基于數學形態梯度譜熵的性能退化特征提取方法及其應用

劉　鵬， 李洪儒， 許葆華

(軍械工程學院，石家莊　050003)

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基于數學形態梯度譜熵的性能退化特征提取方法及其應用

劉鵬， 李洪儒， 許葆華

(軍械工程學院，石家莊050003)

針對數學形態譜熵難以準確描述信號的形態復雜度以及性能退化趨勢評價效果不理想的問題，提出一種基于數學形態梯度譜熵的性能退化特征提取方法。該方法利用形態梯度算子在信號處理中能有效提取故障特征信息并抑制噪聲的優勢，將其引入到形態譜熵的定義中，得到數學形態梯度譜熵的概念。通過對仿真信號進行分析，驗證了所提出的形態梯度譜熵作為信號復雜度指標的合理性與有效性。最后，將該方法應用到滾動軸承的性能退化研究中，結果表明，形態梯度譜熵能有效反映滾動軸承的性能退化趨勢。

性能退化；特征提??；形態譜熵；形態梯度譜熵；滾動軸承

如何有效提取反映機械設備運行狀態與規律的特征，一直是故障診斷領域的研究熱點與難點。傳統特征提取技術側重于對不同故障類型的區分，而性能退化特征的著眼點在于該特征信息能否反映設備性能退化程度的量化反映能力。徐東等[1]通過改進的經驗模態分解方法分解軸承振動信號，計算各本征模態的均方根值、峭度等時域指標作為表征滾動軸承運行狀態的性能退化指標；張龍等[2]通過粗粒化過程，在多尺度熵的基礎上，提出了一個新的故障程度定量表征指標—多尺度熵偏均值，該指標能夠發現軸承的早期故障，并且很好地跟蹤故障的發展趨勢。

數學形態學是一種非線性信號處理的工具，能夠把一個復雜信號分解為具有物理意義的部分，并將其與背景剝離，同時保持其主要的形狀特性，在信號處理和故障診斷中得到了普遍應用[3-10]。以數學形態學為基礎，結合分形和信息熵等理論，王書濤等[5]以形態分形維數和形態譜熵為特征向量，在滾動軸承故障診斷中取得了不錯的效果；王冰等[6]提出一種基于多尺度形態分解譜熵的特征提取方法，可以有效表征滾動軸承的性能退化程度。

基于上述研究成果，在形態譜以及形態譜熵的理論研究基礎上，以形態梯度算子為核心，提出一種基于形態梯度譜熵的性能退化特征提取方法，并通過仿真與實例信號進行有效性驗證。

1　理論基礎

1.1多尺度數學形態學

多尺度運算采用不同尺度的結構元素對信號進行變換，能夠實現對信號不同尺度結構特征下的處理和分析。假設離散信號為f(n)，n=0,1,…,N-1，λ為分析尺度，g為單位結構元素，即分析尺度為1時的結構元素，則在λ尺度下的結構元素定義為：

λg=g⊕g…⊕g

(1)

式中:共進行λ-1次膨脹運算。

以此為基礎，對離散信號序列為f(n)的多尺度形態腐蝕、膨脹、開和閉運算可分別定義如下：

(2)

1.2形態譜和形態譜熵

令f(n)為時域中的一非負函數，g(m)為一凸結構函數。則f(n)的形態譜可由下式計算而得。

(3)

式中:A(f)表示f在定義域內的面積。當λ≥0時，為開運算形態譜，記為PS+(f,λ,g)，當λ<0時，為閉運算形態譜，記為PS-(f,λ,g)。

與頻譜能直觀反映信號中存在的頻率成分一樣,建立在多尺度形態學理論上的形態譜，亦能反映信號不同尺度結構元素的形態運算下形狀的變化信息[5]。對于一維離散信號，由于尺度大小只取連續的整數值，因此形態譜的定義可簡化為：

PS+(λ,g)=A[f○λg-f○ (λ+1)g],

0≤λ≤λmax

(4)

PS-(λ,g)=A[f?(-λ)g-f?(-λ+1)g],

λmin≤λ≤0

(5)

形態譜熵描述了形態譜值的稀疏程度，即信號不同形態形狀概率分布的有序程度，形態譜熵的定義為：

(6)

式中:q(λ)=PS(λ,g)/∑PS(λ,g)，將PSE除以ln(λmax-λmin+1)便可以得到歸一化的形態譜熵。

綜上所述，形態開、閉運算是形態譜和形態譜熵分析的核心。通過多尺度形態開運算，可以得到一組隨結構元素尺度增大而遞減的灰度值。由于形態開運算只能平滑信號中的正向脈沖以及閉運算只能平滑信號中的負向脈沖，因此，形態開、閉在信號分析處理中存在統計偏倚現象[7]，若采集的振動信號中含大量噪聲成分，具有特定形態特征的故障信號很可能會淹沒在強烈背景噪聲中，而直接影響到信號處理的準確性。

2　基于數學形態梯度譜熵的性能退化特征提取方法

2.1形態梯度算子

形態梯度算子定義為信號f通過結構元素g膨脹和腐蝕運算后的差分，其定義如下：

Grad(f)=f⊕g-fΘg

(7)

形態梯度常作為圖像處理中的邊沿檢測工具。如果在某一點處的梯度值大，則表明該點處圖像的明暗變化迅速，從而可能會有邊沿通過。在信號處理中，形態梯度算子是凸顯脈沖信息的有力工具，可用來檢測并提取出穩態信號上的暫態信息，因此能有效地檢測出脈沖的位置與形狀[7-9]。

實際采集的旋轉機械故障振動信號一般包含大量噪聲成分，必會影響形態譜和形態譜熵分析結果的準確性?；谛螒B梯度的上述特性，本節將形態梯度算子推廣應用到形態譜分析中，得到形態梯度譜的概念，以此為基礎，提出基于形態梯度譜熵的性能退化特征提取方法，并驗證其有效性。

2.2形態梯度譜與形態梯度譜熵

令f為時域中的一非負函數，g為一凸的結構函數。根據上述形態譜的定義，形態梯度譜的定義可以描述如下：

PGS(f,λ,g)=

(8)

由形態譜的定義可知，數學形態譜是由正、負兩個區間構成的，形態譜的正區間表示信號本身的結構特征信息，而負區間表示的是相應的背景信息，由于形態開、閉運算具有對偶性，所以兩者表示的對象是一致的，一般只研究形態譜的正區間。同理，對于形態梯度譜，只對其正區間進行研究。

對于一維離散信號，與形態開算子的非外延性相反，形態梯度算子具有外延性，因此，離散的形態梯度譜則簡化為：

PGS+(λ,g)=S[(f⊕(λ+1)g-fΘ(λ+1)g)-

(f⊕λg-fΘλg)]

(9)

PGS-(λ,g)=S[(fΘ(-λ+1)g-f⊕(-λ+1)g)-

(fΘ(-λ)g-f⊕(-λ)g)]

(10)

形態梯度譜熵的定義則為：

(11)

式中:q(λ)=PGS(λ,g)/∑PGS(λ,g)，將PGSE除以ln(λmax-λmin+1)便得到歸一化的形態梯度譜熵。形態梯度譜熵反映了信號的形態特征及組成變化情況，也是從本質上描述信號的一種復雜度指標。

3　仿真分析

為驗證形態梯度譜熵對性能退化趨勢的反映能力，采用仿真信號[1]對其進行有效性研究，仿真信號表達式如下：

x(t)=2cos(2π*50t)+

0.1t2cos(2π*10t+2)+y(t)

(12)

式中：2cos(2π*50t)為常規的振動信號，0.1t2cos(2π*10t+2)為故障模擬信號，用幅值0.1t2來近似反映故障隨時間的變化過程，y(t)代表高斯噪聲。信號采樣點數為N=12 288，采樣頻率為f=1 024 Hz。圖1顯示了噪聲強度為1時的仿真信號時域波形。將信號等分為12段并依次按順序標記，每段采樣點數為1 024，用這12組數據近似描述仿真信號故障程度不斷加深的性能退化過程，組別越高，其性能退化程度也越深。

圖1　仿真信號時域圖Fig.1 Time domain wave of simulation signal

對仿真信號進行分析，根據以往文獻資料[10-12]，選取計算簡單的選取扁平型結構元素g=[0,0,0]，尺度從1連續變化到24。分別計算每組不同性能退化程度仿真數據的數學形態譜，見圖2。從圖中可以看出，隨著結構元素尺度的變化，數學形態譜曲線受噪聲影響，波動較大，且不同組別的數學形態譜曲線交織在一起，區分性差，難以準確定性定量區分不同的性能退化程度。

圖2　12組仿真數據的形態譜曲線Fig.2 Morphological spectrum curves of 12 groups’ simulation data

保持結構元素以及結構尺度的取值不變，分別計算12組不同性能退化程度的仿真數據的形態梯度譜，結果見圖3。與圖2所示的數學形態譜曲線相比，形態梯度譜曲線隨著結構元素的增大而呈現有規律地下降。對不同性能退化程度的仿真數據而言，形態梯度譜曲線區分更為明顯，且隨著故障程度加深，其內部包含特定尺度元素的成分就越多，下降趨勢趨于平穩，幅值整體上呈現上升的趨勢。

在形態譜和形態梯度譜熵的基礎上，分別計算各組數據的形態譜熵以及形態梯度譜熵，結果見圖4。隨著性能退化程度的加深，12組仿真數據的形態譜熵變化不大，受噪聲影響存在波動，很難定性區分不同的性能退化程度；而形態梯度譜熵值呈不斷增大的趨勢，與性能退化趨勢具有良好的關聯性。

可以得知，與形態梯度譜熵相比，形態譜和形態譜熵未能充分挖掘信號中的特征信息，較難準確描述信號的形態復雜度，因此，性能退化趨勢的評價效果不佳。

圖3　12組仿真數據的形態梯度譜曲線Fig.3 Morphology gradient spectrum curves of 12 groups’ simulation data

圖4　12組仿真數據的形態譜熵與形態梯度譜熵的分析結果Fig.4 Morphological spectrum entropy and morphological gradient spectrum entropy result of 12 groups’ simulation data

4　實例分析

為進一步驗證數學形態梯度譜熵表征滾動軸承性能退化趨勢的有效性，本文應用美國凱斯西儲大學電氣工程實驗室的滾動軸承實驗數據[13]和美國國家宇航局(NASA)預診斷數據庫的軸承全壽命數據[14]進行分析。

首先對美國凱斯西儲大學的軸承實驗數據進行分析，實驗的對象為深溝球軸承。軸承局部損傷是由電火花機在軸承內圈上人工加工而成的，直徑0.18 mm，0.54 mm分別用于模擬滾動軸承內圈輕度和重度兩種不同損傷程度。按時間順序以6 000個采樣值為1組，分別選取軸承內圈不同受損狀態下(包括正常狀態)的振動信號各20組進行損傷程度分析。同樣選取計算簡單的扁平型結構元素g=[0,0,0]，最大尺度設定為24。

從軸承3種不同受損狀態下隨機選取一種信號，其時域波形圖見圖5。計算其形態梯度譜，結果見圖6，可以看出，損傷程度越大，形態梯度譜幅值越大，不同損傷狀態信號的形態梯度譜曲線區分顯著。

圖5　不同損傷程度狀態下內圈信號時域波形圖Fig.5 Time domain waves of inner race fault with different severity

分別對軸承3種不同受損狀態共60組的振動信號進行形態梯度譜熵分析，見圖7。從圖中可以看出，隨著損傷程度的加深，數學形態梯度譜熵的取值不斷增大，與仿真信號結果一致。

圖6　不同損傷程度狀態下內圈信號的形態梯度譜曲線Fig.6 Morphological spectrum curve of inner race fault with different severity

圖7　不同損傷程度狀態下內圈信號的形態梯度譜熵Fig.7 Morphological gradient spectrum entropy of inner race fault with different severity

其次，按照形態梯度譜熵的計算方法對美國國家宇航局(NASA)預診斷數據庫的軸承全壽命數據進行分析，實驗過程中采樣頻率為20 000 Hz，期間每隔10 min采集振動信號一次，總共采集到984個數據文件。停機解體后發現軸承的失效形式為嚴重的外圈剝落故障。

計算軸承全壽命實驗數據的形態梯度譜熵，并進行5點平滑處理，結果見圖8。從圖中可以看出，在第700個樣本左右形態梯度譜熵開始出現波動，在第800個樣本后開始有持續上升的趨勢，在第900個樣本后急劇上升，并出現較大的波動。可以表明，隨著軸承性能退化程度的加劇，形態梯度譜熵能較早地發現早期故障，并且正確跟蹤軸承性能退化的發展趨勢。

形態譜熵在全壽命數據中的變化情況見圖9，大約在900個樣本后才開始有明顯上升的趨勢。與形態梯度譜熵相比，形態譜熵識別早期故障的能力不強，在性能退化趨勢的評價效果上不是很理想。

圖8　形態梯度譜熵在軸承全壽命數據中的變化Fig.8 Variation of morphological gradient spectrum entropy in bearing life-cycle data

圖9　形態譜熵在軸承全壽命數據中的變化Fig.9 Variation of morphological spectrum entropy in bearing life-cycle data

綜合分析上述仿真與實例結果，可以得知，與形態譜熵相比，形態梯度譜熵在反映滾動軸承的性能退化趨勢上具有更好的效果。

5　結　論

(1)本文在形態譜以及形態譜熵的基礎上，以形態梯度算子為核心，提出了一個新的性能退化程度定量表征指標——數學形態梯度譜熵。

(2)通過對仿真信號進行分析，驗證了形態梯度譜熵作為信號復雜度指標的合理性與有效性。與形態譜熵相比，形態梯度譜熵能有效提取信號在多個尺度上的非線性復雜度信息，更好地表征信號的性能退化趨勢。

(3)將數學形態梯度譜熵應用到滾動軸承的性能退化研究中，結果表明，該指標能較早地發現早期故障，與滾動軸承性能退化趨勢能保持較好的一致性。

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A performance degradation feature extraction method and its application based on mathematical morphological gradient spectrum entropy

LIU Peng, LI Hongru, XU Baohua

(Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China)

Aiming at that morphology spectrum entropy fails to accurately describe the morphological complexity of signals and its evaluation effect of performance degradation trend is not ideal, a performance degradation feature extraction method based on mathematical morphological gradient spectrum entropy was proposed in this work. Morphological gradient algorithm which could effectively extract fault feature information and remove interference components in the signal processing was introduced into the definition of morphology spectrum entropy. The concept of mathematical morphological gradient spectrum entropy was thus obtained. The simulations verify the rationality and effectiveness of the morphological gradient spectrum entropy as a signal complexity index. Lastly the rolling bearing performance degradation study results prove that the morphological gradient spectrum entropy can describe rolling bearing’s performance degradation trend.

performance degradation; feature extraction; morphological spectrum entropy; morphological gradient spectrum entropy; rolling bearing

國家自然科學基金資助項目(51275524)

2015-07-06修改稿收到日期：2015-09-06

劉鵬 男，碩士，1991年3月生

李洪儒 男，博士，教授，博士生導師，1963年1月生

TH165；TN911

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.16.015