從用“圖”帶題走向構“圖”得形

陳新福 陳艷

【摘 要】用幾何直觀或者說用直觀圖來進行教學是一線教師常用的教學策略，就三年級上冊“加與減”單元中的“里程問題”這塊內容教學而言，可以從用“圖”帶題、看題想“圖”、 構“圖”得形三個角度入手，從而為教學中如何運用好幾何直觀這一教學策略提供參考。

【關鍵詞】用“圖” 想“圖” 構“圖”

現在，一線數學老師對幾何直觀或者用直觀圖來作為教學策略，已經不是什么新觀點了。但教師在教學中比較棘手的是如何讓幾何直觀去解決一些教學中的疑難問題，并且在連續的幾節課里，有序、有步驟地采用幾何直觀，如此促使學生不但能用，而且能自覺地用。下面，筆者就以北師大版三年級上冊“加與減”單元中的“里程問題”這塊內容為例，展開教學實踐，并提出相應的教學主張。

一、用“圖”帶題，圖生圖長

用圖解決問題或者說是看圖能力并不是一朝養成的，需要在日常教學中持之以恒地培養和滲透。更為直接點說，還可以改變一下學習材料的呈現順序，可以把傳統的先題目（文字表達）后圖解的樣式做個翻轉，即先給學生圖（線段圖或者草圖）后呈現文字式的題目，以此突出圖的地位，意在培養學生的看圖能力。下面，我們就以北師大版三年級上冊三單元“加與減”單元中的“里程問題”里的“里程表（一）”的教學為例。

（一）教材介紹

教材情境中既有文字，也有圖，具體的圖片見圖1。

（二）教學實施

為了突出圖的地位，培養學生的看圖能力，在教學實施中，筆者特意去掉了教材中的文字，就直接讓學生看圖，見圖2。

具體的教學實施敘述如下：

師：看了這幅圖，你知道一列火車從北京開往西安，途中經過了哪幾個站？除了這些，你還想知道哪些數學條件？

生：想知道這些車站之間的距離。

師：好的，請大家看下面的表格。你能把這些條件標在圖里嗎？如果你有更好的圖式，也可以自己創作一幅。

隨后，老師根據學生的思考、匯報等，呈現如書本里的象形圖、數線圖，讓學生求解各站點之間的距離。

（三）教學思考

先圖后題或者先題后圖，并不是一個簡單的先后順序的問題，而是一個教學觀念的問題，是一個教學的思考對象誰先誰后的問題。教師在教學中，直接呈現圖，通過“從圖上你讀出了哪些數學信息？”“你還想知道哪些數學條件？”“把這些條件標在圖里，你有更好的圖式嗎？”來引導學生看圖、補圖、創圖。其中，在創圖的過程中，教師引發學生自主探索，經歷象形圖到數線圖，由具象到抽象，由一幅圖到多幅圖的過程，引導學生體會“不改變數學信息和數量關系的前提下”，“圖”也可以逐漸變化，可以變得更加簡潔、抽象。這種讓“圖”生長的過程，其實就是學生觸摸情境事件、把握數量關系、理解題目意義的過程；更為重要的是，這個成長著的“圖”，其實就是學生看圖能力的成長寫照，且這種成長是學生自發而來的，是自主探索來的，這才是最為有價值的地方。

二、看題想“圖”， 借圖解題

前面，我們關注了看圖、造圖能力的培養，這是非常重要的，其實這是學生解題的拐棍。然而，學生是否具備用圖解題的能力，則是需要學生具備看題想圖、畫圖的能力，能用“拐棍”，才能說學生具備了用圖解題的能力。下面，筆者就以北師大版三年級上冊三單元“加與減”單元中的“里程問題”里的“里程表（二）”的教學為例。

（一）教材介紹

里程表（二）要求學生學習的是汽車的里程表讀數問題，具體情境如下：

（二）教學實施

教師拿出一本新書。

師：同學們，這是老師新買的一本故事書。還沒看，你說我看了幾頁？

生：看了0頁。

師：請在草稿本上記錄下來。

師：我準備周一讀到第15頁，請記錄下來。周一讀了幾頁。

教師引導學生像圖5這樣表示出來。

師：我準備周二讀到第47頁，周三讀到第80頁。請在圖5的基礎上記錄下來。

引導學生記錄并完成圖6后，問：那么周二讀了幾頁？周三讀了幾頁？

請學生列出解決這個問題的算式，并在圖上指一指算式中的每個數分別在哪里，說一說每個數表示什么。形成圖7。

在上面的引導性材料學習之后，教師呈現書里的里程表（二）的內容，放手讓學生畫圖表達，然后匯報交流，結果呈現如圖8。

隨后，教師請學生將下面的表格填寫完整。

（三）教學思考

在教學中，教師作了調整，先讓學生解決“讀書”情境，然后學習里程表（二）。調整原因有二：（1）起點非零的里程問題對于學生來說是一個難點。學生在平時的生活中，沒有觀察記錄汽車里程的經驗。即使老師讓他們去觀察自家車上的里程表，他們也未必會積累到經驗。（2）對于不熟悉的事件，要讓學生畫圖表達出他所理解的意思，這是難上加難。實際上，起點非零的里程問題中，“非零”并不是學生理解的難點，“讀數”與“里程數”這兩個概念才是學生的認知難點。而在看書這個情境中，學生因為有豐富的看書經驗，學生對 “看了幾頁”與“看到幾頁”是有經驗的，更為重要的是，學生將這個熟悉的事件用圖表達就會更容易，知識遷移就顯得順理成章了。整個學習中，都是由題及圖，題圖共存，自然就形象地解決“點數”“點與點之間的距離數”的概念，真正做到圖文結合，借圖解題，圖有所成。

三、構“圖”得形，圖有所成

培養畫圖策略的教學目的不單純是為了求得問題的結果，最終目標是通過畫圖策略的培養，使學生全面建構知識，體會把具體問題抽象為數學模型從而得出一般的解題方法的思想，提升數學思想方法。因此在數學教學中，畫圖策略的滲透決不應止步于一節課或一種課型。只有讓學生經歷線段圖的產生、形成、發展的過程，有了系統的認識，學生才會把畫圖的策略內化為自己的方法。下面就以里程問題復習課教學為例。

（一）教學實施

黑板上出示三條不同顏色的線段，見圖9。

師：有一列火車從衢州出發，與其他城市的路程剛好是這三條線段的長度。（師課件出示圖10）

1.你能把這三條線段合并成一個線路圖，讓大家一眼就能看出從衢州到龍巖要經過哪幾個站嗎？學生上黑板展示方法，形成圖11。

2.你能用線段圖把它們的關系表達出來，并標上相關信息嗎？（作業紙上畫一畫、標一標）展示學生作品，如圖12。

3.根據這些信息，你能解決什么問題？請列出算式不計算。

364-105 531-364 531-105

4.如果老師想請你們在圖13上標出這幾個位置的數據，你會嗎？

5.開頭為什么是0？剛剛大家看到的這個圖是我們畫出來的，其實在現實生活中，老師看到的線路圖是這樣的。（出示線路圖）你覺得這兩種圖哪個更容易幫助我們解決問題？為什么？（更清楚）看來畫圖可以幫助我們解決問題。（板書：畫圖—解決問題）

（二）教學思考

教學到了單元復習的時候，有的學生會用圖，但卻不會畫圖；有的學生會畫圖，但又不會用圖。細細分析這背后的原因，其實皆因學生沒有經歷構圖的過程。在里程問題的復習課中，教師就有意識地讓學生經歷“把三條線合成一條路線”這樣一個建構的過程，溝通圖與圖之間的相連、包含等各種不同的關系，重在溝通了直觀圖、線段圖與算式意義之間的聯系，意在讓學生用自己的思維方式逐步抽象并全面構建出解決“起點為零的里程問題”的模型。這樣的復習過程，一來厘清了知識的來龍去脈，二來促使學生自我建構起更為復雜的知識體系，特別是以圖為媒介的系統，這個“圖形”簡潔、大氣，更具知識的遷移力。

總而言之，幾何直觀或者說用直觀圖來教學肯定是一個策略，但是這個策略是一個不斷形成并完善的過程，它需要教師整體的設計與實施：用“圖”帶題，圖生圖長，其目的就是讓學生以“圖”為思考對象，培養學生的看圖、讀圖能力；看題想“圖”， 借圖解題，其目的是要求學生化題為圖，關注文字題中數量關系的表示，做到借圖解題；構“圖”得形，圖有所成，其目的是站在更高的數學視野上，整體感知單元學習內容，用更具張力的“圖形”來引導單元知識學習，促使學生從知識、策略走向數學本質。

（浙江省衢州市柯城區教學研究室 324000浙江省衢州市大成小學 324000）