利用相似形解決影子問題

田靜（貴州興義八中）

利用相似形解決影子問題

田靜
（貴州興義八中）

在光線的照射下物體會留下“影子”，下面結合例題談談陽光下的影子和燈光下的影子問題，供同學們學習參考.

一、陽光下的影子

陽光下的影子是太陽光線形成的，由于太陽離我們非常遙遠，所以我們可以把太陽光線看成平行光線.

1．影子全落在地面上

例1.某天同時同地，甲同學測得1米的測竿在地面上影長為0.8米，乙同學測得國旗旗桿在地面上的影長為9.6米，則國旗旗桿的高為（）

A．10米B．12米C．13米D．15米

分析：在同時同地的條件下，物體和它在地面上的影長成正比，因此，于是可得

1∶0.8=x∶9.6易求得旗桿高x為12米，故選B．

2．影子有一部分落在墻上

例2.張明同學想利用樹影測校園內的樹AB高.他在某一時刻測得小樹高為1.5米，其影長為1.2米.當他測量教學樓旁的一棵大樹影長時，因大樹靠近教學樓，有一部分影子落在了墻上.經測量，地面部分影長BC為6.4米，墻上影長CD為1.4米，那么這棵大樹高約____米.

分析：影子BC所對應的物高與墻上的影長CD的和即是大樹的高，如圖1所示，易求得影子BC所對應的物高為8米，所以大樹高為9.4米.四邊形AECD為平行四邊形，所以影長CD=物高AE，AB=AE+BE=8米+1.4米=9.4米.

圖1

針對訓練1：（影子落在豎直的墻壁上）趙亮同學想利用影長測量學校旗桿的高度，如圖2，他在某一時刻立1米長的標桿測得其影長為1.2米，同時旗桿的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墻上，分別測得其長度為9.6米和2米，則學校旗桿的高度為______米．

圖2

3．影子有一部分落在斜坡上

圖3

針對訓練2：（影子落在斜坡上）如圖4，小明想測量電線桿AB的高度，發現電線桿的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4厘米，BC=10厘米，CD與地面成30°的角，且此時測得1米桿的影長為2米，則電線桿的高度為_____米.

所以

圖4

小結：在同一時刻，物高與影長成正比.所以，先測量木桿和其影長，然后測量建筑物的影長（影子在地面、在斜坡、在墻上等等），利用同一時刻物高與影長成正比這一比值便可以求出物高來（如旗桿高、樓房高……）

二、燈光下的影子

與陽光相比，燈光光線對我們來說是近距離而不平行、四射的，而且同一物體對于同一光源在不同的地點影長也不相同．

例4.一位同學身高米1.6，晚上站在路燈下A處，他在地面上的影長AB=2米，若他沿著影長的方向移動2米站立B處時，影長BC為2.5米，求路燈的高度．

析解：設路燈高為x米，人高為y米，如圖5所示，當人在A點時，影長AB=2米，當人在B點時，影長BC為2.5米，由于△COE∽△CBD，△BOE∽△BAF

由（1），（2）式易求得x=8．即，路燈的高度為8米．

圖5

小結：人站在燈光下不同的位置，構造出不同的直角三角形，利用相似三角形中邊的比例關系，便可以求出物高。

針對訓練習3：如圖6，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達），在燈光下，小明在點D處測得自己的影長DF＝3米，沿BD方向到達點F處再測得自己的影長FG＝4米，如果小明的身高為1.6米，求路燈桿AB的高度。

圖6

針對訓練答案：

·編輯魯翠紅