基于ARIMA模型對黃金價格短期預測

【摘要】本文以2015年1月1日至2015年6月2日倫敦現貨黃金月度價格為依據，通過建立ARIMA模型對2015上半年倫敦金價格進行預測分析，研究結果顯示，該模型預測值與實際數據相比擬合度高，預測結果較為精確。繞開了對傳統影響黃金價格的種種因素作用機理的分析，而圍繞這些眾多因素共同作用下的黃金價格所表現出的實際數據展開研究，這種類似于拋開“黑箱”關注結果的研究方法對黃金這種特殊商品價格的形成和變動比較適合，具備一定的借鑒意義。

【關鍵詞】黃金價格 ARIMA模型 短期預測

一、引言

近年來，黃金已成為與股票、國債等一樣重要的投資理財渠道.黃金市場存在著高風險高收益并存的特點，其風險之一來自于能否對黃金價格走勢做出正確的分析與判斷.因而，研究如何有效地進行黃金價格預測具有極為重要的理論意義與應用價值.黃金作為一種具有金融屬性的產品，其價格變化直接決定了黃金投資者和生產者的價值行為同時，黃金價格的動態演變過程也是金融市場中經濟行為主體投資決策過程的反映。對黃金價格的動態演變過程的刻畫本質上就是數據生成過程的搜索。從黃金價格數據生成過程中，發現經濟運行的內在規律或檢驗已有的經濟理論、解釋公認的經濟現象，具有重要的理論意義，也有助于黃金投資者與生產者了解黃金市場的特點，預測黃金市場的行情，并為他們的決策提供幫助。目前比較常用的技術分析方法有K線理論、形態理論、波浪理論、江恩法則等。

在經濟發展中，一些宏觀變量（如工業總產值）由于外部環境影響因素太多、太復雜，人們無法全面地分析這些變量。另一方面，由于國家方針政策的變動是有其歷史的和經濟的原因，所以由它們引起的經濟數據的變動具有其數據序列內部的相關性。因此，采用時間序列分析法，借助ARIMA模型來描述這一發展演變的過程。即使出現概率很小的大干擾的情形，ARIMA模型也有很強的跟蹤能力，它不僅把預測值視為過去值的加權和（AR過程）。而且還對過去的預測誤差進行加權（MA過程）。

二、ARIMA模型在國際黃金價格分析預測中的應用

時間序列方法是通過時間序列的歷史數據揭示現象隨時間變化的規律，并對這種規律延伸到未來，從而對該現象的未來做出預測，如移動平均法、指數平滑法、趨勢外推法、自適應過濾法和博克斯-詹金斯法等。但是，黃金價格的時間序列是非常復雜的非平穩序列，盡管一些專家提出了有關的數據生成理論和模型，但由于現實系統的復雜性，在數據生成過程中如何正確選擇模型是非常困難的。筆者將利用時間序列相關理論建立黃金價格的ARIMA模型，并進行實證分析。

（一）數據來源

本文所選取的樣本數據為倫敦國際金融期貨交易所的倫敦金下午定盤價格（用LUN表示，單位為美元/盎司），時間跨度為2015年1月1日至2015年6月2日，共計152個數據。

（二）平穩性檢驗及數據處理

通過黃金價格時間序列（見圖1）可以看出，每月的黃金價格有異常值并且結構發生了突變；相關統計特征顯示黃金價格序列存在左偏和尖峰現象（相對于標準正態分布），呈現“尖峰厚尾”特征。同時JB檢驗也說明黃金價格序列不服從正態分布。可初步判斷黃金價格為結構發生突變的非平穩時間序列。

為了檢驗數據是否適合建立時間序列模型，現對數據做平穩性檢驗即單位根檢驗，檢驗模型方法為最小二乘估計。對黃金價格P做3次單位根檢驗，分別是帶趨勢項和漂移項、僅帶漂移項、無趨勢項和無漂移項，3種檢驗結果見表1。其檢驗結果均清楚顯示黃金價格序列存在單位根，為非平穩時間序列。

由于上述倫敦金價格數據是非平穩的，因此需要先進行差分使其平穩化，從而得到D（LUN），如下圖：

上述差分后的數據是否平穩需要進行檢驗。一般來說，平穩性檢驗的主要方法是單位根檢驗，單位根檢驗法也是現代時間序列分析中檢驗平穩性的有效方法。根據ADF檢驗的評判規則，若ADF檢驗值小于顯著性水平為時的臨界值，就可以認為該時間序列不存在單位根，即時間時序是平穩的。檢驗結果發現，D（LUN）的ADF檢驗統計量-10.93834小于顯著性水平5%時的臨界值-1.942982，所以拒絕原假設，即認為D（LUN）不存在單位根，是平穩的時間序列。平穩的時間數據序列的確認為下文的研究提供了研究基礎。

（三）模型識別及參數估計

對于不同的時間序列應采用不同的p，d，q值，不同的p，d，q值使ARIMA模型以不同的形式出現。根據序列的ACF（自相關）函數以及PACF（偏相關）函數判斷序列是否平穩，若時間序列非平穩，則可按時間周期進行d階查分，目的是將隨機誤差有長久影響的時間序列變成僅有暫時影響的時間序列，從而形成滿足要求的平穩序列。即查分處理后新序列符合ARIMA（p，q）模型，原序列符合ARIMA（p，q）模型。

通過平穩性檢驗后，ARIMA（p，1，q）模型中的值已經確定，因為只進行了一階差分就使時間序列達到平穩性的要求，所以模型中的值為1。接下來需要對ARIMA（p，1，q）模型的p和q值進行識別。p和q的值識別可以通過樣本的自相關與偏自相關函數的觀察獲得。為了找到合適的p和q，首先對變量dlun進行自相關分析，通過dlun的自相關（ACF）圖和偏自相關（PACF）圖，可以看出dlun的自相關系數是在1階后截尾，其偏自相關系數是在1階后截尾。雖然自相關系數在一階后很快趨于0，但在第5階和第11階也顯著不為零；偏自相關系數在1、5、11階也顯著不為零，因為dlun通過了單位根檢驗，我們仍然認為它是一組平穩的時間序列數據。為此可以初步建立ARIMA（1，1，1）或ARIMA（11，1，11）模型。但由于自相關系數與偏自相關系數在11階內很多是不顯著的，為了更加合理的設定模型，我們可以將不顯著的階數剔除，即在ARIMA（11，1，11）的基礎上得到疏系數模型ARIMA（1，5，11），1，（1，5，11）。

各模型的比較情況見表2。從表2中可以看出ARIMA（（1，5，11，），1，（1，5，11）的各項檢驗結果綜合最優。因此在AIC和SC反復嘗試后，選取ARIMA（（1，5，11），1，（1，5，11）模型作為黃金價格短期預測模型的最終形式。

（四）模型的檢驗

基于對各個模型的比較，選取了ARIMA（（1，5，11，），1，（1，5，11）作為黃金價格短期預測模型的最終形式。通過Eviews6.0軟件對模型進行估計，得到的結果如圖6所示。

ARIMA（（1，5，11，），1，（1，5，11）模型估計結果顯示，在的顯著水平下，AR的參數不是顯著不為零，所以剔除AR（1），做ARIMA（1，5，11，），1，（1，5，11）。R2值為0.129，表明dLUN變化的12.9%可以由ARIMA（（1，5，11，），1，（1，5，11）模型給予解釋。其D.W.統計量為2.045十分接近于2，結果良好。由各個參數估計值，可以得到模型的最終表達式為：

對殘差進行檢驗可知，模型的隨機誤差項是一個白噪聲序列。

（五）模型的擬合和預測

使用Eviews 6.0軟件對模型做出擬合曲線，發覺模型曲線可以較好地擬合時間序列觀測值的曲線，因此該模型較為準確。根據上述結果可以發現擬合程度較高，說明該模型具備較高的應用價值。同時，在模型建立之后，也可以通過樣本外預測來研判該模型的預測精度，經過模型預測結果與實際數據相比，可以發現，預測誤差極小，預測結果較為準確。

三、不足與展望

本文采用自回歸移動平均模型對中國黃金現貨價格進行預測，繞開了對傳統影響黃金價格的種種因素作用機理的分析，而圍繞這些眾多因素共同作用下的黃金價格所表現出的實際數據展開研究，這種類似于拋開“黑箱”關注結果的研究方法對黃金這種特殊商品價格的形成和變動比較適合。研究結果顯示，模型建立較為恰當，預測結果精度高。這對黃金去貨幣化的今天，我們把握黃金價格的形成和變動的趨勢具有較好的借鑒意義。

當然，本文后續的研究也必不可少。諸如把黃金價格變動的季節性波動因素、對影響黃金價格的重要因素（如美元匯率、石油價格等）的影響權重等變量放入模型中，在對中國黃金現貨價格的預測中考慮將國際黃金價格的影響作為變量放入模型中，從而實現不僅在現實的數據表面探究數據變動規律，而且還兼顧了黃金價格形成與變動的內在作用機理，這些都是下一步研究的方向。

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