試論基本概念在數(shù)學學習中的作用

張艷霞

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）17-0151-01

基本概念可以將所學知識系統(tǒng)化，反映事物的實質，充分理解概念，可以使問題得以完滿解決。因此，在數(shù)學教學中，基本概念的教學是比較重要的教學之一。如果不能正確地理解數(shù)學中各種概念，就很難掌握好數(shù)學的其他知識（如各種法則、公式、定理），也就難解決好一些數(shù)學問題，以及運用好數(shù)學知識去解決一些實際問題。因此，基本概念教學是整個數(shù)學教學的重點和關鍵，我們教師要足夠的重視。

對于大多數(shù)人而言，學習數(shù)學并非一件易事。這是因為數(shù)學學科內容不僅十分豐富，而且是分支較多，體系龐大的一門學科。數(shù)學方法不僅應用于自然科學和工程技術，而且已深入到社會科學、經濟科學、社會事業(yè)、家庭以及人們的日常生活中。這就存在一個問題：如何去學習？在人們的印象中，學習數(shù)學，只要熟悉公式、定理，做大量的習題，就可以學好數(shù)學。這實際上是一種誤解。縱然，學習數(shù)學是需要做一些題目，但最關鍵的是掌握和理解數(shù)學中的基本概念。數(shù)學本身就是一門基礎學科，而且作為基礎學科的基礎，概念就顯得非常重要。

各個學科都有自己研究的對象，各科的概念也總是反映事物某方面的本質屬性。數(shù)學概念則是反映數(shù)學對象的本質屬性和特征的一種思維形式，它的外延是概念所反映的對象的總和，內涵是指概念所反映的對象的特有屬性和本質屬性。因此基本概念在數(shù)學學習中的作用是不可忽視的。

一、基本概念可以將所學知識系統(tǒng)化，在學習中可以達到舉一反三的作用

因為概念具有抽象性與普遍性的特征，人們就可以利用概念從整體上對事物進行研究。例如有了“方程”這個概念，我們就可以抽象的討論方程的性質，定義方程的根，探求方程的解，從整體上去對待它。如果沒有“方程”這個概念，我們就只能對付一個一個具體的方程，從而也就無法總結出規(guī)律，這還算什么科學？又如，函數(shù)概念的定義為：在某一變化過程中，有兩個變量x和y， 若對于變量x的允許值集合中的每一值，按照一定的對應關系，變量y 都有唯一確定的值和它對應，則把x做自變量，把y做自變量x的函數(shù)，記作y=f（x）， 自變量x的允許值的集合叫做函數(shù)的定義域，函數(shù)y與x對應值的集合叫做函數(shù)的值域。在此基礎是上進一步說明函數(shù)的表示方法有：解析法、表格法、圖像法，以及主要的性質：函數(shù)的奇偶性，增減性，有界性和周期性。這些都是函數(shù)概念的基本框架。在這個框架之下，冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)及反三角函數(shù)，均可按上述定義的各個方面加以討論。除此還可以推廣，在學習數(shù)列時，由于數(shù)列的項和項數(shù)之間存在著一定的對應關系，因此可將數(shù)列看成是以自然數(shù)為自變量的函數(shù)，從而使數(shù)列可以按照函數(shù)的模式進行討論，使得數(shù)列的通項、前n項和公式及數(shù)列的應用等問題的學習就比較容易了。

二、基本概念可以反映事物的實質，使問題得以正確的解決

任何一個概念都包括了內涵和外延兩個方面，在學習中一定要明確概念的內涵和外延。例如：周期函數(shù)的定義為：對于函數(shù)y=f（x），如果存在一個常數(shù)t=0，使得當x 取定義域內的每一個值時，都有f（x+t）=f（x）成立，那么y=f（x）叫做周期函數(shù)，常數(shù)t叫做函數(shù)的周期。滿足這個等式的最小正數(shù)T叫做函數(shù)的最小正周期，簡稱周期。這個概念的內涵是：（1）f（x+T）=f（x），要使x取定義域內每個值都成立；（2）周期是f（x+T）=f（x）中自變量x加上的不為零的常數(shù)T，這樣兩條本質屬性。其第一條指出，對于x取定義域內每一個值都要使f（x+T）=f（x）成立，第二條T≠0且是加在自變量“x”上使f（x+T）=f（x）成立的常數(shù)。這個概念的外延是適合于上述兩條的一切函數(shù)，即適合上述兩條的函數(shù)集合。抓住了這一特性，在判斷函數(shù)的周期性和求解一些周期函數(shù)的周期時就簡單的多了。

三、充分理解概念實質，綜合利用各概念間的關系，也可使問題得以完滿解決

任何事物都不是孤立存在的，重視基本概念的教學，加深概念的理解，關鍵在于多運用對比、聯(lián)想等方法，只有充分理解各種關系并加以應用，才能夠提高我們分析問題、解決問題的能力。學習數(shù)學也有同樣的道理，我們要在讓學生掌握基本概念的基礎上，通過做習題這一手段，實現(xiàn)鞏固和加深理解所學知識，并會動用所學知識，提高學生分析、綜合的獨立思考能力這一目的。如：已知函數(shù)f（x）是以4為周期的奇函數(shù)，且 f（-1）=1，求f（5）的值。解：∵函數(shù)f（x）是以4周期的函數(shù)，∴f（x+4）=f（x） 又∵f（x）是奇函數(shù) 且f（-1）=1 ∴f（5）=f（1+4）=-f （-1）=-1。

由此可以看出，數(shù)學的學習并不是毫無規(guī)律的，只要捉住各個部分的實質，充分加以利用，同時又要注意各部分各個概念之間的聯(lián)系，讓學生通過從概念的引例、抽象出概念的定義、利用例題加深對概念的理解、習題的訓練和總結，有效地完成數(shù)學基本概念的知識建構。一句話，只要抓住這些基本東西，所有的問題都可以得以完滿解決。因此，在學習數(shù)學中不可忽視基本概念的學習。