基于“問題”的初中數學有效教學策略微探

姜海平

[摘 要] 義務教育階段的數學學習的目的在于發展學生的數學思維，提高學生的數學素養，因此，不應該知識灌輸，而應該借助于問題進行科學的引導，借此幫助學生習得數學基本知識和基本技能，感悟基本思想，體驗基本活動經驗.

[關鍵詞] 問題；概念；體驗；能力

新課程提出學生是教學的主體，我們在課堂教學過程中不能滿堂灌，應該將課堂還給學生，那么，如何組織課堂教學呢？筆者認為科學合理地設置問題能夠有效激活學生的學習興趣，帶動學生的思維，促進三維教學目標的有效達成. 本文以七年級上冊“有理數和代數式”教學為例，就如何借助于“問題”組織教學談幾點筆者的看法，希望能有助于課堂教學實踐.

借助問題，夯實雙基

基礎知識和基本技能是學生數學學習的出發點，也是學生從事數學思維活動的重要載體. 在教學過程中首先就應該借助于問題幫助學生清晰地認識概念的本質，引導學生體驗概念形成的過程.

1. 凸顯概念的本質

問題的設置不僅僅要引導學生獲得答案，更重要的是引導學生通過問題的思考接近概念的外延和內涵. 例如，“有理數與無理數”的概念教學，筆者設計了如下幾個問題.

問題1：請舉例說明有哪些數可以寫成分數的形式.

問題2：無限小數可以寫成分數形式嗎？（要求說出自己判斷的依據）

設計意圖 問題1的設計是根據學生已有的認知特點和知識結構，起到一個導入的作用；問題2則是在問題1思考的基礎上拋出一個具有討論性的問題，將學生的思維引向“無限小數”，問題轉化為討論“無限循環小數”和“無限不循環小數”能夠寫成分數形式，在討論的基礎上對“能否化為分數形式”進行小結，定義也就呼之欲出了.

問題3：請你想一想，應該給有理數和無理數下一個怎樣的定義？

設計意圖 問題3是在問題1、問題2基礎上的一種自然概括，借此學生的認識進一步提升，數系的擴充顯得極為自然.

2. 經歷建立概念的過程

問題的設置要能幫助學生回到判斷和推理的起點，給學生充足的情感體驗. 例如，“單項式與多項式”的概念，筆者設計了如下幾個問題.

問題1：（1）小明今年n歲，他姐姐比小明大2歲，用代數式表示小明姐姐今年的年齡是多少歲.

（2）文峰大世界國慶打折，一件羊毛衫的標價為a元，現在全場打八折，用代數式表示這件羊毛衫的售價為多少元.

（3）已知小麗5 h走了s km，用代數式表示她的平均速度.

（4）南通5年前人均年收入為n元，相關統計數據表明今年人均年收入是5年前的2倍還多出500元，用代數式表示今年南通的人均年收入是多少元.

問題2：想一想對問題1中大家得到的代數式如何進行分類？

設計意圖 通過問題1幾個生活化問題的設置，讓學生在不知不覺中體驗從實際問題到代數式的過程，繼而培養學生的符號感，感受模型思想；學生再根據對問題2的探討和交流，可以自主給出單項式、多項式和整式的概念內涵，接近概念的數學本質. 為了進一步鞏固成果，可以再設置如下問題.

問題3：觀察下列代數式，找出單項式、多項式、整式分別是哪幾個.

-2a2b，abc，，xy2+2x2y，2x2+xy+y2，，-9x3，-2.

設計意圖 在問題1、問題2的基礎上已經建立了概念，再通過問題3的設計引導學生通過一系列的判斷、推理使概念得到鞏固和運用，充分體驗概念建立的過程.

借助問題，感悟思想

數學思想是數學知識的精髓所在，數學思想也包羅萬象，是學生課堂學習后能夠潛于學生意識形態中穩定存在的思想，引導學生在知識學習的過程中感悟數學思想，才能切實提升學生的數學素養. 數學思想是不可以灌輸的，但是可以通過問題和任務的設置，引導學生在問題解決過程中不斷地感悟和升華.

例如，“數軸”的教學，筆者設計了如下問題.

問題1：如何在直線上用點表示有理數？（如表示0，-1，1，-2，2）

問題2：能表示數的直線應該具有哪些特點？

設計意圖 依據學生已有的知識結構，問題1提出了要解決的問題，用形表示數，其中滲透了重要的數學思想；接著對問題2的思考，在討論中概括數軸的三個特點，數軸也就呼之欲出了. 如果所教學生的基礎不好，我們還可以進一步設置問題進行引導.

問題3：（1）你能在圖1中，把表示數“-1”的點A找出來么？

（2）你能在圖2中，把表示數“-1”的點A找出來么？如果能，試在圖2中表示出來；如果不能，試說明理由.

（3）你能在圖3中，把表示數“-1”的點A找出來么？如果能，試在圖3中表示出來；如果不能，試說明理由.

設計意圖 通過問題3的設計，借助于問題引導學生感悟數軸三要素中的每一個要素所起的作用和必要性，數軸的定義自然而來.

再例如，在“字母表示數”的教學中，筆者進行了如下的問題設計.

問題1：多媒體展示2012年倫敦奧運會會徽，你能從中讀出哪些信息呢？

問題2：如圖4，觀察日歷涂色方框中的4個數有什么關系，想一想如何表達下列涂色方框的數.

設計意圖 這兩個問題都是生活化的問題情景，問題1引導學生感受生活中圖標的應用性，通過對奧運會會徽的觀察，分析各種標志所代表的特殊含義，為字母表示數服務；問題2則需要學生經歷一個探究的過程，在探究的過程中感受用字母表示四個數之間的一般關系的方法和數學思想，學生通過問題的解決，其符號意識和建模能力得以強化.

問題3：如圖5，試著用同樣大小的小正方形紙片按照規定的方式拼大正方形，搭好了自己看一看有怎樣的發現.

設計意圖：設置動手做一做的環節，讓學生自己動手，再借助圖形分析規律，驗證歸納得到的結論，這樣的問題設計，學生經歷了“獨立思考—小組合作—交流分享”的學習過程和“歸納—猜想—驗證”的思維過程，通過問題的引導變動手操作活動為抽象思維活動，學習具有層次性和抽象性，符合學生的認知規律，滲透了數學的模型思想和抽象思想，體驗基本的數學活動.

借助問題，豐富體驗

學習的過程是學生自主體驗的過程，在問題的引領下設置具體的活動，能夠將學生習得的基礎知識和基本技能運用到問題解決和活動中來，豐富學生的情感體驗.

例如，“絕對值幾何意義的拓展”可以進行如下的設計.

問題：a的幾何意義是什么？

活動1：若a是一個數，探究a-1的幾何意義.

（1）試在數軸上探究2-1，-1-1，0-1的幾何意義；

（2）試在數軸上探究a-1的幾何意義.

設計意圖 通過活動1，將一個問題的探討分解為問題（1）和問題（2），滲透數形結合思想，豐富學生的體驗.

活動2：點A，B在數軸上分別表示實數a，b，A，B兩點之間的距離為線段AB的長度. 試在數軸上探究a-b的幾何意義.

（1）如何在數軸上表示數a，b？

（2）在數軸上點A，B有哪幾種情形？

（3）你能將各種情形的A，B都表示出來嗎？

設計意圖 再一次用活動拆分問題，按照從特殊到一般的過程，引導學生在數軸上表示實數a，b，根據點A，B在數軸上的各種情形，將A，B兩點間的距離用數a，b表示，再轉化為a-b，培養學生推理的意識，滲透分類討論的思想.

活動3：當代數式x-1+x-2取最小值時，x相應的取值范圍是什么？最小值是多少？

設計意圖 活動3實際上是a-b的幾何意義的直接應用問題，引導學生在數軸上用點P，A，B表示數x，1，2，則PA=x-1，PB=x-2，將問題轉化為PA+PB的最小值，再利用數軸解決問題，讓學生感受數形結合和分類討論的思想.

總之，教學中，要讓學生經歷活動的全過程，及時總結和提升學生的數學活動經驗，將要解決的問題數學化，利用從特殊到一般的研究過程，歸納出一般性結論，讓學生感受合情演繹等推理思想，提高學生的數學能力和素養.