基于SEM的武器裝備體系作戰能力關聯關系判定方法

陸皖麟，何新華，屈　強，高　飛

(1.裝甲兵工程學院信息工程系，北京　100072； 2. 95942部隊，武漢　430313)

?

基于SEM的武器裝備體系作戰能力關聯關系判定方法

陸皖麟1，何新華1，屈強1，高飛2

(1.裝甲兵工程學院信息工程系，北京100072； 2. 95942部隊，武漢430313)

武器裝備體系作戰能力組成單元眾多，單元間關聯關系復雜，造成該問題難以仿真模擬研究。針對這一現狀，嘗試運用結構方程模型法(SEM)對體系作戰能力組成單元間的關聯關系進行判定，分析了SEM的基本原理和運用SEM的具體步驟，實例分析表明了該方法的有效性。該方法對準確建立合理的仿真模型有一定的意義。

武器裝備體系作戰能力；仿真模型；關聯關系；結構方程模型法

本文引用格式：陸皖麟，何新華，屈強，等.基于SEM的武器裝備體系作戰能力關聯關系判定方法[J].兵器裝備工程學報，2016(8):38-42.

體系作戰能力各個組成單元間所存在著復雜的關聯關系，是體系作戰能力呈現出整體涌現性和非線性的根本原因。因此，對作戰能力組成單元間關聯關系進行準確判定成為體系作戰能力仿真評估工作的重中之重。傳統的體系作戰能力單元關聯關系主要依據專家評估思想得出，此類方法既費時費力又存在巨大的主觀性。故而亟需一種新型的更加科學客觀的關聯關系判定方法以彌補傳統方法的不足。

1　結構方程模型法

結構方程模型法(structural equation modeling， SEM)是一種應用統計學領域分析多元數據關聯關系的方法[1-2]。結構模型方法是統計學眾多方法的綜合[3]，包含了多元回歸(multiple regression)、因子分析(factor analysis)和路徑分析(path analysis)等方法的思想。

SEM雖然屬于多元統計理論的一種，但其有著顯著的優點[4-5]：① 結構方程分析可同時考慮并處理多個因變量; ② 結構方程分析容許自變量和因變量均含測量誤差; ③ 結構方程分析可同時估計因子結構和因子關系。對于武器裝備體系作戰能力這一復雜系統，運用結構方程模型法探究其作戰能力組成單元間的關聯關系具有一定意義[6]。

1.1基本概念

為更好地理解SEM，需要對SEM中的若干重要概念加以說明[7-8]：

1) 變量

結構方程模型中對變量的定義主要分為兩大類：隱變量和顯變量。隱變量指具有不可直接觀測特征的綜合性變量。顯變量是隱變量的相對概念，即可以直接觀測得到的變量。針對研究對象的具體屬性，可進一步細分為：外生隱變量ξ、內生隱變量η、內生指標變量Y和外生指標變量X。

2) 方程

在結構方程模型中，模型方程主要有3組，包含兩方面的內容。一是測量方程，一是結構方程。其中，顯變量與隱變量之間的關系用測量方程體現，而隱變量之間的關聯關系依據結構方程具體表述。

3) 協方差陣

結構方程模型方法中一項核心的步驟是求解出各個變量的協方差陣[9]。運用協方差具體運算兩個變量間觀測值與其均值離差的期望，借此來展現兩個變量間的關系強弱。在結構方程模型法中，以此來界定變量之間的關系。協方差越大，表明兩個變量之間的相關程度越高。

4) RAM圖

RAM圖全稱為Reticular Action Modeling圖，是結構方程模型方法中表達估計模型關系的圖形。RAM圖經過對具體問題的分析后繪出，RAM圖是結構方程中表達建模結果最有效的形式。

1.2結構方程模型法的求解思路

結構方程模型法的求解同樣運用上述思想，具體步驟為：運用RAM圖的結構推導出估計協方差陣，使其與樣本協方差陣的差異最小[11]。如果估計模型是正確的，則估計協方差陣與樣本協方差陣存在以下關系：

式中:∑表示樣本協方差陣；∑(θ)表示估計協方差陣，兩個矩陣相等，則其相應位置元素相等，求解出待估計的參數矩陣θ。

進一步推導可得：

若Θε=0，Θδ=0，ΛX=Ιp，ΛY=Ιq，則上式的可測變量無測量誤差形式為：

在求解出估計協方差和樣本協方差后，模型估計的主要思想就是通過迭代的方法找到一組參數，使得樣本協方差和通過模型結構推導出的估計協方差的差異最小。

2　基于結構方程模型法的關聯關系求解方法

依據上述求解思想，基于結構方程模型法的武器裝備體系作戰能力組成單元間關聯關系求解步驟可分為以下幾步：

1) 采集處理樣本數據

結構方程模型法作為一種應用統計學方法，運用的前提是收集到大量統計樣本數據。結構方程模型法對樣本數據的精準方面，要求比較寬松，允許樣本存在誤差。一般情況下，樣本量應大于300，最好的情況是樣本量是未知參數的5～10倍。體系作戰能力的各種測量樣本，應選用來自于實兵演練和各種武器裝備性能指標的真實數據。在獲取樣本數據后，如果數據存在噪音或過于繁雜，應對數據進行進一步處理。

2) 關聯關系的求解

關聯關系的估計求解中，可細化為以下兩步：

a) 關聯關系模型的構建與識別

深入理解武器裝備體系，根據領域專業知識，構建體系作戰能力組成單元間的關聯關系，畫出RAM圖。由RAM圖的拓撲結構得到假設的體系作戰能力組成單元間關聯關系。

對模型的識別就是檢驗該模型中的未知參數是否可以進行估計，識別規則主要有t規則。由于在SEM中，共有(p+q)個顯變量，可以產生(p+q)(p+q+1)/2個不同的方差和協方差，進而得到(p+q)(p+q+1)/2個不同的含未知參數的方程。因此只要待估計的未知參數的個數滿足公式t<(p+q)(p+q+1)/2，方程就是可識別的。其中，t是待估計的未知參數的個數；p是內生顯變量的個數；q是外生顯變量的個數。

b) 關聯關系模型的估計

通過假設的體系作戰能力組成單元間關聯關系，進一步求解出待估計參數的協方差矩陣。隨后通過獲取的樣本數據，計算得出樣本的協方差陣。隨后通過迭代的方法，找到一組模型參數，使得樣本協方差與估計協方差差異最小。

在結構方程模型法中，將尋找一組模型參數，使得樣本協方差與估計協方差差異最小的過程稱為模型的估計。模型的估計方法一般有5種：極大似然估計法、廣義最小二乘法、加權最小二乘法、漸進自由分布法和馬爾科夫鏈蒙特卡洛法。其中，最常用的方法為極大似然估計法。

極大似然估計法的求解思想是：列出多元正態分布的概率密度函數，迭代出一組模型參數，使得概率密度函數最大。即出現樣本協方差與估計協方差差異最小這種情況的概率最大。

具體做法為：列出多元正態分布概率密度函數：

其中，∑為總體協方差陣，內生指標變量X和外生指標變量Y的數量分別為p、q，Ζ則是一個(p+q)×1的向量。

所以，出現一組觀測值Ζi的概率為

假定各樣本觀測值之間互相獨立，則出現所有觀測值的聯合密度函數為

即：

∵x′Ax=tr(x′Ax)=tr(Axx′)

其中S為樣本協差陣。

3) 關聯關系模型的評價

通過迭代求解出θ后，需要對求解出的模型進行評價。結構方程模型法規定了3類模型評價指標[12]：絕對擬合指標、增量擬合指標和節儉擬合指標。絕對擬合指標直接對估計協方差和樣本協方差的擬合程度進行評價，增量擬合指標主要通過測度模型改進擬合的程度來評價指標，節儉擬合指標則運用成本收益的思想，定義估計參數的數量為成本，以擬合程度為收益，通過追求凈收益最大化的思想來評價模型。

4) 關聯關系模型的修正

在模型關聯關系的顯示結果中，用單元間的路徑表征其間的關聯關系，單箭頭表示作用關系，雙箭頭表征關聯關系，正值表示正相關，負值表示負相關。經過評價指標的綜合評價后，需要對其中不符合實際的部分進行修改。總的來說，模型修改一般針對以下幾種情形：

a) 絕對擬合指標中x2值過大。

當評價指標中x2值過大，說明模型沒有擬合數據，即所表征的單元間關聯關系不符合實際要求。此時應從檢查參數估計結果和軟件提示信息兩方面著手修正。主要措施為檢查數據的峰度和偏態。如果存在很高的峰度和明顯的偏態，應在保留數據信息的前提下對數據進行變換。

b) 單元間關聯關系表述不正確。

在模型關聯關系分析結果中，明顯不符合實際存在的關聯關系，其數值一般顯示為一個無法進行標準化的數值，對于這樣的關聯關系，應予以刪除。

c) 殘余關聯關系。

殘余關聯關系指的是單元間雖然存在路徑，即存在理論上的關聯關系。但其數值很小(一般以±0.01為閾值)可以忽略不計的，這樣的單元間關聯關系也應予以刪除。

3　實例分析

上文闡述了體系作戰能力組成單元間關聯關系的判定方法，對于此種方法的實際運用，一般通過基于結構方程模型法的思想設計的數據處理軟件對數據進行處理。主流的運用軟件一般有LISREL和Amos。本文將以Amos為平臺，判定體系作戰能力中戰術信息分發能力和網絡覆蓋能力、網絡適應能力之間的關系，展示上述理論的具體應用。主要分為以下幾步：

1) 建立作戰能力指標體系

建立戰術信息分發能力和網絡覆蓋能力、網絡適應能力的指標體系，如圖1所示。

2) 關聯關系模型的構建與識別

建立戰術信息分發能力和網絡覆蓋能力、網絡適應能力的SEM，如圖2所示。

圖2中變量對應的指標如表1所示。

圖1　戰術信息分發能力的指標體系

圖2　戰術信息分發能力的SEM

隱變量顯變量外生變量ξ1ξ2網絡覆蓋能力網絡適應能力x1短波覆蓋范圍x2機動衛星覆蓋范圍x3地面覆蓋范圍x4地空覆蓋半徑x5傳輸速率x6單跳傳輸距離內生變量η戰術信息分發能力y1聯合信息分發能力y2信息分發覆蓋半徑y3網絡傳輸延時

模型的結構方程為：

模型的測量方程為：

上述模型中有6個外生顯變量(用p表示)，3 個內生顯變量(用q表示)，24 個未知參數，根據t規則，t=24≤(p+q)(p+q+1)/2=45，所以模型是可識別的。

3) 作戰能力仿真數據

在某陸軍數字化裝備仿真試驗中心，采用蒙特卡洛法[13]仿真計算不同方案下戰術信息分發能力、網絡覆蓋能力、網絡適應能力的指標值，如表2所示。

4) 參數估計結果

將各方案的指標仿真數據的協方差矩陣及戰術信息分發能力的SEM 輸入Amos，采用極大似然法進行參數估計，得到模型的路徑圖及各參數的估計值。

根據 SEM 參數估計值，得到戰術信息分發能力和網絡覆蓋能力、網絡適應能力之間的關聯關系模型為：

模型的部分擬合優度檢驗結果如圖3所示。圖3中的擬合指數均處于合理范圍之內，故模型是合理的。

圖3　擬合優度檢驗結果

經專家評估和部隊調研，此戰術信息分發能力和網絡覆蓋能力、網絡適應能力之間的關聯關系模型符合部隊演練實際情況。

表2　能力指標值

4　結論

對武器裝備體系作戰能力仿真模型中各個組成單元間關聯關系的準確判定是建立合理仿真模型的關鍵。本研究詳細展示了運用SEM判定模型組成單元間關聯關系的理論基礎和具體步驟。實例分析說明了該方法的工程價值，對仿真模型組成單元間關聯關系的判定起到一定的參考作用。

[1]吳兵福.結構方程初步研究[D].天津：天津大學,2006.

[2]GELMAN A.Inference and monitoring convergence.In W.R.Gilks,S.Richardson and D.J.Spiegelhalter (eds),Markov Chain Monte Carlo in Practice[M].London:Chapman and Hall,1996.

[3]GELMAN A,MENG X L,STEM H.Posterior predictive assessment of model fitness via realized discrepancies[J].Statistica Sinica,1996(6):733-759.

[4]黃芳銘.結構方程模型理論與應用[M].北京:中國稅務出版社,2005.

[5]邱皓政,林碧芳.結構方程模型的原理與應用[M].北京:中國輕工業出版社,2008.

[6]羅小明,朱延雷,何榕.基于SEM的武器裝備作戰體系貢獻度評估方法[J].裝備學院學報,2015(5):1-6.

[7]GELMAN A,ROBERTS G O,GILKS W R.Efficient Metropolis jumping rules.In J.M.Bemardo.J.O.Bergen A.P.Dawid and A.F.M.Smith,Bayesian Statistics 5[M].Oxfod:Oxford University Press,1995.

[8]GEYER C J.Practical Markov chain Monte Carlo[J].Statistical Science,1992,7:473-511.

[9]寇鵬.基于非線性結構方程模型的公司成長性分析[D].昆明：昆明理工大學,2013.

[10]余建英,何旭宏.數據統計分析與SPSS應用[M].北京:人民郵電出版社,2003.

[11]林嵩.結構方程模型原理及AMOS應用[M].湖北:華中師范大學出版社,2008.

[12]程霞.電子零售商采納供銷直供模式的影響因素研究[D].天津：南開大學,2010.

[13]康崇祿.國防系統分析方法[M].北京:國防工業出版社,2003.

(責任編輯楊繼森)

Research on Determining Method for Relationship of Armament Combat Capability Based on SEM

LU Wan-lin1, HE Xin-hua1, QU Qiang1, GAO Fei2

(1.Department of Information Engineering, Academy of Armored Forces Engineering,Beijing 100072, China; 2.The No. 95942ndTroop of PLA, Wuhan 430313, China)

The combat capability of armament system is constructed by various units and with complex relationship between units, which makes it difficult in carrying out simulation research. In order to solve this situation, this paper tried to determine relationships between the various components of the armament combat capability by SEM. The basic principle of SEM and the specific application of SEM processes were discussed in detail, and then the instance analysis was given to prove the effectiveness of the method. This method has certain significance for accuratly establishing a reasonable simulation model.

combat capability of armament system; simulation model; relationship; structural equation model

2016-02-11；

2016-03-10

陸皖麟(1992—)，男，碩士研究生，主要從事計算機仿真技術研究。

10.11809/scbgxb2016.08.009

format:LU Wan-lin, HE Xin-hua, QU Qiang, et al.Research on Determining Method for Relationship of Armament Combat Capability Based on SEM[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(8):38-42.

TP391.9

A

2096-2304(2016)08-0038-05

【裝備理論與裝備技術】