基于習題教學培養學生反思能力的策略探析

周進

[摘 要] 習題課是初中數學教學的重要課型，通過習題課教學能夠促進學生反思能力的提升，有學生的反思參與的解題活動勢必成為一個對習題的思考和問題的解決不斷調整和深入的過程，學生的解題能力和思維水平也在反思過程中得以不斷提升.

[關鍵詞] 反思能力；解題思維；問題

很多初中的學生怕學數學，為什么？筆者在交流中發現，他們都怕做題，之所以出現這樣的現象，是因為學生不善于對自己的解題思路進行檢驗，分析和審題的過程很粗糙，停留于問題的表面，導致知識和信息的提取缺乏結構性. 筆者認為，習題教學不僅僅要關注學生的解答結果，更應該關注學生解題的全過程，尤其是要強調“反思”，借助于反思促進學生對數學問題進行推廣與深化，和解決問題方法的優化. 本文就該話題談幾點筆者的看法，望能有助于課堂教學實踐.

反思審題過程，積累解題經驗

審題是解決問題的關鍵環節，很多學生之所以解題出現困難，除了知識理解上的薄弱外，不會審題也是主要原因.

筆者認為，在習題講評時，要引導學生積極地反思其“理解題意”的過程，通過“解題初始思維的回顧”幫助學生學會如何制定解題的計劃，理順問題情景，學會提取和加工信息.

具體的反思可以引導學生從如下幾個方面入手：

（1）當時審題時，我獲得過哪些信息？現在回顧一下遺漏了哪些信息，當時為什么會出現這樣的遺漏現象？

（2）當時審題時，題中的哪些信息自己在審題過程中是比較清楚的，又有哪些信息自己是較為模糊的？是什么原因造成了對信息理解上的不清晰？

（3）當時審題時，分析錯誤的那個信息是因為被題目的表面形式迷惑了，還是信息背后所反映的知識遺忘了？

（4）當時審題時，對條件和結論之間的關系關注了多少？有沒有漏了什么？在關系轉化的過程中是否有缺失？討論是否充分？

通過上述的思維過程促進學生審題能力和信息加工能力的提升.

例1 已知圓O的半徑為5，其兩條弦AB，CD滿足AB∥CD，已知AB=6，CD=8，求AB，CD間的距離.

學生存在的問題：多數出錯的學生只能得到一個答案7，為什么？因為這部分學生在解答本題的審題過程中考慮不周全導致了漏解.

在學生解題完成后，引導學生進行審題環節的反思，在反思的過程中學生會發現出錯的原因是“圓是軸對稱圖形”這一隱性條件在審題時被忽視了，導致解題時缺少了對“兩弦在圓心同側”的情況的思考，出現了漏解. 借助于這樣的反思過程，學生不僅僅發現了問題，在找到正確的解決問題方法的同時，對圓的軸對稱性的應用有了更深刻的印象.

反思解題思路，促進思維精確化

解題思路是學生思維的直觀反映，解題過程中往往不止一條路通向成功的彼岸，而學生選擇的路徑不同，會導致解決問題的質量差異. 對解題思路的反思能夠促進學生思維更為精確化、概括化.

在具體的教學實踐中，可從引導學生從如下幾方面進行反思：

（1）反思自己在動手解題前是否對與解題有關的知識足夠了解，對于問題的解決是否提高了自己應用知識的能力.

（2）反思自己解題的整個思維過程，能否找出自己思維上存在的問題. 如剛開始我是怎么想的？我選擇了哪一條路徑去解決問題，這條路與題目所給的那個特征是否相聯系？我在解題過程中哪些地方走了彎路？解題過程中思維上有什么遺漏？在解題過程中遇到困難我是怎么調節的？自己做出的調節對整個解題有怎樣的影響？

（3）反思自己解題的方法是否為最佳的方法，有沒有其他方法，或是更為簡便的思路.

例2 去年某市想將兩所大學合并成一所大學，這兩所大學分處距離為2 km的A，B兩地，為了方便A，B兩地師生的交往，校方準備在A，B兩地之間修筑一條筆直的公路（如圖1中的線段AB）. 經勘測，在A地的北偏東60°、B地的西偏北45°方向有一處半徑為0.7 km的公園（圖1中的C處），試根據你所學的知識求一求校方計劃修筑的公路是否穿過公園，并且說明你的理由.

對于例2，我們引導學生反思解題思路，可以從如下兩個方面進行引導：

（1）例2解決的關鍵點在哪里？從題目的設問出發，“公路是否穿過公園”這個問題的實質是“判斷直線與圓的位置關系”，由此出發建立模型并找到解決該問題的突破口：計算點C到AB的距離（如圖1）CD是否大于0.7 km.

（2）如何突破這個突破口呢？解決問題的具體方法是什么呢？通過作高CD將△ABC分割成兩個含有特殊角的直角三角形，接著問題就迎刃而解了.

實踐經驗表明，學生反思解題思路，能夠促進其解題過程變得更為清晰、思維更具條理性，提高解決問題的精確化程度，同時有利于同類型問題的解決.

在解題策略上引導學生反思、

優化學習過程

從學生的解題過程實際來看，學生解題策略并非無源之水，必須結合具體的問題情境進行選擇、提煉和概括，如果缺乏解題策略的反思，會導致學生對解題策略認識的狹隘性，造成適用范圍被局限在一個題目的解決上，不容易實現方法的遷移.

筆者在習題教學中，常常要求學生反思解題的過程，要求學生反思在解題過程中用到的具體方法是什么，這種方法中包含了怎樣的數學基本思想.

通過解題策略的反思，能夠有效改變解題過程單一、思路狹窄的不足，學生在努力尋找解決問題最佳方法的過程中其知識結構更趨合理，學生的視野也得以進一步開闊，思維變得更靈活、更精細.

例3 .

對于這個問題的解決，在學生解題完成后，引導學生反思，學生在交流的過程中可以實現方法的優化.

方法1：通分法. 這是學生容易想到的一種方法，不過學生在解題實踐中發現，不容易做到正確的答案，為什么呢？由于初中學生沒有學習等比數列，所以運算量相當的大.

這個題目有沒有其他方法呢？引導學生對本題的特征進行分析：代數式中的后一個數始終是前一個數的一半. 能不能不算呢？

方法2：圖示法. 作出如圖2所示的圖形.

將一個面積為1的正方形等分成兩個面積的矩形，接著把面積為的矩形等分成兩個面積為的正方形，再把面積為的正方形等分成兩個面積為的矩形，如此下去， 利用圖形揭示的規律計算得

對比：將兩種方法進行對比、反思，可以看出借助于幾何圖形解決此類計算問題，不僅僅簡便，答案容易得到，同時還有助于培養學生數形結合的思維能力.

反思問題的本質，提升數學素養

溫故而知新. 習題教學中進行反思，通過對問題本質的思考可以發現自己數學學習過程中存在的問題，促進知識體系的形成，通過反思彌補思維上的漏洞，促進數學素養的有效提升.

解決問題后再重新剖析其實質，可使學生比較容易地抓住問題的實質. 在解決一個或幾個問題以后，啟發學生進行聯想，從中找出它們之間的聯系，探索一般規律，可使問題逐步深化.

例如，筆者在和學生一起互動探究得到了“四邊形內角和等于360°”這個結論后，筆者設置例題，以此為載體要求學生分析求四邊形內角和的本質. 學生在解題和對問題的反思過程中深入到概念本質的理解，以此為契機，進一步將思維的觸角延伸，學生就能否求出五邊形、六邊形……甚至n邊形的內角和進行探討和交流. 發現數學本質是將n邊形分成（n-2）個三角形，從而得出一般n邊形的內角和是（n-2）·180°.

實踐經驗表面，在學生解完一個或幾個題以后，教師要不失時機地引導學生從中尋找問題之中的內在聯系，探索一般規律，逐漸深化問題，使學生由會解一道題到會解一類題，由低層到高層，把數學思維提高到一個由例到類的檔次，使學生的思維抽象程度提高，達到舉一反三、觸類旁通的目的，從而對提高解題能力、提高學習效率、發展概括能力、促進思維向更高層次發展都有著重要的作用. 反思總結，不僅讓學生自行編制知識網絡，使知識更加系統化，而且要在掌握知識的基礎上對本階段的思維特征予以反思，理清思路.