基于衛星導航RNSS/RDSS組合業務的三星定位算法

焦　誠，竇長江,，樊家琛，劉　峰

(1.北京衛星導航中心，北京　100094； 2.北京理工大學 信息與電子學院，北京　100081)

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基于衛星導航RNSS/RDSS組合業務的三星定位算法

焦誠1，竇長江1,2，樊家琛1，劉峰2

(1.北京衛星導航中心，北京100094； 2.北京理工大學 信息與電子學院，北京100081)

提出了一種基于衛星導航RNSS/RDSS組合業務的三星定位算法，該算法是通過用戶同時觀測3個RNSS業務和1個RDSS業務偽距觀測量，建立用戶偽距觀測方程組，再采用最小二乘法求解用戶三維位置坐標和鐘差，實現基于RNSS/RDSS組合業務偽距觀測量的三星快速定位；通過理論推導，分析了偽距觀測誤差對用戶定位精度影響。通過數據仿真試驗，驗證了實際三星定位組合星座和偽距觀測噪聲條件下的用戶定位精度。

RNSS/RDSS組合業務；北斗搜救服務；三星定位算法

本文引用格式：焦誠，竇長江，樊家琛，等.基于衛星導航RNSS/RDSS組合業務的三星定位算法[J].兵器裝備工程學報，2016(8):105-108.

全球海上遇險與安全系統(GMDSS)作為向全球用戶提供搜救服務的衛星搜救系統，實質屬于基于衛星定位和通信功能綜合集成的位置報告系統[1]。GMDSS由最初低軌道衛星搜救系統，通過與衛星通信系統集成構建高軌道衛星搜救系統，未來計劃通過與全球衛星導航系統集成形成中軌道衛星搜救系統[2-3]。根據衛星搜救系統發展趨勢，全球衛星導航系統均已將搜救服務列為全球衛星導航系統一項基本服務。

美國、俄羅斯和歐盟分別提出基于衛星導航RNSS業務中軌道導航衛星搜救服務體制方案，即通過GPS，GLONASS，Galileo導航衛星的RNSS業務與搜救服務有效載荷集成的方式，提供優于單一系統的全球搜救服務[3-8]；中國根據北斗RDSS業務全球擴展需求，研究提出一種衛星導航RNSS/RDSS組合業務北斗全球搜救服務體制方案，通過北斗導航系統RNSS和RDSS業務體制集成方式，提供優于單一業務的全球搜救服務[9-11]。

基于RNSS/RDSS業務組合的三星定位原理，提出了基于3個RNSS業務和1個RDSS業務組合偽距觀測量，通過最小二乘法求解用戶三維位置坐標和鐘差參數三星定位算法。通過理論推導，分析了該算法中偽距觀測誤差對用戶定位精度影響。通過數據仿真試驗，驗證了該算法在實際三星定位組合星座和偽距觀測噪聲條件下用戶定位精度。

1　基于RNSS/RDSS組合業務的三星定位原理

北斗導航系統由空間星座、地面運控和用戶終端三部分組成，向用戶提供北斗RNSS業務和RDSS兩種業務。空間星座包括GEO、IGSO和MEO類型衛星，其中IGSO衛星和MEO衛星搭載RNSS業務有效載荷，提供RNSS業務衛星導航信號。GEO衛星同時搭載RDSS和RNSS業務有效載荷，提供RDSS和RNSS業務兩種衛星導航信號[12-13]，能夠通過RNSS/RDSS業務組合面向全球用戶提供衛星導航搜救服務。

基于RNSS/RDSS業務組合的三星定位原理是搜救用戶自主選擇需要觀測的三星星座(1 GEO+2IGSO/2GEO+1IGSO)，通過RDSS業務入站鏈路回傳搜救用戶RNSS業務偽距觀測量，由主控站同步提取搜救用戶RDSS業務偽距觀測量，并完成搜救用戶偽距修正，三維位置坐標和鐘差參數計算任務，另外可通過RDSS業務雙向鏈路傳輸搜救信息。由此可見，基于RNSS/RDSS業務組合的三星定位兼具RNSS和RDSS業務特點。

2　基于RNSS/RDSS組合業務的三星定位算法

2.1三星定位算法偽距方程組

通過觀測1顆RNSS/RDSS業務雙載荷衛星，分別建立1個RDSS業務、1個RNSS業務偽距觀測方程；通過觀測2顆RNSS業務載荷衛星分別建立2個RNSS業務偽距觀測方程，由此建立基于3顆導航衛星的RNSS/RDSS組合業務偽距觀測方程組，以求解用戶三維位置坐標和鐘差參數，見式(1)：

(1)

式(1)中：1號衛星為RNSS/RDSS業務雙載荷衛星，2，3號衛星為RNSS業務載荷衛星。P1,RD是1號衛星到用戶的雙向RDSS偽距觀測量修正值，P1,RNP2,RNP3,RN則是3顆衛星到用戶的RNSS偽距觀測量修正值。t1是1號衛星廣播的RDSS業務出站信號時刻，t2是1號衛星接收用戶RDSS業務入站信號時刻。(x,y,z)為用戶的三維位置坐標， (xsj,ysj,zsj)為衛星的三維位置坐標，δt為用戶鐘差。

2.2三星定位算法最小二乘解

采用衛星導航定位解算常用最小二乘法，基于RNSS/RDSS業務組合的三星定位算法首先對于用戶偽距觀測方程組線性化，見式(2)、式(3)、式(4)，采用矩陣運算求解用戶三維位置坐標和鐘差參數，并設定迭代終止條件，通過多次迭代提高用戶定位精度，即當前時刻用戶位置是前一時刻用戶位置變化量的修正結果，直至滿足迭代終止條件。用戶偽距觀測方程組最小二乘解可表示為(x0+Δx,y0+Δy,z0+Δz,t0+Δt)。

(4)

式(3)中：(xi,yi,zi)是第i次迭代的用戶位置計算結果，(xi+1,yi+1,zi+1)是第i+1次迭代的用戶位置計算結果，(Δx,Δy,Δz,Δt)是用戶位置變化量，ρisj為第i次迭代用戶位置至第j 顆衛星的距離。

2.3三星定位算法數據處理流程

基于RNSS/RDSS組合業務的三星定位算法處理流程與傳統RDSS業務定位算法流程類似，區別僅在于由于RNSS/RDSS組合業務包含RNSS和RDSS業務兩種時間基準偽距觀測量，需要通過用戶本地觀測獲得兩種時間基準時差進行統一歸算。另外，由于RNSS/RDSS組合業務集成了RDSS業務快速定位的特點，考慮到傳統RDSS業務首次定位時間最快約1 s，RNSS/RDSS組合業務僅增加了RNSS業務偽距觀測時間，因此RNSS/RDSS組合業務首次定位時間理論上最快可達2 s，顯著優于基于GPS位置報告系統首次定位時間。

3　基于RNSS/RDSS組合業務的三星定位算法誤差分析

通過對于基于RNSS/RDSS組合業務的三星定位算法的誤差分析可見，由于用戶偽距觀測方程組中RNSS業務偽距觀測方程包含用戶鐘差，RDSS業務偽距觀測方程不含用戶鐘差。因此用戶測距觀測誤差會直接引入用戶三維位置坐標和鐘差參數。

考慮t1和t2十分接近，近似的取t1=t2，由此可得式(5)。將式(5)定義為Ax=b形式，其中A為4×4的觀測矩陣，x為未知向量，b為觀測量，在一般情況下有最小二乘定位解，見式(6)。

(5)

(6)

由此可見，偽距觀測誤差對用戶定位精度的影響取決于矩陣(ATA)-1AT對用戶觀測誤差的放大程度。矩陣ATA作為1個對稱矩陣，進行譜分解得到式(7)。假設δ為用戶偽距觀測誤差，那么矩陣(ATA)-1AT對于用戶定位精度的影響見式(8)。

(7)

(ATA)-1ATδ=(Q∧QT)-1ATδ=Q∧-1QTATδ

(8)

由于觀測矩陣A的前三列分別表示所有衛星在xyz方向上的幾何分布，δ每一行表示不同觀測方程的觀測誤差。假設δ每個分量大小相當，那么ATδ其實表示所有衛星在xyzt四個方向上分布的平均。記作r=ATδ。

由于Q為四階正交矩陣{q1,q2,q3,q4}，為一組正交基，向量r在這組基下可唯一表示為式(9)，代入式(8)得到式(10)、(11)。由此可見用戶觀測誤差傳播直接取決于ATA的特征值Λ。Λ反映了所有衛星在不同方向上的相關性，即用戶觀測三星定位組合星座幾何精度因子的物理意義。用戶觀測三星定位組合星座在x方向上分布越廣，λ越大，用戶偽距觀測誤差在x方向上引入用戶定位結果的位置誤差越小。

r=a1q1+a2q2+a3q3+a4q4

(9)

(10)

(11)

4　基于RNSS/RDSS業務的三星定位算法數據仿真

采集北斗用戶終端RDSS和RNSS業務偽距觀測數據實際測量噪聲，RDSS業務偽距觀測數據的測量噪聲系統差和方差約2 m，NSS業務偽距觀測數據的實際測量噪聲系統差約0 m方差約1 m，以此作為數據仿真輸入條件。

選取北斗導航系統的三星定位組合星座(GEO1+IGSO1+IGSO4)，按照偽距觀測數據仿真輸入條件，基于RNSS業務偽距觀測數據+RDSS業務偽距仿真數據，建立了用戶偽距觀測方程組。

基于RNSS/RDSS組合業務的三星定位算法，求解多個地區用戶的定位結果優于10 m，但當IGSO衛星接近赤道時，由于三星定位組合星座位置精度因子(PDOP)增大而導致用戶定位精度變差，需觀測多個三星定位組合星座提高用戶定位精度和可用性。

5　結論

基于RNSS/RDSS組合業務的三星定位算法通過構建RDSS/RNSS業務組合偽距觀測方程組，基于常用最小二乘法即可實現高精度快速定位。通過理論推導和仿真試驗表明，能夠滿足未來北斗導航系統RDSS業務全球擴展提供全球搜救服務的迫切需求。

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(責任編輯楊繼森)

Tri-Satellite Quick Positioning Algorithm Based on Generalized RNSS/RDSS System

JIAO Chen1, DOU Chang-jiang1,2, FAN Jia-chen1, LIU Feng2

(1.Beijing Satellite Navigation Center, Beijing 100094, China;2.School of Information and Electronics, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

The paper put forward a tri-satellite quick positioning algorithm of generalized RNSS/RDSS system. According to the characteristics of generalized RNSS/RDSS system based on integrated RNSS and RDSS service, the algorithm accomplished user’s tri-satellite quick positioning calculation adopting least squares techniques, through acquiring 3 RNSS and 1 RDSS pseudo-range observation quantity and correcting pseudo-ranges. The influence of pseudo-range measuring error toward accuracy of positioning was analyzed in theory. The accuracy of positioning was proved by experiment, under tri-satellite constellation and measuring noise conditions of compass at present, using emulation and observation data of RNSS+RDSS pseudo-range.

generalized RNSS/RDSS system; compass search and rescue service (SAR); tri-satellite quick positioning algorithm

2016-02-02；

2016-03-01

焦誠(1978—)，男，工程師，主要從事衛星導航系統工程研究。

10.11809/scbgxb2016.08.024

format:JIAO Chen, DOU Chang-jiang, FAN Jia-chen,et al.Tri-Satellite Quick Positioning Algorithm Based on Generalized RNSS/RDSS System[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(8):105-108.

TN967.1

A

2096-2304(2016)08-0105-04

【信息科學與控制工程】