掌握解題技巧　突破解題障礙　培養創新思維

林公興（福建省泉州第九中學）

掌握解題技巧突破解題障礙培養創新思維

林公興
（福建省泉州第九中學）

《普通高中數學課程標準》指出，數學教育要面向全體學生，實現人人學有價值的數學，人人都能獲得必須的數學，使不同的學生在數學上得到不同的發展。學生在解答一些簡單高中數學題目時常常碰到障礙，往往是因為知識存在缺漏。扎實的知識功底、一定量的練習和解題技巧是突破解題障礙的必要條件。在選擇、填空題的解題中，采用特值法可以有效降低難度，從而突破解題障礙；在解答題中，遵循一般解題原則是突破解題障礙的有效途徑。在實踐中，教師應發揮學生的主動性和創造性，把數學知識轉化為激發學生的“藥引”，培養創新思維，引發學生的進取心和求知欲，才能取得好的教學效果。

解題障礙；特值法；解題技巧；創新思維

在高中數學教學中常常會遇到這樣的問題，學生在解答一些簡單數學題目碰到障礙，往往是因為知識存在缺漏。這樣，碰到障礙自然是在所難免。筆者從多年的高中數學教學中感受到，扎實的知識功底、一定量的練習和解題技巧是突破解題障礙的必要條件。

一、在選擇、填空題的解題中，采用特值法可以有效降低難度，從而突破解題障礙

例:（2015全國理12）設函數f（x）=ex（2x-1）-ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整數x0使得f（x0）＜0，則的取值范圍是（）

圖1

圖2

圖3

解析：本題考查平面向量的加減數乘運算及平面向量的基本定理。向量的運算若能坐標化，則大大簡化運算，降低難度。故對△ABC取特例，使得AC=3，BC=2，∠ACB=90°，如圖3建立直角坐標系，則M（1，0），N（0，1），A（3，0），B（0，2），C（0，0）

二、在解答題中，看到題目無從下手是學生常常出現的問題，遵循一般解題原則是突破解題障礙的有效途徑

例：在△ABC中，若∠A，∠B為銳角，且sin2A+sin2B=sin C，試判斷△ABC的形狀并給予證明。

解析：看到上式容易聯想到sin2A+sin2B=sin C（①）。若是①式，則通過角化邊，容易證明△ABC為直角三角形，在sin2A+ sin2B=sin C中，右邊缺失一個sin C的情況下，也不難判斷△ABC為直角三角形。但證明是該題的難點，在判斷三角形形狀的問題上，對已知條件處理的一般原則是“邊化角，角化邊”，統一邊、統一角。sin2A+sin2B=sin C中只有角的關系，有三個未知角，我們一般可以轉換掉一個。根據協調性，我們往往會轉換掉角C。

本研究選取微波消解法和電感耦合等離子體發射光譜法（ICP-OES）相結合的方式檢測面制食品中的鋁含量，并對樣本進行了實驗前有效處理，確保儀器保持正常運行，檢測值確定為O．027μg/ml，偏差控制在1.59%以內，加標回收率的計算值處于92.4%－104.6%之間。最終證實此方法具有檢出限低、操作方便簡單、測定精度高等優點。所以，可以在面制食品鋁含量的測定中運用這一方法。

解法一:

∵sin2A+sin2B=sin C

A+B+C=π

∴sin2A+sin2B=sin（A+B）

=sin A cos B+cos A sin B

∴sinA（sin A-cos B）+sin B（sin B-cos A）=0

∵sin A＞0，sin B＞0

∴（sin A-cos B）（sin B-cos A）≤0

以上三角函數的化簡計算有一定的難度，又是一個解題障礙。當問題正面解決較困難時，不妨從反面考慮一下，若△ABC不是直角三角形，則sin C≠1，即0＜sin C＜1，則sin2A+sin2B＜1，此時式子就和諧了，更容易轉化了。

解法二：假設△ABC不是直角三角形，則sin C≠1，即，0＜sin C＜1，則sin2A+sin2B＜1，

∴sin2A＜cos2B，

∵A，B為銳角，

∴△ABC為鈍角三角形且cos C＜0。

又 sin2A+sin2B=sin C?a2+b2=2Rc=c2+2ab cos C?2Rc-c2= 2ab cos C

∴2Rc-c＜0即2R＜c，與事實矛盾，故假設不成立，△ABC為直角三角形得證。

數學教學應從“知識傳授”的傳統模式轉變到“以學生為主體”的參與模式，注重數學思想方法的滲透和良好的思維品質的形成，注重學生創造精神和實踐能力的培養，這是素質教育的要求，也是其根本所在。在實踐中，教師應發揮學生的主動性和創造性，靈活使用教材，設計新的教學過程，把數學知識轉化為激發學生的“藥引”，引發學生的進取心和求知欲，才能取得好的教學效果。

·編輯段麗君