數形結合提升學生思維品質

● 文良平

數形結合提升學生思維品質

● 文良平

“數”與“形”的相互轉化、有效結合既是數學的重要思想，更是解決問題的重要方法。如何通過“數形結合”這一重要的思想方法激活學生的思維，開闊學生的思路，使抽象問題具體化、復雜問題簡單化，提升學生思維品質呢？

一、以形助數，找準數量關系

讓學生先了解圖形，在頭腦中建立表象，再借助圖形的直觀性和操作實驗來理清數量之間的聯系，幫助學生找準數量關系，順利解題。

在執教人教版《數學》五年級下冊《長方體和正方體的認識》時，有這樣一道思考題：“一根彩帶長10米，現在要捆扎一種禮盒（如圖1），如果接頭處的彩帶長20cm，這根彩帶最多可以捆扎幾個這樣的禮盒？”筆者先讓學生猜想，最多可以捆扎幾個？再讓學生觀察圖形，分組探討這樣捆扎長、寬、高各有幾條。最后，讓學生親手實驗，驗證猜想。最初認為長、寬、高都只有2條的部分學生發現實際上長和寬各有2條，高卻有4條，圍成每一個包裝盒的彩帶長為40×2+15×2+20×4+20=210（厘米），10米= 1000厘米，1000÷210=4（個）…160（厘米）。通過仔細觀察和動手實驗，學生能夠清晰地找出各數量關系，解起題來更加得心應手。

圖1

二、見數思形，理清公式推導過程

數學教學中一些計算公式比較抽象，推導過程比較繁瑣，如果能讓學生見數思形，借助直觀圖形解題，則有助于促進學生對計算公式的理解和建構。

筆者在執教人教版《數學》五年級上冊《平行四邊形的面積》時，先出示算式4×3=12（平方厘米），問學生看見這個算式后想到了什么。有學生說想到一個長是4厘米，寬是3厘米的長方形，它的面積就是12平方厘米。筆者繼續追問，如果有一個底是4厘米，高是3厘米的平行四邊形，它倆的面積相等嗎？有的學生說相等，也有的學生搖擺不定。這時，筆者讓學生拿出事先準備好的方格紙，按小組進行驗證，先在方格紙上畫出一個長4厘米、寬3厘米的長方形和一個底是4厘米、高是3厘米的平行四邊形，讓學生數一數長方形占的格數就是長方形的面積，平行四邊形不像長方形這么整齊，需要把不能占滿一格的按半格計算，都是12格，發現長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高，也就是說長方形的面積等于平行四邊形的面積。接著，筆者又拿出準備好的長方形和平行四邊形的圖形，讓學生通過剪、拼的方法找出長方形和平行四邊形的聯系，學生通過操作活動，把平行四邊形沿著它的一條高剪開，再拼到另一邊上，拼成的長方形與原來的長方形能夠完全重合，再次證明長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高，長方形的面積等于平行四邊形的面積。

如此通過見數思形的實驗操作，讓學生經歷平行四邊形的計算公式的推導過程，將計算公式的教學趣味化、形象化，從而幫助學生在輕松、愉快的學習氛圍中理解計算公式的形成過程。

三、數形結合，化解教學難題

對于比較復雜的數學問題，可以利用數與形的有效結合，尋找解題的突破口，成功化解教學難題。

筆者在執教人教版《數學》五年級下冊《分數的意義和性質》時，有這樣一道練習題：“一盤草莓不足20個，分給小朋友，每人3個還剩2個，每人4個還少3個，這盤草莓是多少個？”剛開始很多學生無法動筆，有的學生認為應該求3和4的最小公倍數，剩下的2個和還少3個又不好處理，有的學生用3和4的最小公倍數12+2+3=17，為什么這樣算，他自己也說不清楚，只覺得這樣能同時滿足兩個條件。為讓學生有一個清晰的認識，筆者提示學生畫圖分析，先在草稿紙上畫兩排小三角形，每排20個。再讓學生根據題意依次畫圈，先圈每組一個人的：上排1人3個余2個，即5個，下排1人4個少3個，即1個。再圈每組2個人的，依次類推，直到圈出的小三角形的個數一樣多為止。很多學生都圈出了17個。這時，一名學生提出用列表法來表示更清晰。

3個剩2個4個差3個1人5 1 2人8 5 3人11 9 4人14 13 5人17 17 6人20 21

教學中，滲透數形結合思想方法，可以優化數學解題的過程，提高對數學的理解能力，強化學生思維的深刻性，增強學生思維的靈活性。

（作者單位：公安縣甘家廠鄉中心學校）