太陽視運動儀的原理、結構、功能及應用

◆汪和平

太陽視運動儀的原理、結構、功能及應用

◆汪和平

運用不同天球坐標系的關系分析太陽周日運動與太陽周日視運動的聯系，設計太陽視運動儀，由天半球與夜半球、時間節氣觀測地緯度度量球、地球、光電控制系統、地平面與地平圈、觀測地方向指示器等構成，直觀、準確演示全球任何地方、任何一天的太陽視運動，讀出日出、日落方位角與時間、任意時刻的太陽高度角與方位角。

太陽視運動儀；太陽周日視運動；太陽周日運動；天球坐標系

10.3969/j.issn.1671-489X.2016.13.044

1　問題的提出

生活在地球上的人觀察到太陽在天空中一天的運動稱為太陽周日視運動，同一天地球上不同緯度地區的太陽周日視運動不同，同一緯度地區不同日期的太陽視運動一般也不相同，同一緯度地區同一天內不同時間的太陽在天空中的高度與方位也是不斷變化的。太陽周日視運動受地球公轉、自轉、觀測地緯度影響，所以理解太陽周日視運動對學生的空間想象能力的要求很高，某緯度地區某日不同時刻的太陽高度角與方位角的計算公式推導比較復雜，研制能精確演示不同地區、不同季節太陽周日視運動軌跡的儀器也是很難的課題。

筆者經過研究發表多篇關于地球運動的專題論文，在多項發明專利的基礎上，研制出一款太陽視運動儀，如圖1所示，該儀器主要由天半球與夜半球、時間節氣觀測地緯度度量球（以下簡稱刻度球）、地球、演示太陽視運動的光電系統與控制系統、地平面與地平圈、觀測地方向指示器等構成。該儀器能直觀、準確演示全球任何地方、任何一天的太陽周日視運動，能準確讀出日出、日落方位角與時間，準確觀察正午太陽高度角，還可以準確觀察一天中任意時刻（地方時）的太陽高度角與方位角。

2　坐標系天球

在不考慮太陽視面角、太陽光線在大氣層中的折射、海拔高度等因素時，太陽是一個面光源，太陽以平行光線照射地球。以空間中某一定點為球心，一般情況下天體與該球心之間是無窮遠距離，以無窮遠距離為半徑作一個球面，用天體投影到這個球面上的圖像表示天體的位置。為了定量表示天體位置，借助幾何知識，通常取定該球中一個大圓（稱為基本大圓）和一條與其垂直的軸，用天體在該球中所對應的半徑與基本大圓所成線面角（如太陽高度角），以及與基本大圓都垂直的兩相交大圓所成的二面角（如太陽方位角）來表示天體的位置，稱這樣一個球面為坐標系天球。如可以取：

1）赤道坐標系天球：以地心為球心、赤道面作為基本大圓、地球自轉軸NS作為軸的天球。

2）地平坐標系天球：人們仰望天空時，直觀感覺到與地平線相接的“天穹”就是天球的一部分。該天球的球心是地球球面上的觀測者的位置，地平圈是基本大圓，地平圈是與地球球面相切于觀測地的一個平面，地平圈的鉛垂線為軸，軸與天球的交點為天頂與天底，地平圈以上的半球稱為天半球或日半球，地平圈以下的半球稱為夜半球。一般地，不同緯度觀測地的地平坐標系天球是不同的。

圖1　

在天球中是用天體所對應的高度角與方位角等角度來表示天體在坐標系天球中的位置，與所畫天球半徑大小無關，因此度量某一天體在不同天球坐標系中的位置關系時，可將兩天球半徑畫成相同；若相對于天球無窮大的半徑來說，兩天球球心之間的距離很小時，可將兩天球球心移至重合，即兩天球球心位置的“微小”移動不會改變天體在天球坐標系中的位置。如可以將赤道坐標系天球球心、地平坐標系天球球心重合于地平坐標系的球心（觀測地），在地平坐標系中是以射向觀測者眼睛的那一束太陽光來確定太陽的位置，即以過地平坐標系天球球心的這束太陽光來確定太陽在天空中的位置，而射向地球球心的那束太陽光與這束太陽光是平行，它們在兩天球坐標系中的高度角與方位角是一致的。

3　太陽周日運動軌跡與太陽周日視運動軌跡

如圖2所示，以NS為軸的赤道坐標系天球，黃道大圓PZ1QZ2為太陽在赤道坐標系天球中的周年運動軌跡，黃道大圓上與赤道的交點P、Q為春、秋分時刻，與PQ垂直的直徑Z1Z2的兩端點在赤道坐標系天球的北、南回歸線上，為地球上的夏至日與冬至日。當某日太陽運動到黃道大圓上的A點，則赤道坐標系天球中過A點的緯線圓是該日太陽周日運動軌跡（的近似，或稱平太陽日），表示太陽一天24小時的運動，其緯度為太陽直射緯度。某日太陽周日運動軌跡為赤道坐標系天球中介于南回歸線與北回歸線之間的某條緯線圓。

圖2　

如圖3所示，赤道坐標系天球球心與觀測地地平坐標系天球球心重合，其中圓“E北W南”為觀測地地平圈，NS為赤道坐標系天球的軸。若觀測地緯度為δ（-90°≤δ≤90°，南緯為負值），則觀測地天頂位于赤道坐標系天球緯度為δ的緯線圓上，這時太陽周日運動緯線圓在地平坐標系天球中即為觀測地太陽周日視運動軌跡，其中位于地平圈天頂一側（下稱地平圈上方）的部分即為觀測地白晝太陽視運動軌跡。如當觀測地位于北極點時，觀測地天頂位于N點，兩坐標系天球軸與基本大圓重合，太陽周日運動軌跡與太陽周日視運動軌跡相同，若太陽周日運動緯線圓位于地平圈上方，則為極晝現象；若太陽周日運動緯線圓位于地平圈下方，則為極夜現象。若觀測地緯度為δ，由運動變化的相對性原理，將赤道坐標系天球的中緯度為δ的緯線旋轉到觀測地坐標系天球的天頂處，則某日赤道坐標系天球中太陽周日運動軌跡在地平坐標系天球中即為該地該日的太陽視運動軌跡。特別地，若觀測地為赤道，則地平圈與赤道面互相垂直，天頂位于赤道坐標系天球的赤道上，得赤道地區一年四季太陽直上直下，太陽周日視運動軌跡始終與地平圈垂直，全年晝夜平分，如圖4所示。

圖3　

圖4　

4　儀器的基本結構

基于上述原理，筆者設計的太陽視運動儀采用從球心射出的激光投射到地平坐標系天球（天半球或地半球）與赤道坐標系天球（地球）球面上，表示太陽在天空及地球上直射點的位置；將天半球標出高度角緯線與方位角經線，以方便準確讀出太陽高度角與方位角；設刻度球，在球面上標出部分太陽周日運動軌跡，并在軌跡緯線圓上標出地方時時間經線，地方時正午12時及0時時間經線與天半球子午圈共面，由太陽周日運動與太陽周日視運動的關系，旋轉刻度球，太陽周日運動緯線圓位于地平面以上的部分即為太陽視運動軌跡，儀器設置的光電系統可以演示任意一天的太陽周日（視）運動；在刻度球上還標出觀測地緯度，從天半球天頂處讀取觀測地緯度。

圖5

圖5為觀測地地平坐標系天球中的天半球，采用透明材料制作，球面上有高度角與方位解刻度線，即圖中緯線和經線，其中東西向的方位角經線為觀測地天半球的東西圈，南北向的方位角經線為觀測地天半球的子午圈，東西圈與子午圈交于天頂，子午圈上增加小刻度用于準確讀取正午太陽高度角。

圖6為刻度球，透明球面上刻有地方時刻度經線、部分太陽周日運動軌跡圓、觀測地緯度刻度，地方時刻度從0時到24時，正午為12時，用于指示觀測地不同時刻的太陽位置；圖中的緯線圓可以用于讀取太陽直射點的緯度，也可表示不同節氣；觀測地刻度用于指示地球球面上觀測地的緯度，從南極到北極，觀測某地的太陽視運動，只需將該地對應的緯度刻度旋轉到天半球天頂處。刻度球相當于赤道坐標系天球的精確標注。刻度球上位于6時、18時與赤道相交處設有轉軸，對應地平坐標系天球中地平圈的東西方向。

圖6

圖7為地平圈、地平面、地球組合，地平圈上正南、正北的位置上各裝有一個方向指示器，用于指示南、北方向；地平面與地平圈保持在同一個平面內，地平面位于地球與刻度球之間。地球上刻有赤道、南回歸線與北回歸線、南極圈與北極圈以及行政區劃標識，地平面上固定一個小人，使之立于地球面上方，用作觀測地位置指示器。地球內部設有光電系統，模擬太陽光線從地球球心射出，分別投射到地球球面、刻度球球面、天半球或夜半球球面上。光電系統與儀器外部控制開關相連，用于調節太陽直射點的位置、演示太陽視運動、定點定時觀測太陽位置等。地球與刻度球組合在一起，可以在-90°～+90°之間任意旋轉，用調節觀測地的緯度。

圖7　

5　儀器使用方法

接通電源，太陽光線分別投射到地球、刻度球、天半球或夜半球上，從地球上可以直觀太陽直射點的位置，從刻度球上可以精確讀出太陽直射點的緯度及地方時時間，如果是白晝時間，從天半球上可以讀出太陽的高度角與方位角。

調節太陽直射點位置，使之位于刻度球上某日直射緯度的緯線上；旋轉地球與刻度球，從天半球天頂處讀取刻度球上的觀測地緯度，即可觀測該日該緯度觀測地的太陽視運動軌跡、太陽高度角、方位角；從觀測地緯度指示器上也可以看出觀測者在地球上的位置。若太陽位于地平圈，為日出或日落，從刻度球上可以讀出日出、日落時間，從天半球與地平圈相交處可以讀出日出、日落方位角。調節太陽直射點與觀測地緯度為符合極晝與極夜條件時，即可演示極晝與極夜現象。

特別地，若觀測地為北（南）極點，則方向指示器均跳轉指示為南（北），表示其四周均為南（北）方。

6　儀器的應用舉例

【例】（2012安徽高考題）圖8為安徽省平原地區某中學的操場和行道樹示意圖（晴天8：00前后，東操場大部分被行道樹的樹陰覆蓋）。完成30～31題。

圖8　

30.為充分利用樹陰遮陽，6月某日16：00—16：45該校某班同學上體育課的最佳場地是（）

A.①B.②C.③D.④

31.下列日期中，陽光照射行道樹產生的陰影在地面轉動角度最大的是（）

A.5月1日B.6月1日C.7月1日D.8月1日

【30題解析】安徽省范圍為114°54′～119°37′、北緯29°41′～ 34°38′，地方時比北京時間最多晚大約20分鐘右；某日北京時間16：00—16：45，對應的地方時應為15：40—16：25（西部）或16：00—16：45（東部）。因為北京時間早上8：00前后東操場大部分被行道遮蔭，所以地方時下午4：00—4：20西操場大部分被遮蔭。6月1日太陽直射點約為北緯22°，夏至日為北回歸線，然后又向南移動，故取22°演示，將太陽視運動儀觀測地緯度調到北緯34°，將太陽直射緯度調至北緯22°，演示發現地方時15：35左右太陽將越過東西圈，從西南天空進入西北天空，至地方時17時方位角西偏北約10°，太陽高度角介于40°～30°之間。演示發現，北緯30°地區太陽下午越過東西圈到北面天空的時間比北緯34°地區更早一點，故體育課時間中太陽一直在西北天空中，日影在東南方向，操場上①區的東北角沒有被遮蔭，西操場上小部分沒有沒被遮蔭的區域應是①，故本題最佳答案是B。

【31題解析】操作儀器，調節觀測地為北緯30°，調節太陽直射點于不同位置，發現太陽直射點越偏向北回歸線，日出方向位角東偏北的角度越大，而正午太陽始終在南面的天空中，這樣日影在地面上轉動的角度越大。故選擇最靠近夏至的日期。因此C正確。

［1］蔣洪力.太陽直射點緯度的數學推導與分析［J］.數學通報，2007（9）：39-40.

［2］汪和平.日出方位角的數學分析［J］.上海中學數學，2011（11）：21-22.

［3］汪和平.探究日影運動軌跡［J］.中學數學月刊，2010（9）：29-30.

［4］汪和平.運用天球模型畫太陽周日視運動軌跡并研判［J］.數學通報，2014（2）：58-60.

［5］汪和平.太陽高度角與方位角的計算與研判［J］.中學數學月刊，2014（10）：62-65.

［6］汪和平.光電渾天儀［P］.中國：ZL201110268052.3，2013.

G633.55

B

1671-489X（2016）13-0044-04

作者：汪和平，安徽省潛山野寨中學，特級教師（246309）。