高超聲速強機動目標改進IMM-CKF跟蹤算法*

戴邵武, 方　君, 張文廣, 鄒　杰

(1.海軍航空工程學院 控制工程系，山東 煙臺 264001；2.海軍航空工程學院 研究生管理大隊，山東 煙臺 264001；3.中國航空工業集團 光電控制技術重點實驗室，河南 洛陽 471009)

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高超聲速強機動目標改進IMM-CKF跟蹤算法*

戴邵武1, 方君2, 張文廣1, 鄒杰3

(1.海軍航空工程學院 控制工程系，山東 煙臺 264001；2.海軍航空工程學院 研究生管理大隊，山東 煙臺 264001；3.中國航空工業集團 光電控制技術重點實驗室，河南 洛陽 471009)

高超聲速強機動目標的運動具有復雜性、突變性和強非線性特點，針對單模型算法難以實現對此類目標的精確跟蹤，提出一種改進的交互多模型(IMM)算法，克服了單模型算法跟蹤強機動目標的缺陷和標準IMM算法對似然函數計算不準確的問題，實現了不同子模型之間的變維交互；采用容積卡爾曼濾波(CKF)算法實現了雷達觀測數據與目標狀態量之間的高精度非線性轉換。仿真結果表明：改進的IMM算法相比單模型算法和標準的IMM-CKF算法，明顯提高了高超聲速強機動目標的跟蹤精度。

交互多模型； 容積卡爾曼濾波； 高超聲速強機動目標； 目標跟蹤

0　引　言

近年來出現的以美軍X—43,X—51為代表的高超聲速強機動目標[1,2]，目標機動具有突發性和復雜性，運動過程會出現勻速、加速、轉彎甚至加加速等多種狀態，跟蹤難度更大。機動目標跟蹤的關鍵在于目標模型的構建和基于該模型濾波算法的實現[3]，因此,需要針對高超聲速強機動目標的機動特點建立目標模型并選擇濾波算法。

針對目標模型構建，學者們提出了CV,CA非機動模型以及Singer,CS等機動模型[3]，但這些模型的維數過低，對高超聲速強機動目標的跟蹤效果較差。1997年，Kishore借鑒Singer模型，首次提出了Jerk模型算法[4]，其主要應用價值在于強機動目標的跟蹤，只是由于加加速度變化會導致加速度的不斷變化，使得該模型對弱機動目標的跟蹤并不理想，在其基礎上喬向東等人建立了CS-Jerk模型，改善了Jerk模型的跟蹤性能[5]。然而上述算法都是基于單模型的，由于單模型難以準確描述此類目標運動狀態的變化，當模型不匹配時，易導致濾波發散，目標的跟蹤誤差將會很大。1984～1989年，Blom和Bar-Shalom Y在廣義偽貝葉斯算法基礎上，首次提出了一種具有Markov轉移概率的結構自適應算法——交互多模型(interacting multiple model，IMM)算法，極大地克服了單模型算法的不足與缺陷[6]，然而標準的IMM算法選擇的子模型往往維數相同或是同一模型[7～9]，沒有考慮子模型維數不同時的交互問題[10]，模型集不適用于高超聲速強機動目標。

IMM算法中另一個關鍵問題是濾波器的選擇，目標的量測數據是由雷達觀測得到的極坐標數據，而系統模型是在直角坐標系下建立的，需要進行非線性轉換。EKF是最早提出的非線性濾波算法，卻只適用于解決弱非線性問題，對于強非線性問題，易導致濾波發散。基于UT變換的UKF是對非線性概率密度進行逼近，比EKF精度更高，但其濾波性能取決于濾波參數的選擇[11]。基于容積規則的CKF比UKF的非線性逼近能力更高，濾波穩定性更好[12]，理論推導更為嚴格，且濾波器中無濾波參數[13]。

本文考慮高超聲速強機動目標的機動特點，提出一種高超聲速強機動目標IMM-CKF跟蹤算法。仿真結果表明:相比CS-Jerk算法和IMM-CKF算法，改進的IMM-CKF算法顯著提高了對高超聲速強機動目標的跟蹤精度。

1　CKF算法

假設非線性系統描述如下

(1)

式中f(·)和h(·)分別為系統方程和量測方程，Xk和Zk分別為k時刻n維系統狀態向量和m維量測向量，Wk和Vk分別為狀態噪聲和量測噪聲向量，其協方差陣分別為Qk和Rk。

CKF濾波的步驟如下：

1)初始化

2)時間更新

濾波協方差矩陣分解，即

(2)

計算求積點，即

(3)

傳播求積分點，即

ξi,k+1|k=f(ξi,k|k)

(4)

狀態預測，即

(5)

狀態預測協方差矩陣，即

(6)

3)量測更新

矩陣分解，即

(7)

計算求積分點，即

(8)

求容積點傳播，即

εi,k+1|k=h(ξi,k+1|k)

(9)

量測值預測，即

(10)

預測誤差協方差，即

(11)

估計互協方差矩陣，即

(12)

計算卡爾曼增益，即

(13)

狀態更新，即

(14)

狀態協方差矩陣更新，即

(15)

2　改進的IMM-CKF算法

2.1IMM算法模型集的選擇

本文選擇CV,CS和CS-Jerk模型組成模型集，CV,CS模型具體算法見文獻[3]， CS-Jerk模型在Jerk模型的基礎上借鑒“當前”統計模型的思想，認為將目標的加加速度假設為零均值的時間相關過程是不符合實際的，對Jerk模型進行改進，將加加速度的一步預測值x…(k+1/k)作為當前時刻加加速度的均值，從而使得對模型中加加速度的估計更加符合機動目標的實際運動過程，算法的具體步驟見文獻[5]。

2.2IMM-CKF算法

假設IMM算法具有r個模型，則其離散時間狀態方程和量測方程為

Xk+1=FjXk+Wj,k,j=1,2,…,r

(16)

Zk=HjXk+Vj,k,j=1,…,r

(17)

式中Fj為模型j的狀態轉移矩陣，Wj,k為均值為零，協方差矩陣為Qj,k的系統噪聲；Hj為模型j的觀測矩陣，Vj,k為均值為零，協方差矩陣為Rj,k的量測噪聲。

馬爾可夫轉移概率矩陣為

(18)

則交互式多模型算法從k-1時刻到k時刻的遞推過程包括：

1)狀態估計的交互輸入

(19)

uk|k(i,j)

(20)

2)模型修正

3)模型概率更新

對于第j個模型，k時刻其最大似然函數如下

(21)

模型j對應的后驗概率為

(22)

4)模型融合輸出

k時刻模型交互式輸出為

(23)

(24)

2.3改進的IMM算法

(25)

3　仿真實驗

系統量測方程為

(26)

表1　x方向目標的機動情況

算法的跟蹤性能指標可以通過位置和速度估計值的均方根誤差(RMSE)和平均誤差(AE)來評價，其表達式分別為

(27)

(28)

圖1給出了目標真實運動軌跡和采用改進IMM-CKF算法目標的跟蹤軌跡，圖2、圖3為x方向上目標位置和速度估計的均方根誤差曲線，圖4、圖5為y方向上目標位置和速度估計的均方根誤差曲線，表2給出了目標狀態估計值的平均誤差。

表2　x,y方向狀態估計平均誤差

圖1　目標跟蹤軌跡與真實軌跡

圖2　x方向目標位置估計均方根誤差

圖3　x方向目標速度估計均方根誤差

圖5　y方向目標速度估計均方根誤差

4　結　論

本文通過分析高超聲速強機動目標的機動特點和單模型算法跟蹤強機動目標時的缺陷，提出一種適用于高超聲速強機動目標的IMM算法。該算法充分考慮了目標可能出現的各種機動情形，選擇CV，CS和CS-Jerk模型作為模型集，并改進了標準IMM算法；其次，系統模型是高維的，而CKF算法對高維狀態向量的估計精度跟高，且濾波穩定性好，故選擇CKF進行濾波計算。仿真結果表明:本文提出的改進IMM-CKF算法實現了對高超聲速強機動目標的高精度跟蹤。

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Modified IMM-CKF tracking algorithm for highly maneuvering hypersonic target*

DAI Shao-wu1, FANG Jun2, ZHANG Wen-guang1, ZOU Jie3

(1.Department of Control Engineering,Naval Aeronautical and Astronautical University,Yantai 264001,China;2.Department of Scientific Research,Naval Aeronautical and Astronautical University,Yantai 264001,China;3.Science and Technology on Electron-optic Control Laboratory,Aviation Industry Corporation of China,Luoyang 471009,China)

The movement of highly maneuvering hypersonic target has characteristics of complexity,mutability,and strong nonlinearity,aiming at the problem that single model algorithm is difficult to track such targets,a modified interacting multiple model(IMM) algorithm is proposed,this algorithm overcomes the shortage of single model algorithm tracking highly maneuvering target and normal IMM algorithm calculating likelihood function inaccurately,realizes variable dimension interaction of different sub models; cubature Kalman filtering(CKF) algorithm is used to complete high-precision nonlinear transform of radar measurement data and target states.The simulation results show that compared with single model algorithm and normal IMM algorithm,the modified IMM-CKF algorithm obviously improves tracking precision of highly maneuvering hypersonic target.

interacting multiple model(IMM); cubature Kalman filtering(CKF); highly maneuvering hypersonic target; target tracking

10.13873/J.1000—9787(2016)09—0133—04

2015—10—23

國家自然科學基金資助項目 (61203168)； 航空科學基金資助項目(20135184007)

TN 953

A

1000—9787(2016)09—0133—04

戴邵武(1966-)，男，湖南邵陽人，博士，教授，研究方向為慣性技術與組合導航。