讓數學課既“有營養”又“好吃”

彭俊蓉

《三角形三邊關系》是蘇教版數學四年級下冊的教學內容，“三角形任意兩邊長度之和大于第三邊”是三角形的重要性質。了解這一知識，不僅可以更好地理解和掌握三角形的特征，而且可以利用它解決很多日常生活問題。教材在例題之后編排了以下幾道習題。

【教材呈現】

原題1：下面哪組線段可以圍成一個三角形？為什么？

原題2：一個三角形，兩邊的長分別是12厘米和18厘米，第三條邊的長可能是多少厘米？在合適的答案下面畫“√”。

原題3：先量出下面兩根小棒的長度，再想一想，能和它們圍成三角形的第三根小棒的長可能是多少厘米？

原題4：從學校到少年宮有幾條路線？走哪一條路最近？

在實際教學中，逐一解決以上習題固然能鞏固“三角形任意三邊之和大于第三邊”這一知識點，加深對三角形三邊關系的理解。但是，總是以小棒為載體，運用結論進行判斷和選擇，學生始終感覺在進行數學訓練，興趣淡然，體會不到這一知識內涵的豐富性以及在生活中的廣泛應用。為此，我對練習進行了重新設計。

【教學片段】

師：這節課我們一起研究了三角形的三邊關系，知道了三角形任意兩邊之和都是大于第三邊的。這個知識在生活中用處可大著呢！不信，你看！

第一組：

師：木匠王師傅要找三根木料做一個三角形，他挑出了這樣三根，能做出來嗎？出示：

生：不能，因為第二根加第三根小于第一根。

師：只判斷這兩根就確定啦？

生：我覺得只要有兩條邊的和小于第三邊就肯定不行了。

師：那你為什么不先判斷第一根加第二根，或者第一根加第三根呢？

生：第一根最長，再加一根更長，肯定大于第三根。

師：那能不能圍成，最關鍵是看什么？

生：兩條短一些的邊加起來大于最長的邊。

師：哦！難怪你們這么快，原來還有這個竅門啊！

第二組：

師：王師傅試了試，果然做不成三角形。無奈之下，換了一根。這回，能做起來嗎？

出示：

生：還是不能，因為第二根加第三根的和等于第一根，還是圍不成。

師：為什么選7+3來判斷？

生：因為7和3是較短的。這一組如果符合要求，其余的也一定符合要求！

師：說得真棒！

第三組：

師：王師傅兩次都沒做起來，有些不高興了，他拿起鋸子，把最長的一根鋸掉了一段！這回，他成功了嗎？

出示：

生（很失望）：還是沒有！

師：怎么又失敗了呢？這最長的一根已經被鋸短了呀！

生：不對，因為這一鋸，讓第二根成為最長的了，3厘米加3厘米小于7厘米，兩條短邊加起來小于最長的邊，還是做不成！

第四組：

師：王師傅一氣之下，把這根鋸短的扔掉了，他決心重新尋找！你們能給王師傅一些建議？（取整數）

出示4：

生：5厘米。

師：可以嗎？

生判斷：3厘米+5厘米>7厘米，能圍成三角形。

生：8厘米也可以。

師：行嗎？其他學生判斷。

……

師：大家你一言我一語，都有道理！王師傅想，你們要是能給我個范圍就好了！

生交流，匯報。

生：我認為只要大于4厘米小于10厘米都可以。

師：為什么？

生：如果正好是4厘米，那么3+4=7，圍不成，所以要比4厘米多;如果正好是10厘米，那么3+7=10，也圍不成，所以要比10厘米少。

師：看來，第三根的長度除了要比兩根之和短，還有什么要求？

生：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

師：有了大家的建議，王師傅終于找到了合適的木料！

生不禁歡呼……

第五組：

師：王師傅完成了任務！一看時間，不早了，得趕緊回家！

出示：

師：王師傅從木料場回家，有幾條路可走？他會選擇哪一條路呢？

生：中間一條。

師：為什么？

生：兩邊的路是彎曲的，中間的是直的，兩點之間線段最短。

師：用我們今天學的知識能解釋嗎？

生：中間一條路和兩邊的路合在一起，可以看作兩個三角形。每個三角形中，兩邊之和又是大于第三邊的，所以中間的路最近。

【設計思考】

特級教師吳正憲提出，要讓孩子享受既有“營養”又“好吃”的數學學習，單調的練習題如何烹飪成適合孩子的美味？本節課，主要做了以下思考：

有“營養”，要有明確的目標定位。課前，我首先對教材中安排的4道習題進行了研究。題1是根據每組中3條線段的長度判斷它們是否能圍成三角形，鞏固對三角形三邊關系的認識，強化對三角形特征的認知。題2引導學生根據給定的三角形的兩條邊，討論第三邊的長度所在的區間，并選擇合適的第三邊的長度，使學生更深刻地理解三角形的三邊關系，培養思維的條理性和嚴密性，發展空間觀念。題3要求先測量長度，再判斷能與之圍成三角形的第三根小棒的長度。促使學生在尋求第三根小棒長度的過程中，初步形成三角形兩邊長度的差小于第三邊的認識，進而加深對三角形三邊關系的認識與理解。題4則是讓學生應用三角形的三邊關系解決簡單的實際問題，使學生在解決問題的過程中不斷加深對三角形三邊關系的理解。

以上習題的訓練目標成為我練習設計的首要定位，即：無論以何種形式呈現，內在的達成目標應該是既定不變予以落實的。

有“營養”，要有助于提升思維能力。

教材習題是通過不同的要求，達成學習目標的，但每道題在獨立練習時，目標指向性比較單一，一道題解決一個問題。而關于三邊關系的知識，內在聯系是非常緊密的，三條邊中任意一條邊長度的改變都有可能引起整體的變化。是否可以通過“變式”來溝通知識的聯系，讓學生在不斷的思維轉換中加深對三邊關系的理解？這一想法成為練習設計的落腳點。于是梳理不同類型三角形的特點并有機串聯，第一組是兩邊之和小于第三邊的類型，通過追問，引導學生得出判斷的簡便方法，只要判斷兩條短邊之和大于第三邊即可。第二組呈現兩邊之和等于第三邊的情形，用于鞏固。第三組則在第二組的基礎上，將最長的變為最短的，此舉，從形式上來看，只是改變了一根小棒的長度，但從本質上講，此時三角形三邊的長短關系則發生了變化，較短邊不再是前兩組的7和3，而是3和3，這就促使學生重新審視三邊長度整體把握后再作判斷。第四組只給定兩根小棒的長度，思考第三根小棒的長度區間，不僅考慮兩根之和大于第三邊，還要考慮兩邊之差小于第三邊。最后一組將知識應用于生活。此環節沒有出示過多的習題與要求，只是在一組練習的基礎上通過不斷地變式，由淺入深，逐步提升思維含量，培養學生的思維能力。

“好吃”，要能激發兒童興趣。

很多學生抱怨數學冰冷、枯燥、無趣，那往往是因為我們將原本鮮活的內容生硬地呈現在了學生面前。課堂上，學生為了做題而做題，數學與生活成了兩張皮，學生絲毫體會不到所學的數學知識離開了課本在生活中能有何應用？兒童的心理特征決定了只有有趣的，才是他們愿意學的。激發學習興趣，理應成為教師課堂教學的重要任務。上述案例中，筆者反復思量，尋找與三邊關系緊密結合的生活原型，創造性地設置出木匠王師傅做三角形的情境，學生在幫助王師傅尋找合適木料的過程中，積極性被充分調動起來，體會到了問題解決后的愉悅之情。

“好吃”，要站在兒童立場解決問題。

所謂兒童立場，簡單地說，就是教師要能夠換位思考，把自己當作兒童，以兒童的眼光看待事物，以兒童的視角考慮問題。我們常常以成人的眼光審視嚴謹系統的數學，并以自己習慣了的教學方式將數學“成人化”地呈現在學生面前。課堂上，常常忽視了童年期學生心理、特點和學習規律，失去了兒童的情趣。上述案例中，教者就抓住了兒童愛聽故事的年齡特點，為數學問題創設生活情境，在情境中生動地講述故事，王師傅找木料，換木料，鋸木料，扔木料，一波三折，環環相扣。當王師傅總是找不到合適的木料時，學生們不禁發出一陣陣嘆息，繼而迅速投入到緊張的思考中。當王師傅在大家的幫助下終于完成任務，學生們竟不約而同地發出“耶……”的歡呼聲！課堂上，既有人物情感的相互交融，又有學生思維的深度撞擊，師生互動，生生互動，在分析、討論、質疑、歸納過程中，學生對于三角形三邊關系的認識不斷豐富，理解更加深刻。有位老師聽課后不覺感嘆：數學課上成了“故事課”，不要說學生，連我們也意猶未盡啊！

作為教師，我們要讀懂教材、讀懂學生、讀懂課堂，用心研究，盡可能地豐富習題內涵，讓習題承載多重訓練目標。同時用智慧創造，讓學生在興趣的指引下，思維不斷得到提升。唯有“營養”與“好吃”兼而有之，才能烹飪出學生喜歡的數學課堂。