巧用數(shù)形結合　優(yōu)化思維過程

●　馮長智　劉貞靜

巧用數(shù)形結合優(yōu)化思維過程

●馮長智劉貞靜

在數(shù)學教學中有機滲透數(shù)形結合的思想方法，可以使抽象的概念直觀化、枯燥的算式形象化，也可以使復雜的問題條理化，讓學生在愉悅的氛圍中理解概念，在理解算理的基礎上掌握算法，從而提高學生的思維能力和數(shù)學素養(yǎng)。巧妙地運用數(shù)形結合，可以優(yōu)化思維過程，使得數(shù)學教學充滿樂趣。

一、直觀操作，理解數(shù)學概念

數(shù)學概念是知識教學中的重要組成部分，在概念教學中，僅闡明其實際意義是不夠的，還應從事物的整體、本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系出發(fā)，對概念進行全面分析、比較，突出其本質(zhì)屬性，使抽象枯燥的概念形象化、生動化、具體化。借助直觀的圖形，加強實驗操作將概念教學趣味化，從而幫助學生在輕松、愉快的學習氛圍中理解概念的形成過程。

例如，在教學北師大版《數(shù)學》五年級下冊《體積與容積》時，為讓學生充分體會到物體所占的空間是有大有小的，筆者找來兩個大小差不多大的土豆和紅薯，問學生到底誰占得空間大及具體測算方法。學生分組討論后，提出猜想并進行實驗驗證：取來兩個裝有同樣多的水的量杯，將土豆和紅薯分別放進去，比較兩個杯中水面上升的幅度后發(fā)現(xiàn)，裝有土豆的杯子的水面高度高于裝有紅薯的杯子，說明土豆占得空間大，紅薯占得空間小，從而得出土豆體積大，紅薯體積小。

此處將不規(guī)則物體的體積大小轉化成了上升的那部分水的體積，運用了數(shù)形結合思想的同時，也有機滲透了轉化的數(shù)學思想，為后面探究不規(guī)則物體的體積奠定了基礎。

在揭示“容積”的概念時，為讓學生充分理解“所能容納”的深層含義。筆者出示一個裝了大半瓶水的瓶子，問學生“瓶子中水的體積是瓶子的容積嗎？”學生有的點頭，有的搖頭，似乎不敢確定。筆者再次追問“那么瓶子的容積到底是多少呢？”這時，有學生提出，把瓶子里的水加滿就是。于是，筆者手拿裝著水的量杯往瓶子里加水，邊加邊說：“當水的體積等于瓶子的容積時，你們就叫停。”這樣一個扣人心弦的實驗演示讓學生真實直觀地體會到“所能容納”就是滿滿地容納，不留一點兒空隙。教師通過直觀演示讓學生在真實的情境中觀察比較，滲透數(shù)形結合的思想方法，使概念的理解由模糊變得清晰。

充分利用直觀圖形、實踐探究和演示操作，讓學生在觀察、猜想、比較、分析、推理、驗證中內(nèi)化枯燥抽象的數(shù)學概念，從而使概念教學趣味化、生動化、形象化。

二、想象驗證，拓展空間觀念

空間觀念是學生必須具備的數(shù)學核心素養(yǎng)之一。教學中應盡可能為學生提供形象直觀的物體，展示幾何圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，通過數(shù)形結合，使抽象的圖形直觀化，豐富學生對現(xiàn)實空間及圖形的認識，從而發(fā)展學生的空間想象能力。

例如，在執(zhí)教人教版《數(shù)學》六年級下冊《圓柱的表面積》的鞏固訓練環(huán)節(jié)，筆者出示習題：把一根長12米，直徑為6米的圓柱體木料切成2段，表面積增加了多少？一開始，學生無從下手，不知道應該怎樣計算？筆者引導學生運用數(shù)形結合的方法分三步解題。首先動手操作，根據(jù)數(shù)據(jù)畫出一個圓柱體，再將其切成2段，可以橫切，也可以縱切，分別畫出橫切和縱切的草圖，看看不同的切法表面積都多了哪幾個面，多的這幾個面的面積合起來就是表面積增加的部分。其次實物操作演示，可以切蘿卜、火腿腸或黃瓜，課堂真實演示，讓學生驗證自己所切的面是否與筆者操作的一樣。最后師生共同抽象概括，使物體的整體模型印刻在腦海中。通過數(shù)形結合，豐富學生對現(xiàn)實空間及圖形的認識，從而拓展了學生的空間觀念。

三、畫圖分析，理清數(shù)量關系

數(shù)形結合的思維方法是理論與實際的有機聯(lián)系，是思維的起點，是兒童建構數(shù)學模型的基本方法。學生初步認識分數(shù)時，通過數(shù)形結合的對應思想，幫助學生構建了整體“1”與部分量之間的關系。在分數(shù)應用題中為了更好地分析數(shù)量關系，理清題意，引導學生通過畫圖來分析題中復雜的數(shù)量關系。其中線段圖的使用顯得更為清晰方便，使學生能夠一目了然地獲取相關的信息和問題，直觀形象地了解到各信息與問題之間的數(shù)量關系。

四、計算建模，明晰算法算理

計算教學時，教師應指導學生理解算理，在理解算理的基礎上掌握計算方法，才能找到最優(yōu)路徑，順利完成教學任務。數(shù)形結合就是幫助學生正確理解算理的一種很好的方式。

筆者在執(zhí)教人教版《數(shù)學》二年級下冊《有余數(shù)除法》時，創(chuàng)設了這樣的情境：16根小棒，能搭出幾個三角形？讓學生用自己喜歡的方式搭一搭，有的學生這樣表示△△△△△/，正合我意。接著，筆者要求學生用除法算式表示搭三角形的過程。再結合圖形說出這題除法算式的商是多少以及多出來的一根小棒表示什么。通過搭建三角形，學生的大腦中的圖像就基本上形成了，筆者及時引導抽象出有余數(shù)的除法的橫式、豎式，學生有了表象能力的支撐，直觀、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余數(shù)除法的豎式計算模型。

（作者單位：馮長智，宜昌市猇亭區(qū)教研室；劉貞靜，宜昌市猇亭區(qū)長堰堤小學）