給學生空間，還課堂精彩
——《圓的方程復習》突顯有效教學分析

潘素珍（浙江省溫州市永嘉羅浮中學）

給學生空間，還課堂精彩
——《圓的方程復習》突顯有效教學分析

潘素珍
（浙江省溫州市永嘉羅浮中學）

一、教學背景

在夏曉華名師工作室階段性成果匯報上，浙師大教育博士張維忠，溫州市學科專家馬玉斌特級教師來校開展教學診斷與指導活動，我很珍惜這次與專家“零距離”的接觸，在課前對《圓的方程復習課》進行了認真的教學設計，并準備了幾個疑難問題請教他們。課堂上學生比較興奮與積極，開放性的教學問題設計，民主和諧的課堂氛圍使學生能帶著自己的知識、經驗、思考、靈感參與課堂活動，從而使課堂呈現出多變性和復雜性，并有了更多的“生成性資源”，這為課后的交流提供了豐富的素材。

二、教學實錄

1.開門見山，圖形引入

師：同學們，看一下這是個什么圖形？你能說出它的定義嗎？圓的方程有幾種表現形式？

定點是圓心，定長為半徑。確定圓的幾何要素是圓心，半徑。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

生1：標準方程（x-a）2+（y-b）2=r2，一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（一學生發言，老師板書）

生2：需增加條件D2+E2-4F＞0

（師板書課題）

師：已知一個圓經過兩點A（-2，2），B（2，0），這樣的圓有幾個？確定圓的方程需要三個獨立條件。

2.自主探究，添加條件

給出例題：已知一個圓經過兩點A（-2，2），B（2，0），請你添加一個條件，確定圓并求圓的方程。

師：方程形式能設為標準方程嗎？

生：可以。設方程為（x-a）2+（y-b）2=9，列出方程組

師：你能求出方程組的解嗎？

生：很奇怪，無實數解的。

師：同學們，一組的同學都求不出來，那你們覺得在哪里出現了問題？（經學生思考后由學生發言提出問題）

生5：添加的條件r=2是有問題的。圓心在線段AB的中垂線上，以AB為直徑的圓對應的半徑是最小的。

在學生講的過程中，用幾何畫板進行演示。計算機輔助教學可以引導學生觀察、思考、猜測和嘗試，對數學對象進行多重表征，使學生深入理解數學知識。通過數學實驗激發學生，創新靈感，有利于培養學生的創新精神和實踐能力。同時可以節省教學時間，增加課堂信息密度。

（請全班為該學生鼓掌，學生行為得到表彰，意味著更值得去學習。被表彰意味著被肯定，那么所學的東西就有價值，就值得記牢和應用。）

師：在方程的選擇上:已知圓心坐標，通常用標準方程，已知圓上三點的坐標時通常用一般方程。像這類題目，既可以用代數法，也可以用幾何法。但是我們發現幾何法方便多了。從幾何上通過研究圓的性質求出圓的基本量和方程，關鍵是：定圓心，求半徑。

生7：條件（3）第三個點D（4，3）在圓上，設圓的一般方程列出方程組求解即可得到圓的方程。也可以用幾何法，利用線段AB，BD中垂線的交點求出圓心坐標。

師：已知圓心坐標，通常用標準方程，已知圓上三點的坐標通常用一般方程，用待定系數法求圓的方程，也可以利用幾何法來解決。第4組添加了什么條件呢？

生8：條件（4）已知圓心C（1，2）。

雖然我知道他的取值是無法確定圓的，但我知道班級中還是有好多像他這么想的學生，所以我決定讓他把整個過程說完，我在黑板上板書出來，更能加深學生對這個取值要符合某個條件的印象。

師：求圓的方程關鍵在于求半徑。怎么求呢？

師：怎么會出現問題？哪位同學知道？

生9：圓心在線段AB的中垂線上，一定滿足關系式b=2a+1。

師：一般情況下，給出條件后，分析用代數空洞說教的現象，就會變得枯燥無味，這樣就達不到應有的效果。我們運用計算機多媒體技術，使生活中的典型事例形象生動地展現在學生面前，還可以把課本上設計的場景展現在學生面前，激發學生的參與興趣，提升學習效率。例如，我們教師可以讓學生討論他們感興趣的生活事件、歌曲、謎語等導入新課。

2.巧用新聞，將小課堂變為大社會

思想品德課對學生的思想教育有重要作用，所以對于初中思想品德課程我們學校和教師要重視起來，一起推動它朝多樣化去發展。對于國內外的新聞，作為初中的思想品德教師要時刻把握，并將它合理有效地運用到課本知識上，將其所學的政治知識變成興趣。例如，我在教《承擔對社會的責任》一課時，我運用改編的《中華兒女》的音樂配上很多軍事演習圖片，制作了保衛釣魚島的視頻，學生看后很興奮，個個跟著歌詞輕哼，要求教師再看一遍；很好地激發了學生的愛國情操，自然導入到“國家興亡，匹夫有責”。我們每個學生也應該承擔起保家衛國的責任！承擔起對祖國的責任！用學生喜歡的音樂、感興趣的軍事演習等視頻，就可以激發他們的學習興趣，讓他們明白要對自己的行為負責，增強責任意識，承擔起社會責任，把我國建設成和諧社會。思想品德教育是讓學生對知識充分體驗、感悟、運用，這就要求教師創設貼近學生生活的情境，使學生身臨其境，讓學生主動參與其中，積極開展生活化教學，并通過多媒體展示出來，增加教學形式的多樣化，從而提升教學質量。

在新課程的教育改革背景下，大力提倡研究性學習法，思想品德課程生活化與技術化的整合越來越突出。初中學生正處于身心快速發展和學習的重要階段，處于思想品德和價值觀念形成的重要時期，對于他們的思想教育要密切關注。為此，在新課程的教學中，我們要密切聯系生活實際，時常關注國家大事、黨的方針政策以及國際新聞，面向豐富多彩的社會生活，利用高新的多媒體信息技術展現出來，做到思想品德與生活、信息技術的有效整合，開發利用學生已有的知識、生活經驗來判斷是非，提升學生的思想品德覺悟。

［1］陳伯炎.品德與信息技術的“五步”談［J］.福建論壇：社科教育版，2011（04）.

［2］劉婷，金碩.貼近生活走進社會：《品德與生活（社會）》教學的基本視角［J］.學周刊，2011（33）.

［3］朱淑秀.從“隔岸觀火”到“身臨其境”：對品德與生活（社會）教學中聯系學生生活實際的思考［J］.教學與管理，2012.

·編輯杜嫣然