“‘九宮圖’中的‘四連方’”的活動設計

謝曉春 張建松

【摘 要】“九宮圖”與“四連方”是人們創造的兩種數學模型，均有著各自的數學文化底蘊。基于這兩種數學模型可以提出兩個問題，第一個問題是“九宮圖”中可以找到多少個不同的“四連方”？旨在培養學生利用不同的策略進行有序計數的能力；第二個問題是用“四連方”中的4個數算“24點”，是否都可以？讓學生經歷計算、猜想、驗證與反思整個數學活動過程。

【關鍵詞】九宮圖 四連方 24點 有序計數

【活動構想】

“九宮圖”作為教學輔助工具——數表，可以與其他的數學圖形相聯系——如“四連方”，創造出一種全新的數學游戲。

“四連方”有以下幾種基本形式：

顯然，其中“一”字形的四連方在“九宮圖”中不可能圈出。經過試驗其他的四種“四連方”在“九宮圖”中可以圈出36種不同的情況，這36種不同的情況如何引導學生自主探究？筆者在此基礎上提出大膽的猜想，“四連方”中的4個數，是否都可以進行“24點”計算呢？

本內容適合于四下年級學生在學習“四則運算”單元后開展活動。

【活動目標】

1.通過在“九宮圖”中找“四連方”的活動，培養學生的空間觀念，形成有序思考的意識。

2.通過猜想與驗證，用“24點”游戲提高學生的四則運算能力。

3.通過活動，培養學生的合作意識，提高學生的交流能力。

【活動過程】

一、開門見山 ，經歷問題的提出過程

課件出示“九宮圖”圖片后，教師提問：這是什么？

生：九宮圖。（師板書：九宮圖）

課件出示五種“四連方”圖片后，教師提問：這些是什么？

生：四連方。（師板書：四連方）

師：今天這節課我們就一起來探究“九宮圖”中的“四連方”。（補完課題：九宮圖中的四連方）

（教學意圖：分別出示“九宮圖”與“四連方”，再把兩者結合，提出課題，讓學生經歷數學問題的提出過程。）

二、層層深入，探究“九宮圖”中的“四連方”

1.整體分析，發現不可以找到的“四連方”

師：這五種“四連方”在“九宮圖”中都能找到嗎？

生：“一”字形不能。

師：為什么？

生：因為“九宮圖”無論橫著、豎著都只有3格，而“一”字形四連方一排有4格，超出了。

師：你的眼睛真亮！“一”字形四連方在九宮圖中找不到，我們可以用幾來表示？

生：0個。（課件出示“0個”）

師：那另外四種“四連方”在“九宮圖”中都能找到？（學生贊同）分別可以找到幾個呢？（課件分別在“四連方”后出示四個“？”）

2.用眼觀察，找“田”字形四連方

師：如果現在要你來找，你認為哪一種四連方在九宮圖中最容易找全？

生：“田”字形的四連方。

師：你可以找到幾個？它們分別是哪幾個？

生：我可以找到四個，它們分別是：

師：這四個“田”字形的“四連方”之間有什么聯系？

生：后一個“四連方”都是通過前一個“四連方”平移得到的。

師：你的眼睛真厲害，當我們找到第一個“四連方”，把它按不同的方向平移一格，又可以找到其他的三個“四連方”。

師：每一個“四連方”中都有四個數，我們可以用它來玩什么數學游戲？

生：算“24點”。

師：好的，下面讓咱們來玩一玩吧。

教師出示要求：

（1）四人小組完成，每人選其中的一組完成。

（2）完成后在小組中交流。

（3）活動時間2分鐘。

完成后小組交流反饋，以一個小組為代表匯報，其他小組成員補充。

師：老師剛才發現有的同學速度很快，你們有什么訣竅嗎？說出來和我們大家分享一下好嗎？

生：我們一般先想到三八二十四、四六二十四，湊3或8、4或6。

生：還有連加或十二乘二。

師：那如果這些都湊不到呢？

生：還可以16+8、15+9、30-6……

師：謝謝這幾位同學把自己算“24點”的訣竅和我們一起分享，相信大家一定收獲不少吧。

師：剛才我們通過觀察找到了“田”字形的一組“四連方”，還有下面三個四連方，我們也能用眼觀察找全它們在“九宮圖”中分別有幾個嗎？

師：是的，看來有一點困難，這時我們可以動手操作一下。咱們接著來研究“T”字形四連方。

3.動手操作，探究“T”字形四連方

師：請同學們利用老師提供的練習紙，在九宮圖中涂一涂，每個“九宮圖”中涂一個。時間1分鐘。（學生動手操作和交流的時候，教師巡視）

師：1分鐘時間到了，同學們都找到了一些，請和你的同桌說一說，你是怎樣找的？

預設：

（1）無序，不全的。

（2）無序，找全的。

（3）有序，不全的。

（4）有序，找全的。

教師選擇有代表性的材料反饋。

預設材料一：

（1）該生展示并介紹自己找的方法。

（2）請學生評價。

（3）教師總結提升：我們先找到一個，然后將第一個通過平移、翻轉和旋轉的方法找到其他幾個“四連方”。（板書：平移、翻轉、旋轉）

預設材料二：

（1）學生展示并介紹自己找的方法。

（2）請學生評價比較。

（3）教師總結提升：我們還可以將“T”字形拆成兩部分，先確定其中一部分的位置，再確定另一部分的位置與其組合。（教師板書：拆分、定位、組合）

師：還沒有找全的同學，請你對照自我反思一下。（停頓一會兒）

師：看來，“T”字形“四連方”在“九宮圖”中可以找到8個。還有兩種“四連方”，你能用這樣的方法快速準確地找出來嗎？

生：可以。

4.自主合作，探究“Z”“L”字形四連方

師：為了提高效率，下面由四人小組合作完成。

（1）每兩人為一組選擇一種四連方，選擇合適的方法在九宮圖里找一找。（時間2分鐘）

（2）組內交流，有幾個？是怎樣找的？（時間2分鐘）

完成后請一個小組為代表進行交流，其他組進行補充。

學生用實物投影相應的作業進行匯報，教師根據學生的匯報，在實物投影九宮圖中進行評價。對有序找全的學生，進行表揚，進一步鞏固有序思考的方法。對無序沒有找全的學生，師生共同給予一些建議。

師：同學們真能干，在九宮圖中把每一種四連方的個數都找全了。（課件出示：16個和8個）

師：請同學們算一算，我們在九宮圖中一共找到了多少個四連方？

生：36個。

（教學意圖：從“九宮圖”中找“四連方”，經歷了四次活動。第一次活動是整體判斷：是不是所有的“四連方”都可以在“九宮圖”中找到？排除了不可能的；第二次活動是其余的四種“四連方”中，哪一種最容易找，可以找到幾種？滲透有序思考，由易到難，分類尋找；第三次活動是其余的三種“四連方”中，選擇其中的一種作為例子，引導學生用多種策略進行有序操作與計數；第四次活動是策略遷移，用第三次活動獲得的經驗，小組合作尋找余下的兩個“四連方”在“九宮圖”中的種數。實際教學中，也可以讓學生在自主學習的基礎上，進行小組合作，然后在交流反饋中不斷總結與完善，這樣更能夠培養學生的自主學習能力。）

三、猜測驗證，激發學習興趣

師：前面，我們用“田”字形“四連方”圈出的4組數，都能夠算出“24點”，那么請大家想一想，是否剩下的32個“四連方”中的四個數也都能算出“24點”呢？

生：能。

生：不能。

師：到底能還是不能？讓我們一起來算一算，驗證一下。

師：我們的上課時間不多了，如果每組都算的話肯定來不及。怎么辦？老師把其余的32組都羅列在了屏幕上，并編上了序號。請按要求選擇其中的一題做一做。

教師課件出示要求：

（1）每個人都先計算編號與自己學號對應的那組4個數，超出32號的請在其中自選。（時間2分鐘）

（2）算好后，還有多的時間可以算一算別的題。看誰算得又快又多。

師：有算不出的嗎？

生：我有。

學生報數，教師板書4個數。

師：這4個數真的算不出嗎？（學生反駁）

師：還有算不出的嗎？

……

逐步縮小范圍，最后集中一題：7、8、1、6。

和學生一起經歷驗證過程：用三八、四六、連加等常用方法不行，再用30減6、27減3、18加6等方法也不行。

師：看來，我們做任何事情，都不能輕易地下結論，要去驗證。學數學，我們應該以嚴謹的態度去對待。

師：在2分鐘內算出10題以上的請起立。

生起立，教師表揚：你們真是算“24點”的高手！

師：算出5題以上10題以下的請起立。

生起立，教師表揚：你們也是算“24點”的小能手哦！

師：課后，同學們有興趣的可以將還來不及算的題目算一算，然后貼在教室周圍的墻壁上，讓同伴一起來分享你的勝利果實，也讓同伴來檢驗你算得到底對不對，好嗎？

（教學意圖：計算“24點”是培養學生計算能力的一種數學游戲，教師提問：用“四連方”中的4個數可以做什么？學生自然而然地想到可以用來計算“24點”。為了讓計算“24點”更具有意義，所以當計算后發現一種“四連方”中的4個數都可以計算出“24點”后，自然而然地進行猜想，其余“四連方”中的4個數是否都可以計算出“24點”呢？帶著問題分工計算，讓計算活動成為驗證猜想的過程。）

（浙江省杭州市蕭山區高橋金帆學校 311200浙江省杭州市蕭山區聞堰鎮小 311200）