基于矩陣重構的多徑接收魯棒波束形成算法

金　偉,劉浩淼,張峰干,吳仁斌

(1.火箭軍工程大學，西安　710025； 2. 96111部隊，陜西 韓城　715400)

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基于矩陣重構的多徑接收魯棒波束形成算法

金偉1,劉浩淼1,張峰干1,吳仁斌2

(1.火箭軍工程大學，西安710025； 2. 96111部隊，陜西 韓城715400)

針對存在失配誤差時多徑信號接收中的信號相消問題，提出了一種新的多徑接收魯棒波束形成算法。算法對信號來波方向進行預估，進行區間劃分，基于干擾加噪聲協方差矩陣重構，去除了接收數據中的期望信號及其多徑相干信號分量，得出了波束形成最優權矢量的顯式解；仿真實驗表明：當存在失配誤差時，算法不僅能夠有效地接收多徑相干信號，而且可以抑制干擾和噪聲，在輸入信噪比較高的情況下依然保持較好的性能，得到較高的輸出信干噪比；算法在期望信號和多徑信號數量較少且分布相對連續的情況下，能有效解決多徑信號接收問題，提高了波束形成算法對模型失配誤差的魯棒性。

波束形成；魯棒性；多徑信號接收；矩陣重構

本文引用格式：金偉,劉浩淼,張峰干,等.基于矩陣重構的多徑接收魯棒波束形成算法[J].兵器裝備工程學報，2016(8):151-154.

自適應波束形成是陣列信號處理的一個重要研究方向，廣泛應用于雷達、聲納、通信、導航、射電天文、醫學成像等領域。然而，受到實際中波達方向估計誤差、陣列校正誤差等影響，期望信號導向矢量的假設值與真實值之間存在失配誤差，導致波束形成器性能嚴重下降。為提高自適應波束形成器的魯棒性，一系列有代表性的算法陸續提出[1-10]，包括對角加載算法[1]、特征子空間方法[2]、不確定集方法[3-5]、主瓣約束類方法[6]以及它們的改進算法[7-10]。這些算法從不同的角度考慮，大大提高了波束形成器的魯棒性。然而，上述算法針對的大多是不存在多徑的單個期望信號，而實際上，信號在傳輸過程中往往會出現多徑傳輸效應，陣列接收數據中包含多個與期望信號相干的多徑信號。在多徑情況下，如果采用基于單個期望信號約束的自適應波束形成算法，有用的多徑相干信號將會被當作干擾抑制掉，出現信號相消現象，從而大大影響接收信號品質。這一情況當信號模型與實際存在失配誤差時將變得更為嚴重，此時即使用傳統的基于單個期望信號的魯棒類波束形成算法，多徑信號的相消現象也不能很好地克服。為解決存在失配誤差時多徑信號的有效接收問題，學者們提出了一系列的解決方法[11-12]。實際中，多徑信號的空間分布一般較分散，為簡化分析，當在期望信號和多徑信號數量較少且分布相對連續的情況下，文獻[11]將不確定集思想引入，提出了兩種多徑信號接收魯棒算法，是這一類算法的較新成果，性能良好，但是仍然存在不確定集參數選擇以及當輸入信噪比增加時性能下降的問題，而且算法求解需要采用優化工具，并不能給出最優權矢量的顯式解。本文針對存在失配誤差時多徑信號接收中的信號相消問題，提出了一種基于協方差矩陣重構的多徑信號接收魯棒波束形成算法，較好地解決了這一問題。

1　問題描述

線性陣列接收的信號可描述為

(1)

其中：x(t)=[x1(t),x2(t),…,xM(t)]T表示M×1維的陣列接收信號矢量，s(t)=[s1(t),s2(t),…,sP(t)]T表示由P個信號構成的矢量，n(t)=[n1(t),n2(t),…,nM(t)]T表示各個陣元上接收到的噪聲所組成的M×1維噪聲矢量，(·)T表示轉置運算，A表示各信號方向對應的導向矢量構成的M×P維陣列流形。

一個線性陣列波束形成器的輸出可表示為

(2)

其中：y(k)為陣列輸出，k為采樣時刻，(·)H為共軛轉置，w=[w1,w2,…,wM]T為陣列加權矢量。接收數據矢量x(k)可表示為

(3)

其中：xs(k)，xi(k)，n(k)分別為期望信號、干擾信號和高斯白噪聲分量(期望信號與干擾信號不相干)，s(k)為期望信號波形，as為期望信號對應的導向矢量。

當傳輸環境中存在“多徑傳輸”現象時，xs(k)代表包含期望信號和其多徑信號在內的多個相干信號之和，可表示為

(4)

其中：Q為多徑個數，a(θs)表示期望信號對應的導向矢量，a(θq) 為期望信號因“多徑傳輸”效應而產生的多徑相干信號所對應的導向矢量，ρq為幅度衰減因子(ρq≤1)，φq為相干信號延遲相位。

(5)

在多徑信號接收情形下，陣列輸出信干噪比可表示為

(6)

(7)

以Capon波束形成器為例，波束形成權矢量可通過求解下述優化問題來獲得

(8)

其中：Ri+n通常難以獲得，常用接收數據樣本構成的采樣協方差矩陣

(9)

代替。式(9)中N為采樣個數，對式(8)進行求解容易獲得波束形成權矢量為

(10)

2　基于協方差矩陣重構的多徑信號接收魯棒波束形成算法

式(8)表示的經典Capon波束形成器相對常規波束形成器來講具有較高的分辨率，對干擾和噪聲具有更強的抑制能力，而且其最優權矢量能夠隨著接收數據的變化自適應地調節。然而，在實際應用中，Capon波束形成器的性能往往會嚴重下降，其重要原因在于很多情況下，觀測者得到的接收數據中往往包含期望信號，因此難以獲得不包含期望信號分量的干擾加噪聲協方差矩陣Ri+n，這導致波束形成器對模型失配誤差特別敏感，極易將期望信號當成干擾抑制掉。因此，如果能夠獲得干擾加噪聲的協方差矩陣的估計值，即便這個估計值有一定誤差，但只要去除了期望信號，便可有效改善經典Capon波束形成器的性能，提高魯棒性。

文獻[13]提出了一種對干擾加噪聲協方差矩陣進行重構的方法，但其針對的是不存在多徑接收的單個期望信號，借鑒其思想，可以對多徑信號接收情況下的干擾加噪聲協方差矩陣進行如下重構：

(11)

(12)

將式(12)的空間功率譜代入式(11)，可得

(13)

(14)

獲得干擾加噪聲協方差矩陣之后，基于線性約束最小方差波束形成器，可將接收多徑相干信號的優化問題描述如下：

(15)

求解式(15)對應的優化問題，可獲得算法最佳權矢量的顯式解：

(16)

3　仿真實驗

本小節將檢驗本文算法在各種條件下的性能表現，并與接收多徑相干信號的較新文獻[11]中所提算法進行比較。為保證比較的客觀和公正性，算法采用了文獻[11]的仿真條件。實驗采用間隔為半波長的線性陣列，陣元數為20，均為全向陣元。有四個來自-55°、-35°、30°和60°方向的干擾信號入射到該陣列，干擾信號與期望信號不相干，其功率均為30 dB。加載的噪聲為零均值、單位方差的空間高斯白噪聲。假設期望信號和其兩個多徑相干信號來自10°、-15°、40°，期望信號功率為10 dB(實驗2除外)，真實多徑相干信號及期望信號的來波方向與假設值之間的誤差均不超過3.5°，并在誤差范圍內服從均勻隨機分布，多徑相干信號幅度衰減因子ρq在線性區域[0.1,1]內服從均勻隨機分布，相位變化φq在區域[0,2π]內服從均勻隨機分布。文獻[11]指出其算法1和算法2中不確定集在該仿真條件下的大小分別取ε1=1.8和ε2=2.4性能最佳，為充分說明本文算法的優勢，在下面的仿真實驗中，文獻[11]算法1、2中的不確定集參數均分別取這兩個最優值。期望信號和多徑信號來波區域寬度設置為θd=6°。實驗結果來自100次獨立的蒙特卡羅實驗。

實驗1方向圖的比較

取快拍數為500，幾種算法的歸一化方向圖如圖1。

圖1　歸一化方向圖

從圖1可以看出，幾種算法在期望信號及其多徑信號方向均形成了主瓣，在干擾信號方向形成了零陷，但相對文獻[11]的兩個算法而言，本文算法在干擾處的零陷深度更深，副瓣電平更低，表明本文算法具有更強的干擾和噪聲抑制能力。

實驗2隨著信噪比SNR變化的輸出信干噪比SINR比較

取快拍數為500，幾種算法的輸出SINR隨輸入SNR變化的關系圖如圖2所示。

圖2　SINR與SNR關系

從圖2可以看出，在低SNR時，幾種算法對多徑信號接收的失配誤差均具備一定的魯棒性，但是隨著SNR的增加，文獻[11]兩種算法的性能開始下降，這是因為期望信號和其多徑信號包含在接收信號中，隨著它們功率的增加，即使較小的失配誤差也會導致較大的性能惡化。而本文算法在構造干擾加噪聲協方差矩陣的過程中，去除了期望信號和其多徑信號分量，從而較好地避免了這種影響，在高的輸入SNR時，也能保持高的輸出SINR。

實驗3隨著快拍數變化的比較

考查幾種算法的輸出SINR與快拍數之間的關系，其結果如圖3所示。

圖3　SINR與快拍數關系

從圖3可以看出，隨著快拍數的增加，幾種算法的輸出SINR漸趨恒定，本文算法相比文獻[11]的兩個算法收斂速度更快，且恒定后的輸出SINR要高出5 dB左右。

4　結論

本文提出了一種基于干擾加噪聲協方差矩陣重構的多徑信號接收魯棒波束形成算法。算法在對多徑相干信號進行方向預估的基礎上，對信號來波區間進行劃分，利用構造的積分矩陣對干擾加噪聲協方差矩陣進行了重構，去除了期望信號的影響，得到了最優權矢量的顯式解，較好地解決了輸入信噪比增加時波束形成器性能下降的問題。理論分析和仿真實驗均表明，提出的算法性能表現良好，對多徑信號接收時的模型失配誤差具有魯棒性。在移動通信等有多徑信號接收任務的場合，在期望信號和多徑信號數量較少且分布相對連續的情況下，本文的算法可以提供參考。

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(責任編輯唐定國)

Robust Beamforming for Multipath Signal Reception Based on Matrix Reconstruction

JIN Wei1, LIU Hao-miao1, ZHANG Feng-gan1, WU Ren-bin2

(1.Rocket Force University of Engineering, Xi’an 710025, China;2.The No. 96111stTroop of PLA, Hancheng 715400, China)

To solve the signal’s self-nulling of multipath signal reception, a novel robust beamforming method was proposed. With pre-estimation of the direction of arrival (DOA), the DOA sector was separated. The interference-plus-noise covariance was reconstructed. The desired signal and its multipath signals were removed from the receipted data, and the explicit solution of optimal weight vector was derived. Simulation results show that the method can not only receive the multipath signal effectively, but also reject the interference and noise, and can get high signal-to-interference-plus-noise ratio (SINR) with model mismatch when the signal-to-noise ratio (SNR) is high. When the number of desired and multipath signals is small and their distribution is continuous, the method can effectively solve the multipath signal reception and improve the robustness on model mismatch.

beamforing; robustness; multipath signal reception; matrix reconstruction

2016-02-22；

2016-03-15

國家自然科學基金(61179004)

金偉(1984—)，男，博士，講師，主要從事陣列信號處理、雷達信號處理研究。

10.11809/scbgxb2016.08.034

format:JIN Wei, LIU Hao-miao, ZHANG Feng-gan,et al.Robust Beamforming for Multipath Signal Reception Based on Matrix Reconstruction[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(8):151-154.

TN911.7

A

2096-2304(2016)08-0151-04

【光學工程與電子技術】