葉序排布展開結構微混合器混合特性模擬分析

劉石磊， 呂玉山, 王　軍, 胡玉珩

(沈陽理工大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110000)

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葉序排布展開結構微混合器混合特性模擬分析

劉石磊， 呂玉山, 王軍, 胡玉珩

(沈陽理工大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110000)

為了提高液體混合的效率，根據生物科學中的葉序理論，設計柱狀葉序排布展開結構的微混合器。利用計算機對混合效果進行仿真，獲得了葉序系數、微圓柱直徑對微混合器混合效果的影響規律，微圓柱的葉序排布、矩陣排布、錯位排布的混合效果進行對比。結果表明:微圓柱葉序排布的混合器混合效率最高，混合液體在混合通道中沿著順時針和逆時針葉列螺旋溝槽流動，液體能更好的交互擴散流動,有利于液體混合。

微混合器； 液體混合； 葉序排布； 混合效率

0　引　言

自20世紀90年代以來，微流控分析芯片在微流體技術、生物醫學系統、分析化學等領域扮演了重要角色[1～4]。隨著納米材料以及微機電系統的迅速發展，人們對小尺度和快速過程領域進行了大量研究結構是微流控分析芯片研究的重要方向之一。對此，Bokenkamp D等人[5]在硅片上蝕刻 2 個串聯的T 型微混合器, 可在10 s內實現氯乙酸苯酯水解反應的引發和終止。徐溢等人[6]研究了一種交叉分液匯合式微混合器，通過將液流分裂成多個薄層液流，可以縮短液流間擴散距離，在16 ms內可以使液體均勻混合。Liu R H等人[7]研制了一種三維蛇型通道混合器。Arnau B等人[8]發明了一種截流式微混合器,將整個通道劃分為多個“細胞單元”，加大了流體之間的接觸面積，有助于液體混合。Stroock A D等人[9]發明了交叉人字型混沌微混合器，混合通道加工成相互交錯不對稱的人字形結構，使流體產生橫向速度利于混合。王昆等人[10]設計了一種內置阻塊型微混合器，在微通道內放置長方形阻礙塊, 使液體產生混沌流動。總體看來, 國內外關于微混合器的研究大多數是通過改變混合通道的結構來改變液體流動狀態,通過改變混合通道中的阻礙體的排布方式來提高混合效率還需要更深入的研究。

因此，本文以葉序理論為基礎，提出了一種柱狀葉序排布展開結構的微混合器,并采用數值模擬方法對不同葉序系數和不同直徑的微圓柱組成的微混合器進行混合效果分析，從而獲得葉序參數對混合效果的影響規律。

1　柱狀葉序排布展開結構的微混合器設計

1.1葉序理論的Van Iterson模型

自然界中，許多植物的籽粒排布都是有一定規律的，生物學葉序理論表明，植物籽粒葉序排布能使所有的籽粒獲得最多的陽光照射和生長空間，籽粒的空間位置互補，給籽粒的生長提供了良好的生長環境。如松果、菠蘿體表鱗片按照一定的規律排布，這種排布形成順、逆時針螺旋。生物科學中葉序理論的Van Iterson模型是揭示植物籽粒在圓柱表面排列規律的一個數學模型，它沿著其母體圓柱進行平面展開后，仍然符合生物種子或籽粒的葉序排布的基本規律，其在XOZ坐標系下的展開形式如下

m=0,1,2,…,M,n=0,1,2,…,nmax

z=cn

(1)

式中n為籽粒的排布序數；R為VanIterson模型中母體圓柱的半徑，為常值；c為在XOZ坐標系下籽粒z軸方向上的分布常數，mm；x和z分別為第n個籽粒在XOZ坐標系上的位置坐標，θ為被展開母體圓柱上第n個籽粒與第n+1個籽粒之間在極坐標面上的極坐標夾角，θ=137.508°；m為控制第n個籽粒在XOZ坐標系下x軸方向上位置的序數。在XOZ坐標系下的葉序排布展開形式圖如圖1所示。

圖1　Van Iterson模型在XOZ坐標系下的展開形式圖

1.2微混合器的結構設計

在設計柱狀葉序排布展開結構的微混合器時，如果將每個微圓柱看成一個籽粒，利用式(1)設計微圓柱按葉序排布，并生成的混合通道如圖2所示。混合通道的長、寬、腔深分別為45,10 mm和100 μm，同時設計不同葉序參數下的混合通道并進行比較。如圖3(a)所示在微圓柱直徑d一定的前提下,葉序生長系數c值越大，微圓柱分布越稀疏，圖3(b)為在葉序生長系數c一定的前提下，微圓柱直徑d取值越大，則液體流動空間越小。

圖2　微混合器混合通道

圖3　葉序參數對合通道的影響

2　微混合器的混合效果模擬

2.1控制方程和邊界條件以及網格劃分

兩種混合液體具有連續介質的擴散特性, 納維—斯托克斯方程組是可以使用的，流體為不可壓流體, 同時該模型需要觀測混合過程, 因此屬于非穩態問題,控制方程如下

(2)

(3)

(4)

式中Ck,ρk,Dk分別為組分k的濃度, 密度和質擴散系數。入口邊界條件:入口邊界為速度入口u=0.000 1m/s，出口邊界條件為自由出口，初始化條件:初始速度和濃度都設為零, 標準工況下進行,進口的一側是水, 另一側的液體的密度為900kg/m3,動力粘度為0.007 81Pa·s。在混合的過程中不發生化學反應，液體的密度和粘度擴散系數都不發生變化。在GAMBIT前處理軟件中，采用六面體網格對研究的混合區域進行劃分，網格數目為 3 萬左右。

2.2模擬結果與分析

為了評價柱狀葉序排布展開結構微混合器的數值混合表現,本文利用FLUENT軟件中物質組分輸運模型進行數值模擬。微混合器的混合通道內可以用不同顏色來代表該區域所含不同液體的百分比數值，紅色代表一種液體的百分數為1,藍色代表一種液體百分數為O,綠色代表兩種液體完全混合的顏色。本文將模擬不同參數下的微混合器混合腔中的混合濃度等值圖來分析柱狀葉序排布展開結構的微混合器中流體的混合規律。

1)葉序系數對混合效果影響

圖 4顯示了兩種混合液體均以0.000 1m/s的流速流入微混合器，混合腔內微圓柱的直徑均為1.3mm,葉序系數在0.04～0.07之間遞增變化的模擬結果。由圖4可以直觀看出:當c=0.06mm時，顏色由原來的紅藍最先變為綠色，說明混合效率最高。這是因為當葉序系數c增大時，微混合器中微圓柱排列越來越稀疏，葉列線溝槽也就越寬，液體流動受到阻礙弱，液體產生的切向速度小，不能很好地提高混合效果。當葉序系數c過小時，微混合器中微圓柱排列過密，葉列線溝槽很窄，液體流動受到阻礙很強，不易于液體流動，混合效果也得不到提高。

運用混合強度定量評價混合效果，評定主要是依靠混合通道橫截面上組分含量分布的均勻性。應用組分含量分布的標準差來評價分布的均勻性，分布越均勻，標準差越小。在混合通道中建立多個橫截面，從FLUENT的模擬結果中,得出每個截面上一種物質含量的標準差， 標準差的值在0.1～0.2之間，認為混合完全，算出混合開始截面到混合完全的截面距離，即為混合長度。圖5是混合50s時，由不同葉序系數下的微混合器的混合長度得出的曲線，橫坐標為葉序系數，縱坐標為混合長度單位為毫米。當c=0.06mm時，混合距離為32mm，混合效率較高。

圖4　葉序系數對混合效果的影響

圖5　不同葉序系數的混合長度

2)微圓柱直徑對混合效果影響

圖 6顯示了兩種混合液體均以0.000 1 m/s的流速流入微混合器，每個微混合器混合腔內葉序系數均為0.045 mm，微圓柱的直徑在0.5～1.3 mm之間遞增變化的仿真結果。由圖6可以看出在微圓柱直徑為0.5 mm時微混合器混合效果最好。這是因為當微圓柱直徑增大時，微混合器中微圓柱排列越來越緊密，葉列線溝槽也就越窄，液體流動受到阻礙逐漸增強，不易于液體流動，混合效果也得不到提高。只有在葉列螺旋溝通道寬度適合時，混合的液體能夠很好的交互擴散流動，從而提高了混合效率。當直徑為1.3 mm時，因液體流動間隙過小而導致混合效果變差。

圖6　微圓柱直徑對混合效果的影響

圖7是混合50 s時，由不同微圓柱直徑下的微混合器的混合長度得出的曲線，橫坐標為微圓柱直徑，縱坐標為混合長度單位為mm。當d=0.5 mm時，混合距離為32 mm，混合效率較高。

3)微圓柱的不同排布對微混合器的混合效果影響

圖7　不同微圓柱直徑的混合長度

微圓柱排列的形式決定著液體流動的軌跡，圖8顯示了兩種混合液體均以0.000 1 m/s的流速流入微混合器，每個微混合器混合腔中的微圓柱的個數均為273個、直徑均為1.0 mm，三種不同排布的微混合器模擬結果。由圖8可以看出，柱狀葉序排布展開結構的微混合器和混合效率明顯高于其他兩種排布的微混合器，因為混合液體在微圓柱間形成的順時針和逆時針葉列螺旋溝槽中流動，使被混合的液體能夠交互擴散流動，從而提高了混合效率。

圖9是混合50 s時，由微圓柱的不同排布微混合器的混合長度得出的直方圖，由直方圖可以看出葉序排布的微混合器混合長度最短，說明混合效率最高。微圓柱錯位排布的微混合器混合長度最長，混合效率最低。

圖8　微圓柱的排布種類對混合效果的影響

圖9　微圓柱不同排布種類的混合長度

3　結　論

根據葉序理論設計了柱狀葉序展開結構的微混合器，并建立了流場的邊界條件，還對混合液體在微混合器中的混合效果進行了模擬，結果表明：在微圓柱的直徑和入口速度一定條件下，葉序系數從0.045增大到0.07過程中，隨著葉序系數的增大，混合長度是先減小后增大，當葉序系數在0.06區域時，混合效率最高；在葉序系數和入口速度一定條件下，微圓柱直徑從0.5增大到1.3過程中，隨著微圓柱直徑的增大，混合長度也逐漸變長；在微圓柱個數和入口速度一定條件下，微圓柱的葉序排布與錯位、矩陣排布相比，葉序排布的微混合器混合效率高。

[1]Usama M A,Marson S,Jeffrey R A.Micro-injection moulding of polymer mocrofludic devices[J].Microfluid Nanofluid,2009,7:

1-28.

[2]Rivet C,Lee H,Hirsch A,et al.Microfludics for medical diagnostics and biosensors[J].Chemical Engineering,2010,66:1490-1507.

[3]Daniel J E,Paul M.Microfluidic devices for DNA analysis[J].Trends in Biotechnology,1999,8:315-319.

[4]Salloum K S,Posner J D.Counter flow membraneless microfluidic fuel cell[J].Journal of Power Sources,2010,195:6941-6944.

[5]Bokenkamp D,Desai A,Yang X,et al,Micro-fabricated silicon mixers for sub millisecond quench flow analysis[J].Analysis Chemical,1998,70(2):232-238.

[6]徐溢，Bessoth F，Manz A.含微混合器的微芯片設計和性能研究[J].分析測試學報，2000，19(4):39-42.

[7]Liu R H,Strmler M A,Sharp K V,et al.Passive mixing in a three-dimensional serpentine micro channel[J].Journal of Micro-electro-mechanical Systems,2000,9:190-197.

[8]Arnau B,Heimgartn S,Cousseau P,et al.Static micromixers based on large-scale industrial mixer geometry[J].Lab on a Chip,2001,1(1):56-60.

[9]Stroock A D,Dertinger S W,Armand A,et al.Chaotic mixer for micro cannels[J].Science,2002,295:647-651.

[10] 王昆,王嘉駿,馮連芳,等.內置阻塊型微混合器內流體混合強化的數值模擬[J].化學工程，2010，38(12):30-34.

Simulation and analysis on mixing characteristics of micro-mixer with unfolded structure of phyllotaxis configuration

LIU Shi-lei, Lü Yu-shan, WANG Jun, HU Yu-heng

(School of Mechanical Engineering,Shenyang Ligong University,Shenyang 110000,China)

In order to improve efficiency of liquid mixture,a kind of micro-mixer with cylindrical unfolded phyllotaxis pattern is designed based on phyllotaxis theory of biology.Mixing effect is simulated by computer and rule of effect of phyllotaxis coefficient and micro cylinder diameter on mixing effect of mixture is obtained.Mixture effect of phyllotaxis,matrix,dislocation configurations of micro cylindrical is compared.The results show that the mixing efficiency of the micro-mixer with the phyllotaxis pattern of the micro cylinder is the highest,the fluid can be interacted and diffused better,mixing efficiency is improved due to the mixed liquid flows along the counterclockwise and clockwise spiral grooves of phyllotaxis pattern.

micro-mixer; liquid mixture; phyllotaxis configuration; mixing efficiency

10.13873/J.1000—9787(2016)09—0058—04

2015—11—10

TP 64

A

1000—9787(2016)09—0058—04

劉石磊(1991-)，男，遼寧沈陽人，碩士研究生，研究方向為微制造與信息裝備技術。