的關系為

阻尼比ε越小，σp越大，當超過40%時，參考模型不符合加速度測量瞬態響應指標的要求，工程上［14-15］一般將ε設置在0.4～0.7之間，能保證加速度傳感器動態特性較好。

利用式（5）和式（6）可確定參考模型未知參數ωn和ε。

2　高階動態補償濾波器的階次及參數確定

2.1加速度傳感器ARX模型建立

加速度傳感器為單輸入單輸出線性定常系統，其ARX模型結構為

式中，u（k）為加速度傳感器輸入值；y（k）為加速度傳感器輸出值；e（k）為加速度傳感器輸出噪聲。

d-1為后移位算子，n、m為加速度傳感器模型階次。

ARX模型屬于一種“黑箱”模型，無需知道復雜的物理機理，直接利用系統輸入輸出數據，通過系統辨識方法確定其模型結構和參數［16］。模型結構簡單，魯棒性強，在噪聲較小時辨識精度高，在噪聲較大時，可以適當提高模型的階次來抵消噪聲對辨識精度的影響。

加速度傳感器ARX模型建立步驟如下：

①對加速度實驗數據進行去噪、去除趨勢預處理

②由加速度輸入輸出序列｛u（k）｝，｛y（k）｝構造輸入數據向量

確定目標函數

設定未知參數向量

③確定加速度傳感器模型階次

利用AIC（赤池信息準則）估計加速度傳感器ARX模型的階次

式中，V是損失函數，d是待估計參數的個數，N是估計數據樣本的數量，通過尋找一個具有較小AIC值的估計模型來決定模型的階次n、m。

④辨識加速度傳感器模型參數

在確定模型階次的基礎上，利用最小二乘（LS）算法辨識模型參數，LS算法通過使目標函數J（θ）最小化來獲得模型參數。

⑤模型驗證

加速度傳感器模型輸出數據與實際實驗數據進行對比。

2.2高階動態補償器階次確定

一個高階系統可以分成若干子系統，整個高階系統階躍響應時間近似等于響應時間最長的子系統的響應時間。

設加速度傳感器高階系統階躍相應時間為ts，子系統的響應時間為ti，i=1，2…則有

設補償后加速度傳感器階躍響應時間為tt，若tt滿足式子（13）

且tt＜ti的實數極點組成的子系統個數為n1，tt＜ti的復數極點組成的子系統個數為n2，則說明階躍響應時間比tt大的子系統有n1+n2個，則需要對2n1+n2個加速度傳感器極點進行改善，則補償器的階次為n

加速度傳感器子系統階躍響應時間ti計算步驟如下：

①加速度傳感器ARX模型離散傳遞函數為

式中 n≥m，λi和 pi分別為G（z）的零點和極點。

加速度傳感器單位階躍響應為

式中系數

pr是實數極點，pl復數極點。

②當極點 p是實數極點時，子系統是一階系統。一階系統的響應時間近似為

③當極點 p為復數極點時，子系統是二階系統，例如p1，2=α±jβ，二階系統的響應時間近似為

根據補償后加速度傳感器階躍響應時間tt及式（12）～式（19）可得到補償器階次n。

2.3高階動態補償器參數辨識

以均方誤差為目標函數的辨識算法在輸入輸出數據存在較大噪聲時不能得到參數的無偏估計。本文采用誤差白化算法［11］來克服噪聲的干擾，得到高階補償器參數的無偏估計值。

動態補償器的離散傳遞函數可以表示為：

其中θT=［a1，a2，…，ap，b0，b1，…，bq］為補償濾波器的待辨識參數；p，q為補償濾波器W（z）的階次。加速度傳感器的輸出端存在測量噪聲e（k）時，補償器輸出可以表示為

設補償濾波器輸入噪聲向量為

其中

則帶噪聲的補償濾波器輸出信號為

設補償濾波器輸出誤差為ζ，

式中L為滯后時間，由于測量噪聲?（k）是白噪聲，所以當L≥p+q+1時

2.4加速度傳感器動態補償實現

圖3是加速度傳感器高階動態補償器設計的流程圖。

圖3　加速度傳感器高階動態補償器設計流程圖

對實驗數據進行預處理主要是消除數據趨勢項和部分噪聲，而不能把噪聲完全消除。在加速度傳感器實際補償中，傳感器輸出端不可避免的存在噪聲，這時可以采用誤差白化辨識算法辨識補償器參數。具體步驟如下：

Step 1由加速度傳感器校準系統獲得輸入輸出數據，并對數據進行預處理；

Step 2辨識系統最佳模型結構，并建立系統模型；

Step 3根據系統零極點確定最佳補償器階次；

Step 4應用誤差白話算法辨識補償器參數；

Step 5加速度傳感器補償前后特性對比。

3　實驗與分析

3.1實驗系統

本文采用中國計量科學研究院的加速度傳感器絕對法沖擊激勵系統來獲得加速度傳感器實驗數據。該系統構成部分主要有由高壓倉、彈丸、波形調整墊、Hopkinson桿、被校加速度傳感器、激光多普勒干涉儀、放大器、PC和PXI采集器，如圖3所示。利用上述裝置對選定的加速度傳感器進行實驗，采樣頻率為2 MHz。采集得到峰值為4 950 gn的沖擊加速度信號及加速度傳感器輸出電壓信號，建立加速度傳感器ARX模型。

y（t）是加速度傳感器的輸出電壓值，u（t）是加速度傳感器輸入加速度值，e（t）是加速度傳感器輸出噪聲。

由于本文實驗數據采樣率較高，數據量較大，表1只列出了輸入加速度信號峰值附近對應的18組數據。圖4給出了加速度傳感器實測輸出曲線與模型預測輸出曲線的對比圖。

圖4　基于Hopkinson桿的沖擊校準系統及加速度頻率相應曲線圖

表1　加速度傳感器實測輸出電壓值和動態模型預測輸出值對比（am1=4 950 gn）

圖5　加速度傳感器輸出對比曲線與頻率特性曲線

加速度傳感器閉環極點為：

根據式（19）計算傳感器階躍響應時間近似為200 μs。根據工程上確定工作頻帶的方法及加速度頻響圖得到加速度傳感器幅值誤差為±5%的工作頻帶為6.4 kHz。工作頻帶較窄，動態特性較差，不能滿足沖擊加速度測量要求，需要對加速度傳感器進行動態補償。根據測量要求，補償后加速度傳感器工作頻帶15 KH，阻尼比為0.6，根據式（5）和式（6）得

參考模型離散傳遞函數為

參考模型傳遞函數為

參考模型階躍響應時間約為100 μs，根據式（15）～式（19）得高階補償器階次為4階。

3.2實驗與分析

分別設計低階（二階）和高階（四階）動態補償器，分析補償效果。

低階動態補償器辨識參數為

低階動態補償濾波器離散傳遞函數為

仿真實驗中，輸入為峰值為1000 gn的階躍，加速度傳感器輸出分別經過W1（z）和W2（z）補償器處理，并對補償器輸出進行去噪處理后得到的仿真結果如圖6所示。

圖6　低階補償器與高階補償器補償效果對比圖

由圖6可知，低階補償器補償后加速度傳感器階躍響應時間約為t1=160μs，高階補償器補償后加速度傳感器階躍響應時間約為t2=100μs。

計算補償后加速度傳感器輸出與參考模型輸出誤差平方和

yd為參考模型輸出，yc（k）為補償后加速度

高階補償器補償后加速度傳感器輸出誤差為

高階動態補償器辨識參數為

高階動態補償器離散傳遞函數為

可知

低階補償器補償后加速度傳感器輸出超調量σ1=0.241，高階補償器補償后加速度傳感器輸出超調量σ2=0.082。

由式（27）、式（29）、式（30）可知高階補償器和低階補償器都加快了加速度傳感器響應速度，改善了加速度傳感器動態特性，但高階補償器補償效果明顯優于低階補償器補償效果。

高階動態補償器補償前后加速度傳感器的頻率特性的變化如圖7所示。

圖7　補償前后系統頻率特性對比圖

根據圖7計算補償后加速度傳感器幅值誤差為±5%的工作頻帶為15.4 kHz，大于補償前6.4 kHz。

4　結論

本文所提出的基于高階補償器的加速度傳感器動態誤差補償方法，利用加速度傳感器輸入輸出數據辨識其模型階階次和參數，更精確描述加速度傳感器特性；結合加速度AXR模型和誤差白化算法，確定補償器階次和參數，實現了比低階補償器更好的補償效果。

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趙寧寧（1989-），女，河北滄州人，碩士研究生，主要研究方向為加速度傳感器動態補償，1406587603@qq.com；

王建林（通訊作者）（1965-），男，陜西西安人，現為北京化工大學教授，主要研究方向為復雜工業過程智能檢測與傳感技術、智能測控系統等，wangjl@mail.buct. edu.cn。

A Dynamic Error Compensating Method Based on High-Order Compensator for Accelerometer*

ZHAO Ningning，WANG Jianlin*，WEI Qingxuan，YU Tao，ZHAO Liqiang
（College of Information Science and Technology，Beijing University of Chemical Technology，Beijing 100029，China）

The dynamic characteristics of accelerometer play an important role in dynamic measurement.In order to improve the dynamic characteristics of the accelerometer and reduce measurement error，a dynamic compensation method based on high-order compensator is proposed.The dynamic model of acceleration is built using calibration data，and the compensator’s order is determined according to the system’s poles.Error Whiting Calculation（EWC）algorithm is used to identify the parameters of the compensator.The experimental results show that the high-order dynamic compensator，compared with the low-order compensator，has some advantages such as overshoot，arriving stable time and residual，and all of these indicators are reduced.

acceleration sensor；higher-order compensator；ARX model；EWC parameter identification

TH824

A

1004-1699（2016）08-1186-07

EEACC：7230；7230E10.3969/j.issn.1004-1699.2016.08.011

項目來源：國家重大科學儀器設備開發專項項目（2012YQ090208）

2016-01-20修改日期：2016-03-21