淺析中學生數學解題思維能力的提升

姜潔

摘 要：數學是中學階段的靈魂學科，而問題又是數學學科中的心臟，提升中學生的數學思維能力與解題能力對于中學生理性思維的發展大有裨益。對于中學生而言，由于應試教育的弊端，普遍缺乏科學規范的引導，學生們在面臨一些棘手問題或是不常見問題時往往一籌莫展，感覺無從下手甚至接放棄。本文就對提升中學生數學解題思維能力的策略進行探討，對解題思路的全過程進行分析，對當代中學生的數學教育有重大的意義。

關鍵詞：數學 解題思路 探討 解題策略

一、引言

數學思維解題策略是指學生在解決數學問題時所采取的總體思路，更是數學思想和觀點在解題過程中的選擇，體現了一個學生的理性思維與綜合素質。因此，教師在教學過程中應該加強這方面的教學工作，注重對學生解題思維的培養與引導，通過認真審題掌握題目基本信息，并制定相應的解決策略，總體來說思維策略是一種宏觀的指導。[1]

二、數學解題思維的主要特征

首先來說，數學解題需要具備透過現象看本質的思維特征，需要眼睛與思維的協作才能完成。眼睛可以讓我們充分的獲取數學題目信息，思維可以讓我們充分認識題目內涵，并根據題目特點制定合適的解決策略，有計劃、有目的的透過題目現象看到題目本質。其次，良好的解題能力需要學生們充分發揮想象力，用豐富的聯想將題目信息與課本中所學的知識聯系起來，是將題目轉化為課本所學知識的重要橋梁。中學生數學課本中數學基礎知識較多，范圍較廣，從表面上來看題目所反映的背景信息貌似與課本知識關聯性不大，但是，細細挖掘就會發現與課本存在著千絲萬縷的聯系，無不蘊含著最基本的數學定理與公式。豐富的聯想能力能通過間接地、隱藏的關聯找到最優的解決途徑。最后數學解題思維能力需要具有善于轉化問題的思維特征。根據國內外的教育學家研究發現，數學問題的解決從根本上就是將復雜問題轉化為簡單問題、將抽象問題轉化為具體問題、將未知問題轉化為已知問題，因而數學解題思維能力實際上就是轉化問題的能力，教師在實際教學工作中應該注重對轉化問題能力的培養。[2]

三、提升中學生數學解題思路的策略

1.認真審題，轉化條件

審題是解數學題的首要環節，也是至關重要的環節，審題過程中要明確題目創設的情境，發覺題目的內涵。但是，很多學生還沒讀懂題目的內容就憑借著主觀臆斷答題，有時候連已知條件都遺漏了，必然導致錯誤。因此，在寫答案之初，要反復審題，將題目信息與課本知識點和基本公式聯系起來。例如下面的例題：[3]

例1.有兩種不同的產品，甲重20公斤，乙重26公斤，現在有40箱產品總共重914公斤，問兩種產品各自有多少公斤？

{思路分析}在這道題中，有兩個等量關系，即：甲的數量加上乙的數量等于總數量40箱，甲的重量加上乙的重量等于總質量914公斤，根據這兩個等量關系式可以列出兩個方程。

解：設甲、乙各自有X、Y箱，則可以列出下列關系式：

X+Y=40

20X+26Y=914

解得X=21，Y=19

因此，有21箱甲產品，19箱乙產品。

2.由因導果，展開思路

這種方法也被稱為常規解題法，即順著題目給出的條件和創設的情境，經過嚴密的分析與推理逐步求出結果或推導出命題。在充分理解題意的基礎上，要根據已知條件層層深入，打開思路，由條件展開聯想，設置合理的解題方法，并按照相應的規范一步步的推倒，直到得出合理的結果。如果遺漏了重要條件或者干脆拋開題目要求盲目解答，必然會導致錯誤或者干脆解不出來。如下面問題：

例2.如圖所示，A、B、C是一條線上的三點，P是這條線外的一點。已知AB=BC=a，∠APB=90°，∠BPC=45°，求∠PBA的正弦、余弦和正切。

{分析}根據題意，我們可以知道這是一個有關于三角形角的計算問題，對于這類問題，我們可以從以下兩個入手：一是抓角—設角表示 ，另一個是抓邊，用邊長關系來表示角的大小。同時這兩種方法還要根據實際情況靈活使用，必要的時候可以兩種發法結合使用。[4]

解：如圖所示，延長PB至E，取BE=PE， 則四邊形APCE為平行四邊形，∠BPC=∠BEA=45°△PAE為等腰三角形。

因為PA=PE=2PB，PA/PB=2

所以tan∠PBA=2 cos∠PBA= sin∠PBA=.

3.由果導因，逆向思維

與上面所講到的常規解題思路方法完全相反，這種方法是從題干的結論去尋找它成立的條件，直至追溯到已知的事項，簡而言之就是由結果的特點啟發解題思路，設置合理的解決途徑，我們稱之為逆向思維方法。其思考過程主要可表示為B←A1←A2←A3...A，其中A為題目的條件，B為題目的結論。這種方法也是將題目條件與所學的知識結合起來，使學生領悟到數學解題的真諦，從而提升解題思維能力。

例3.已知AB是圓的直徑，AD是切線，FB和DB是割線，求證BE*BF=BC*BD。

{分析}因為求證結論為乘積形式，根據一般規律，要在圖中找相似三角形，可以從左BE找式右BC中的C得到三角形BEC，再從式左BF找式右BD中的D得到三角形BFD。

BE*BF=BC*BD←BF/BD=BC/BF←△BEC-△BFD←∠1=∠D.

為此，鏈接AC、AE，∠1=∠2又∠D=∠2，所以就會有∠1=∠D。

所以△BEC～△BFD

所以BF/BD=BC/BF，即BE*BF=BC*BD.

四、結束語

通過以上分析，數學思維能力的培養是中學教育階段的重要內容，對于學生形成理性思維、鞏固課本知識具有重要的現實意義。本文主要對中學生數學解題思維的形成策略進行了重點探究，首先是反復閱讀題目信息，充分獲題目創設的情境與題中給出的條件，并進行相應的轉化，將不熟悉的轉化為熟悉的，復雜的轉化成簡單的，然后利用順向思維、逆向思維或是兩種思維方式相互結合的方法設置合理的解題策略，運用課本知識和基本公式一步步的推倒出想要的結果，不僅是一次對課本知識的回顧，更是一次思維能力的鍛煉。同學們平時解數學題時應該多注重運用科學的解題思維，發揮豐富的聯想能力，快速而準確的解出答案。

參考文獻

[1]孟海港. 提高高中學生數學解題能力 促進思維發展[D].河北師范大學，2008.

[2]張友意. 數學解題教學中培養中學生創造性思維的研究[D].湖南師范大學，2007.

[3]李月麗. 中學生數學解題自我評價能力的研究[D].東北師范大學，2005.

[4]廖文勇. 高中學生數學解題思維策略培養[J]. 數學學習與研究，2014，09：100.