基于Laguerre多項式的LVDT位移傳感器非線性校正*

譚永宏， 曾喆昭

(1.湖南科技學院 實驗實訓中心,湖南 永州 425199；2.長沙理工大學 電氣與信息工程學院,湖南 長沙 410076)

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基于Laguerre多項式的LVDT位移傳感器非線性校正*

譚永宏1， 曾喆昭2

(1.湖南科技學院 實驗實訓中心,湖南 永州 425199；2.長沙理工大學 電氣與信息工程學院,湖南 長沙 410076)

針對線性可變差動變壓器(LVDT)位移傳感器輸出電壓值與位移量之間存在非線性的問題，建立了基于Laguerre多項式的位移特性曲線模型。采用遞推最小二乘法對標定樣本數據進行擬合，以確定位移特性曲線的模型參數。該方法根據LVDT位移傳感器輸出電壓的測量值即可高精度計算出相應的位移量。仿真結果表明：絕對測量誤差不超過0.1 mm，具有明顯的非線性校正效果，在位移檢測領域具有重要的理論和應用價值。

線性可變差動變壓器位移傳感器； 位移特性曲線; 曲線擬合; 遞推最小二乘法; Laguerre多項式

TP 212

A

1000—9787(2016)09—0104—02

0　引　言

線性可變差動變壓器(linear variable differential transformer,LVDT)位移傳感器是一種線性可變差動變壓器，由于其良好的工作特性和環境適應性等優點，已成為目前廣泛應用的位移檢測部件[1～4]，然而與其它傳感器一樣，LVDT位移傳感器也同樣不可避免存在非線性特性，在實際應用過程中需要進行非線性補償以有效提高檢測精度。有關傳感器非線性校正方法主要分為硬件校正和軟件校正兩大類非線性校正方法。由于硬件校正方法受技術極限的限制，難以進一步提高傳感器測量精度，因此，目前更傾向采用軟件算法來實現非線性校正[5～10]。軟件校正方法中，如典型的查表法和線性插值法[11]等傳統的線性化處理算法，由于需要存儲大量的測量數據，現已基本不采用。基于神經網絡的自適應非線性校正方法，由于算法較為復雜，而且程序實現冗長[12]。文獻[13]提出了基于切比雪夫最佳逼近的LVDT位移傳感器信號處理方法，并取得了良好的測量結果；文獻[14]使用基于代數多項式曲線擬合的非線性校正方法也取得了良好的測量結果。

1　Laguerre多項式曲線擬合模型

1.1Laguerre多項式定義

當x∈∞時，Laguerre多項式定義為

Ln(x)=(2n-1-x)Ln-1(x)-(n-1)2Ln-2(x)

n=2,3,…

(1)

式中L0(x)=1,L1(x)=1-x。

1.2LVDT位移傳感器的電壓—位移特性擬合曲線模型

為了便于分析，取文獻[15]的LVDT位移傳感器在標定點的測量數據如表1所示。其中，xi是給定的標定點位移；ui是對應標定點的A/D轉換電壓值。

從“光與色”的角度來看，畫家在此借鑒了印象派的外光技巧和色彩表現。窗外射入的強烈陽光使少女和桃子都處在一片柔和的逆光之中，而寬敞明亮的墻壁和臺布又反射出溫和的光線，使處于背光的少女仍不失光輝。謝洛夫在此采用淺藍灰、淡綠、粉紅和嫩黃等各種明亮色彩，構成了一幅近乎透明的新鮮畫面。這些接近糖果色的色彩不禁令人聯想到活力四射的青春與甜蜜芬芳的氣息。作品的整體色彩可謂艷而不俗，亮而不耀，使人仿佛能聞到桃子誘人的香味，感受到少女襲人的青春氣息。

以表1的電壓值ui作為非線性校正模型的輸入，以標定點位移量xi作為擬合樣本數據，以y(ui)作為非線性校正模型的輸出，則基于n階Laguerre多項式曲線擬合的非線性校正模型表示為

(2)

式中cj為擬合曲線的模型參數，且j=0,1,…,n。

為了便于分析，設：C=[c0,c1,…，cn]T，A(i,:)=[1,L1(ui),…,Ln(ui)]，則式(2)可改寫為

y(ui)=A(i,:)C

(3)

1.3最優擬合曲線模型參數更新算法

下面討論使用式(3)對表1所示的測量數據進行擬合，以獲得最優擬合模型參數，具體方法如下：

設位移值擬合誤差為

e(i)=xi-A(i,:)C

(4)

式中xi為表1所示的第i個位移標定值。

性能指標為

(5)

為了使性能指標J最小，即minJ，采用遞推最小二乘法來確定模型參數向量C，具體算法描述如下[15]

(6)

Ci+1=Ci+Die(i)

(7)

(8)

式中初始協方差陣P0=αI∈R(n+1)×(n+1)，α=106～1016。λ是遺忘因子，通常取0.96≤λ≤1。當參數變化快時，λ取小點；變化慢時，取大點。當λ=1時，該遞推公式成為基本遞推最小二乘算法。

根據式(4)～式(8)對表1所示的所有樣本數據進行迭代訓練后，可以獲得一組最優的多項式模型參數，使式(2)所示的Laguerre多項式模型逼近表1所示的LVDT位移傳感器在標定點的值。

2　仿真實驗

為了驗證本文方法的有效性，以表1所示的測量數據作為試驗對象，在仿真試驗中，取α=106,λ=1,n=8 (8階Laguerre多項式)，仿真結果如圖1所示。最優擬合曲線的參數為

c0=0.008 427 503 061 83；

c1=-0.004 904 632 909 21；

c2=-0.000 000 196 794 38；

c3=-0.000 000 000 000 58；

cj=0.000 000 000 000 000,(j=4,5,6,7,8)

由圖1可知，基于Laguerre多項式曲線擬合的LVDT位移傳感器非線性校正方法具有較高的校正精度，絕對誤差小于0.1 mm。

為了進一步驗證最優擬合曲線的非線性校正功能，隨機選取3個電壓測量值分別為：4 123,14 321,47 654，經過最優擬合曲線非線性校正后，分別得到相應的位移量為：17.897 6,56.599 6,196.572 8 mm。

圖1　LVDT位移傳感器非線性校正

3　結　論

本文提出了基于Laguerre多項式的LVDT位移傳感器的電壓—位移特性曲線擬合模型，并使用遞推最小二乘法對Laguerre多項式曲線模型參數進行優化計算。仿真結果表明:電壓—位移特性的優化曲線模型完整刻畫了LVDT位移傳感器的電壓—位移特性的函數關系，根據被測的LVDT位移傳感器的電壓轉換值即可高精度計算出LVDT位移傳感器的實際位移值，為位移測量領域的非線性校正提供了良好的理論方法。

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[15] 曾喆昭，黃創霞，周富照.數值計算方法與應用[M].北京：科學出版社，2013.

曾喆昭，通訊作者，E—mail:508984293@qq.com。

Nonlinear correction of LVDT displacement sensor based on Laguerre polynomials*

TAN Yong-hong1, ZENG Zhe-zhao2

(1.Experimental Training Center, Hunan University of Science and Engineering,Yongzhou 425199,China; 2.College of Electric and Information Engineering,Changsha University of Science and Technology,Changsha 410076,China)

Aiming at nonlinear problem between output voltage and displacement of linear variable differential transformer(LVDT)displacement sensor，displacement characteristics curve model based on Laguerre polynomials is established The parameters of characteristic curve model are determined by fitting calibration sample data and using recursive least square(RLS)algorithm.The corresponding displacement can be calculated with high precision according to measured value of output voltage of the LVDT displacement sensor.Simulation results show that absolute measurement error is less than 0.1 mm,and has obvious nonlinear correction effect,and the method has important theoretical and application value in the field of displacement detection.

linear variable differential transformer(LVDT)displacement sensor; displacement characteristics curve; curve fitting; recursive least squares (RLS); Laguerre polynomials

10.13873/J.1000—9787(2016)09—0104—02

2016—06—12

湖南省自然科學基金資助項目(2015JJ6043)；湖南科技學院重點學科建設資助項目

譚永宏(1975-)，男，湖南永州人，碩士，副教授。研究方向為嵌入式系統，控制理論和應用，模式識別。