基于Keystone變換的相參積累方法*

謝錫海， 馬小玲

(西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710121)

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基于Keystone變換的相參積累方法*

謝錫海， 馬小玲

(西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710121)

由于傳統(tǒng)脈沖雷達(dá)回波信號因?yàn)楦鞣N原因會出現(xiàn)距離走動問題，為了校準(zhǔn)距離走動，通過分析回波信號相參積累的理論知識，介紹了實(shí)現(xiàn)Keystone變換的三種方法：離散傅里葉變換(DFT)+IFFT算法、Sinc內(nèi)插法、Chirp Z變換(CZT)法的原理，并提出了基于Keystone變換的相參積累方法，用Matlab平臺證實(shí)了該方法能有效校準(zhǔn)距離走動使得雷達(dá)高度表檢測更為準(zhǔn)確，并且通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這種方法的可行性與準(zhǔn)確性。

距離走動； 相參積累； Keystone變換

0　引　言

相參積累方法測量飛行器的高度是雷達(dá)高度表的用途之一，那么雷達(dá)高度表能否高效、準(zhǔn)確處理回波信號對檢測過程是至關(guān)重要的[1]。但是長時間積累會帶來距離走動問題，對此通常會采用Keystone變換方法，對距離門拉伸的方法，插值法，相參與非相參結(jié)合的方法等去解決此問題。Keystone 變換是一種矯正脈沖回波距離走動的有效算法，該變換可以理解它是對慢時間軸的拉伸與縮放，其拉伸與縮放的程度與頻率f有關(guān)。隨著頻率絕對值的增大，慢時間軸拉伸的幅度隨之變大，反之就會減變小[2]。

Keystone變換算法最早被張順生博士、曾濤教授應(yīng)用于研究微弱目標(biāo)長時間積累算法時說采用，它的優(yōu)勢在于，在沒法獲得與檢測對象的相對速度的信息條件下，依然能夠校準(zhǔn)距離走動，但是目前為止，Keystone變換仍然需要解決被運(yùn)用于檢測領(lǐng)域時出現(xiàn)的多普勒模糊問題。西安電子科技大學(xué)趙永波教授在關(guān)于Keystone算法實(shí)現(xiàn)脈沖對齊的問題上探討出了新的廣義的Keystone算法，在忽略多普勒模糊的前提下對脈沖壓縮信號做Keystone變換之后的相參積累能取得最優(yōu)值。

1　相參積累相關(guān)理論

1.1相參積累方法原理

如果雷達(dá)高度表在積累過程中一共收到了N個脈沖，對同一個距離單元中的不同采樣脈沖數(shù)據(jù)做相參積累，可直接通過下式完成信號的長時間積累，其表達(dá)式為

當(dāng)雷達(dá)高度表與地面相對運(yùn)動時，長時間積累回波信號會出現(xiàn)距離走動的現(xiàn)象，此時要研究新的方法實(shí)現(xiàn)跨距離單元的回波積累和檢測。

1.2長時間積累效果分析

2　Keystone變換實(shí)現(xiàn)原理

Keystone變換又稱楔石形變換,通過定義虛擬的慢時間，對目標(biāo)回波的慢時間—距離頻率二維平面進(jìn)行慢時間維的拉伸、壓縮處理[5],近幾年，學(xué)者用Keystone變換算法來探索沖雷達(dá)信號長時間積累過程中產(chǎn)生的距離走動問題[6]。Keystone變換原理如圖1所示。

圖1　Keystone變換原理圖

tm代表的是慢時間即時間維，f代表的是快時間頻域，τm是一個虛擬的慢時間。S(f,tm)數(shù)據(jù)是通過對每個脈沖回波信號進(jìn)行傅里葉變換得到的。Keystone變換就是在S(f,tm)的基礎(chǔ)上進(jìn)行變換的。令

τm=(fc+f)tm/fc

(1)

經(jīng)過變換后，得到的S(f,τm)使f—tm平面的矩形區(qū)域變成倒置過來的梯形區(qū)域，如圖1所示。

該變換在慢時間維是離散的情況下可通過離散傅立葉變換(DFT)+快速傅立葉逆變換(IFFT)算法、Sinc內(nèi)插算法以及線性調(diào)頻Z變換三種方法實(shí)現(xiàn)[7]。

2.1DFT+IFFT算法

假設(shè)虛擬慢間域τm和慢時間域tm的離散化采樣順序分別以小寫n和m表示，采樣的總點(diǎn)數(shù)目分別為大寫N、M?？鞎r間和慢時間變換的頻率域分別用小寫l，k表示，而兩者采樣的總數(shù)目為大寫L和P，并且為了計(jì)算方便，令N=L,M=P。

DFT-IFFT算法是根據(jù)傅里葉尺度變換的性質(zhì)得到的。為了從S(l,n)得到S(l,m),可通過傅里葉變換將S(l,n)變換到S(l,k),k是和m相對應(yīng)的離散多普勒域，根據(jù)變換α=fc/(fc+f)，得到S(l,k/α),|α|再對k做逆傅里葉變換，就變換到S(l,m)。變換表達(dá)式如下，先通過式(1)的DFT，再通過式(2)的IFFT就實(shí)現(xiàn)了Keystone變換

(2)

2.2Sinc內(nèi)插法

Keystone算法實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵，就是利用數(shù)字信號處理的相關(guān)技術(shù)對慢時間軸進(jìn)行尺度的變換，所以最終在多普勒域和慢時間域都是離散的點(diǎn)。從圖1可看出，尺度變換后的函數(shù)S0(f,τm)，沒有對應(yīng)的采樣值，變換時，通過插值運(yùn)算實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的估值[8]。在脈沖雷達(dá)高度表中，脈沖信號是按脈沖的重復(fù)周期離散發(fā)射的，所以,τm必是一離散值，因此，要實(shí)現(xiàn)Keystone變換必須要通過插值來實(shí)現(xiàn)，經(jīng)過Keystone變換后的采樣點(diǎn)被壓縮成梯形，為了后續(xù)的相參處理，需要將f —τm平面上的梯形插值成矩形。依照采樣定理，當(dāng)能夠滿足奈奎斯特采樣頻率時，就可以重新建立原始的波形信號，根據(jù)數(shù)字信號處理原理，頻域上與矩形低通濾波器相乘，在時域等價于對回波信號和Sinc函數(shù)卷積[9]。

如果需要經(jīng)過插值而得到g(x)，gd(i)代表原始回波信號，i表示的是采樣點(diǎn)的順序， h(x)就是Sinc函數(shù)，則h(x)表達(dá)式為

(3)

則

g(x)=∑gd(i)sinc(x-i)

(4)

因此

S0(f,τm)=S0(f,τmfc/(fc+f))

(5)

式中n為相參積累過程中的總的脈沖數(shù)。

2.3Chirp Z 算法

ChirpZ變換(CZT)是在單位圓上取不相等的間隔信號的Z變換。針對信號x(n)，一共有N個點(diǎn),分析它的信號z平面上的頻域上的采樣(共M個點(diǎn))，各個點(diǎn)zk可以表示為zk=Aw-k[10]，0≤k≤M-1其中，A為CZT起始點(diǎn)，W=w0ejφ0表示的是采樣的路徑，φ0表示的是相鄰采樣點(diǎn)之間的夾角。假如w0<1,隨著k值的增大，zk將以φ0為固定長向外側(cè)螺旋，而當(dāng)w0>1時，zk將以φ0為固定長向內(nèi)側(cè)螺旋[11]。如果φ0<2π/N，此時，CZT的變換對頻域上的采樣將更細(xì)化，此時也可以將它用于精細(xì)頻譜的研究。將上面分析的zk=Aw-k代入Z變換公式，可以獲得zk點(diǎn)的CZT為

k=0,1,2…M-1

(6)

以下就是CZT實(shí)現(xiàn)的方法[12]

(7)

為實(shí)現(xiàn)尺度變換，這里選取A=1，如果令N=M，則對式(6)做IFFT即可完成尺度變換。

(8)

從圖2可知，取x(n)=sr(f,n),由于CZT的整個實(shí)現(xiàn)過程，只使用了FFT和復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，因此它的執(zhí)行效率將得到很快的提高[10]。

圖2　CZT尺度變換原理圖

3　仿真分析

載波頻率fc=300 MHz，信號時寬為tp=1μs，信號帶寬B為100 MHz，脈沖重復(fù)周期T=1 000 μs，發(fā)射脈沖個數(shù)為128，采樣頻率fs為2 MHz，雷達(dá)高度表與目標(biāo)的以400 m/s的相對速度做勻速運(yùn)動。

基于上述要求分別用DFT+IFFT,Sinc內(nèi)插法變換、CZT算法變換三種Keystone變換方法進(jìn)行仿真分析。DFT+IFFT的相關(guān)仿圖如圖3～圖6。

圖3　DFT+IFFT前的距離走動圖

圖4　DFT+IFFT前的相干積累圖

圖5　DFT+IFFT后的距離走動圖

圖6　DFT+IFFT后的相干積累圖

通過Keystone算法后，再進(jìn)行相干積累，如圖3所示， 譜線從左到右依次分別代表第1,64,128個脈沖周期回波，圖5可觀察到，經(jīng)過Keystone中的DFT+IFFT方法后，第1,64,128個脈沖壓縮回波信號被校正到同一距離單元，說明DFT+IFFT能夠有效處理距離走動的問題。從圖4的中可看出，128個脈沖壓縮回波的信號的峰值大概位于490個距離單元到550距離單元之間，距離的走動引起了能量的泄漏，積累幅度的下降，頻譜的展寬，導(dǎo)致積累效果不好，測量出現(xiàn)偏差;從圖6中可見，經(jīng)過DFT+IFFT方法后，回波的信號對齊到第525個距離單元上，信噪比也得到了明顯的提高。對目標(biāo)回波的信號進(jìn)行壓縮處理后，再經(jīng)過Keystone處理，再進(jìn)行相干積累，信噪比會增大。

圖7～圖10和圖11～圖14是分別用Sinc內(nèi)插法變換、CZT算法變換仿真得出的圖，具體圖文說明與上述DFT+IFFT方法基本相同，不做多述。

圖7　Sinc內(nèi)插法變換前的距離走動圖

圖8　Sinc內(nèi)插法變換前的相干積累圖

圖9　Sinc內(nèi)插法變換后的距離走動圖

圖10　Sinc內(nèi)插法變換后的相干積累圖

圖11　CZT前的距離走動圖

圖12　CZT前的相干積累圖

圖13　CZT后的距離走動圖

圖14　CZT后的相干積累圖

4　結(jié)束語

從理論上分析了Keystone算法能校準(zhǔn)距離走動的原因，并且分別利用DFT+IFFT算法、Sinc算法以及CZT方法來證明Keystone變換算法確實(shí)能夠?qū)⒁驗(yàn)轱w行器和測量物之間相對運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生的變化而引起的距離走動，校準(zhǔn)并對齊到同一個距離單元上。證實(shí)了先通過Keystone算法在進(jìn)行相干積累確實(shí)能夠提高雷達(dá)高度表的檢測性能和測量的準(zhǔn)確性。

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Coherent integration method based on Keystone transform

XIE Xi-hai, MA Xiao-ling

(School of Communication and Information Engineering,Xi’an University of Posts and Telecommunications Xi’an 710121,China)

The conventional pulse radar echo signal may occur range migration because of various reasons.In order to solve this problem,analyze the theoretical knowledge of the echo signal coherent integration and introduce three ways to realize Keystone transform which includes DFT-IFFT,Sin interpolation and Chirp Z-transform(CZT),and then put forward a coherent integration method which based on Keystone transform.It is proved by Matlab that this method can correct range migration effectively,and make detection of radar altimeter more precise,and the feasibility and accuracy of this method are verified by experiment.

range migration; coherent integration; Keystone transform

10.13873/J.1000—9787(2016)09—0054—04

2015—11—18

陜西省科技攻關(guān)資助項(xiàng)目(2014K05—20)

TN 953

A

1000—9787(2016)09—0054—04

謝錫海(1967-)，男,陜西漢中人，碩士，研究員，從事信號與信息處理研究。