河套地震帶的b值時空變化特征分析

韓曉明 張文韜 王樹波 趙星 包金哲 李娟

1）內蒙古自治區地震局，呼和浩特市哲里木路80號 010010

2）安徽省地震局，合肥 230000

0 引言

關于b值的研究源于古登堡和里克特提出的G-R關系（Gutenberg，et al，1954）

式中，參數a和b可根據一定時空范圍內地震目錄統計估算求取，b值反映了大、小地震的比例關系。更多的研究者通過大量的觀測事實和實驗證明了G-R關系式的成立，并指出了b值更多的特性和物理意義（Scholz，1968；李全林，1978；黃永祥，1982；耿乃光，1986；張智等，1987）。在此過程中，關于b值物理意義的爭論也相當激烈。先是Scholz（1968）指出b值主要代表介質內部應力水平的高低，即隨著介質應力水平的提高b值會減小；其后茂木青夫（1981）用聲發射實驗反駁了Scholz關于b值由應力狀態決定的觀點，并提出了b值由巖石性質決定的結論。再后Atkinson等（1984）根據雙扭實驗中的巖石聲發射過程再次觀測到了b值與應力狀態的依存關系。此后的相關實驗研究也都從各個角度闡述了影響b值的決定性因素，歸結起來主要還是應力狀態和介質性質二者為主。在利用b值判斷區域應力場狀態時，實驗室內的不同樣品類比于不同區域地質構造體間的差異（這句話比較費解，重新組織一下），因此，b值的區域差異性是應該存在的（李全林，1978；馬鴻慶，1982；黃偉瓊等，1989；王曉青等，1996）。根據上述觀點，對同一區域，可根據b值時序變化判斷應力場在不同時段內的變化情形；而在同一時段內，可針對不同區域比較b值的區域性差異。

近些年來，隨著對b值研究的不斷深入和應用范圍的不斷擴大，b值在地震預測研究方面的作用逐漸顯現出來，研究者通過大量震例討論了地震前震中附近的b值變化規律（李全林，1978；馬鴻慶，1982；黃偉瓊等，1989；焦遠碧，1998；王曉青等，1996；吳忠良，2001；陳培善等，2003；易桂喜等，2004a、2004b；易桂喜等，2010）。可見，b值不僅是一個簡單的統計分析參數，且具有明顯的物理意義和廣泛的應用領域。

本文以1970年以來發生在河套地震帶的ML≥1.5地震事件作為研究對象，在最小完整性震級Mc評估的基礎上進行b值求解，并對余震剔除和地震樣本數等因素對b值的影響進行了定量分析。文中著重從b值的時序變化過程和空間分布情況進行分析。時序分析主要結合河套地震帶6級以上中強地震活動實況，探討了地震前后b值的變化規律；空間分析則根據河套地震帶的斷裂構造展布和活動情況，結合b值的空間分布進行區域應力場狀態判定。

1 研究區的選取

b值的區域特征是由不同區域的介質構造狀態差異引起的（尹祥礎等，1987），選取某一地震帶或構造單元進行b值分析，是消除b值區域差異性或者保證b值的背景值相對穩定和統一的有效途徑，且進而能夠較為真實和準確地提取出b值的時空變化信息。本文選取河套地震帶作為研究區域，正是出于這方面的考慮。河套地震帶既是一個地震事件比較集中、分布密度相對較高的地震帶，又是一個地下介質構造狀態比較單一和穩定的地質單元，可為b值計算提供比較豐富的地震樣本數目和相對統一的應力積累背景水平。

在鄂爾多斯周緣眾多斷裂帶中，地處北緣的河套斷陷帶規模最大，構造活動較為強烈。它位于長期隆起的內蒙地軸南側的陰山隆起和鄂爾多斯隆起之間，西起狼山山前斷裂，東至和林格爾斷裂，南起鄂爾多斯北緣斷裂，北至陰山山前斷裂，長約440km，寬40～80km，總體走向近東西。經過漸新世、晚第三紀和第四紀3個演化時段復雜的構造運動，河套斷陷帶地層、地貌和構造標志顯著，地表多為全新世沉積物覆蓋層，地貌特征明顯（國家地震局鄂爾多斯周緣活動斷裂系課題組，1988）。河套地震帶內的斷裂活動控制著山地的抬升和盆地的沉降，其新構造運動以垂直差異運動為主，這與斷裂兩側地塊的拉伸及旋轉運動有關。河套地震帶邊界斷裂及其所控制的凸起、凹陷宏觀布局均呈左行斜列，斷陷帶中最大沉降地段位于狼山山前和包頭凸起東南側，受NE向的斷裂控制，斷陷帶兩側的陰山隆起和鄂爾多斯塊體相對呈現為左旋拉張運動。河套地震帶1970年以來MS≥4.7地震的震源機制結果顯示（曹剛，2001），在NE向壓應力和NW向張應力的作用下，除呼-包盆地東側邊緣位置出現的1次正斷層活動震例外，其余16次中強地震的震源斷層均表現出走滑為主的錯動特征，這是河套地震帶呈現出統一的水平作用為主的走滑型斷層機制的重要證據（圖1）。而在b值計算中，保證研究區受到統一的應力場控制是提高計算精度的有效途徑（李全林，1978），這也是本文選擇河套地震帶作為b值研究區域的主要依據。

圖1 1970年以來河套地震帶M S≥4.7地震震源機制解空間分布

河套地震帶是華北地震活動區北部的一條重要的地震活動帶。進入20世紀20年代后，河套地震帶成為鄂爾多斯塊體周緣活動最為強烈的區域，先后發生6.0級以上地震6次，且主要發生在1970～1998年間。此時段內，河套地震帶成為華北第4個地震活動期6級以上地震活動的主體區域。伴隨著中強地震的持續活躍，河套地震帶1970年以來的小震記錄比較豐富，空間分布基本均勻。同時，針對該地區強烈的地震活動的地震臺站建設亦迅速推進，經過“八五”、“九五”和“十五”，數字化觀測系統的逐步完善，臺站密度逐漸加大、臺網布局日趨科學合理、監測能力逐步提升，這些基礎條件都為開展該地區的b值分析提供了良好平臺（圖 2）。

圖2 1970年以來研究區M L≥1.5地震以及斷裂和地震臺站的分布

2 b值的計算

b值的計算主要有線性最小二乘法、極大似然法、非線性最小二乘法、矩估計方法等4種。其實，矩估計方法最終得出的b值表達式與極大似然法相同，因此，矩估計方法可看做是極大似然法中的1種。就計算誤差而言，極大似然法最小，線性二乘法次之，非線性最小二乘法最大（張建中等，1981）。就計算量而言，極大似然法最小，線性二乘法次之，非線性最小二乘法最大。但是，對于每1組計算，隨著樣本數目的增加，上述方法的計算結果的差異會越來越小，尤其當樣本數目超過100時，4種方法基本表現出等同的計算效果（張建中等，1981）。換句話說，只要保證有足夠多的地震樣本數目參與計算，選擇哪種計算方法似乎顯得不太重要。本文將采用最小二乘法進行b值時間掃描計算，采用極大似然法進行b值空間掃描計算。

2.1 時間掃描計算

黃偉瓊等（1989）分析了b值統計中的影響因素后認為，去除震級頻度擬合曲線中小震級端的“掉頭”部分能夠得到更加合理的結果。顯然，這個“掉頭”點恰恰對應的是最小完整性震級Mc，因此，進行b值計算以最小完整性震級Mc作為起算震級M0是比較合理的。韓曉明等（2015）采用最大曲率法（Woessner et al，2005）求得河套地震帶的最小完整性震級Mc＝ML2.7。能否簡單的將該震級作為起算震級？答案是否定的，主要原因有2個：①1970年以來地震事件的震級分布表明（圖3），ML2.0～2.5之間包括了2291次地震，占到地震總數的47.52%，如果按照最小完整性震級Mc值來進行地震樣本截取，將大大減少每組參與計算b值的樣本數，并最終影響計算結果的精度和可信度。②1970年以來的最小完整性震級并不恒定，隨著時間的演進，其非均勻性變化特征顯著，1990～2012年的最小完整性震級可達ML1.9（劉芳等，2013）。經綜合考量，將本文中b值計算的起算震級確定為ML2.0。

圖3 余震剔除前后震級分布（a）和時間分布（b）對比統計（1970～2012年，M L≥1.5）

2.2 最小二乘法時間掃描計算

首先考慮地震樣本數及各震級檔的分布情況。假如震級分布不均勻且樣本數較少，則應適當提高震級分檔標準，例如采用ΔM＝0.3作為分檔步長；如果震級分布均勻，樣本數不夠多，則采用較小的震級分檔標準，一般采用ΔM＝0.1作為分檔步長；如果震級分布均勻，且樣本數目充足，可采用微分頻次進行分檔（國家地震局預測預防司，1997）。根據1970年以來河套地震帶的地震活動情況，本文采用ΔM＝0.1進行震級分檔，以保證有較多的數據參與計算，間接提高結果的可信度。

設m為震級分檔總數，Mi為第i檔震級，Ni為第i檔震級的實際地震數，則有

b值的標準偏差

其中

式中，a、b為線性最小二乘法擬合估計參數。

考慮到b值的估計過程更多的是考察“獨立地震事件”，因此，本文在時間和空間掃描計算中都采用余震剔除后的地震目錄（圖3）。實際計算中，設定每次計算的窗長包含100個地震，滑動步長包含20個地震。結果顯示，1970～2012年，河套地震帶的b值經歷了3次中期時長的趨勢性下降過程：1974～1985年、1993～1999年、2007～2012年。由表1可見，第1次下降過程中，研究區分別發生了1976年4月6日和林格爾6.2地震、1976年9月23日巴音木仁6.2地震和1979年8月25日五原6.3地震。第2次下降過程中發生了1996年5月3日包頭西6.4地震（圖4）。第3次下降過程始于2007年，雖然2010年出現了小幅轉折上升，但是整體變化仍處于均值線以下，且繼續保持低b值狀態至今。根據前2次趨勢性下降過程中河套地震帶中強以上地震的發生情形，不知目前河套地震帶的低b值狀態是否具有一定的指示意義。

表1 河套地震帶1970年以來M S≥6.0地震

2.3 極大似然法空間掃描計算

相對于最小二乘法，極大似然法的求解過程比較簡明，主要基于極大似然法和震級頻度關系式給出b值的計算公式（國家地震局預測預防司，1997）

式中，N為地震總數，M0為起算震級，Mi為第i個地震的震級。

空間掃描計算同樣采用余震剔除后的地震目錄，考慮到河套地震帶的區域形狀和地震分布密度，用固定網格進行掃描計算會使結果圖件出現多處空白，因此這里采用固定半徑的圓形掃描窗口進行滑動計算。河套地震帶整體呈長條形，東西長約660km，南北寬130～180km，因此圓形掃描半徑的選取主要照顧南北寬度的范圍。設定掃描半徑（窗長）設為55km，滑動步長5km，每個掃描窗口內的地震樣本數目不少于20個。

圖4 b值（含方差）時序變化和6級以上地震的對應關系

圖5 b值空間等值域分布

b值空間掃描圖像顯示，五原西北部、臨河西北地區、包頭至西山咀一帶低b值異常比較突出（圖5）。其中臨河以北地區的主要活動斷裂為狼山山前斷裂，該斷裂展布于狼山東南麓，由一系列向盆地傾斜的正斷層或階狀正斷層組成，從地貌、構造活動特征和第四系厚度來看，該斷裂北段活動較為強烈，而低b值分布表明該區目前可能仍處于第四系以來的持續強烈活動過程中，區域地殼介質仍處于高水平應力作用狀態。與之關聯的是，五原西北部處于狼山山前斷裂和色爾騰山山前斷裂結合部或轉折地段，該地段山勢陡峭、第四紀斷層和斷崖十分發育，是狼山-色爾騰山山前斷裂系活動最為強烈地段，較易產生應積累而使得b值出現低值異常。因此，b值空間掃描結果整體表現出與構造相依的分布特征。

重力、航磁和石油勘探等資料顯示（國家地震局鄂爾多斯周緣活動斷裂系課題組，1988），河套地震帶并非單一構造單元，其內部存在2個次一級構造凸起，即包頭凸起和西山咀凸起。這兩大凸起整體位于河套地震帶所轄的臨河盆地和呼包盆地的中間，其構造位置十分特殊，且地震活動較為強烈。河套地震帶的最大地震（公元849年包頭西7.0級地震）和次大地震（1996年包頭西6.4級地震，該地震也是距今最近的1次中強地震）都發生在該區域，使其成為全地震帶迄今為止活動水平最高的區域。根據1970年以來相對完備的地震記錄，包頭至西山咀一帶的地震頻度和地震強度是河套地震帶最高的地區，表明該區現今的構造活動依然強烈。震源機制解分析結果表明，包頭-西山咀一帶是河套地震帶主壓應力由北東轉向北東東的力學節點，是全地震帶受力最為復雜的地區；如果臨河盆地和呼-包盆地受到外力作用而發生整體運動，那么包頭-西山咀一帶勢必承受來自2個盆地的共同作用而成為應力積累的聚集點，這可能就是使該地區成為河套地震帶6～7級強震集中區的動力根源。該區目前出現的低b值異常表明，上述區域正處于高應力集中狀態，地殼介質非均勻特征相對較為顯著，存在應力大釋放的可能性。

3 影響b值計算結果的因素探討

3.1 余震刪除對b值計算的可能影響

在地震活動性研究中，余震剔除的必要性和合理性還在不斷的討論中，但是作者認為，在進行測震學指標計算過程中應該對限定“時-空-強”范圍內的地震事件進行余震剔除，以此來確保“獨立”的地震事件參與計算和分析。基于這種思路，本文采用G-C方法（陳凌等，1998）進行余震剔除（圖3），并對余震剔除前后b值的時序變化制做疊加曲線，并進行了對比分析。

1970年1 月～2012年9月，河套地震帶共計發生ML≥1.5地震4821次，進行余震剔除后保留了3520次“獨立”地震事件，余震剔除比率27%。從余震剔除前后的對比統計圖來看，除去4次6級以上中強地震的余震序列的調制影響，余震剔除前后，震級-頻度分布和震級-時間分布皆保持穩定變化，整體構架未發生顯著“畸變”（圖3）。

從余震剔除前后b值時序變化的疊加曲線可以看出：①2000年以前，余震剔除前后b值時序變化疊加曲線“吻合度”較差，甚至在1975～1980年期間疊加曲線走勢出現嚴重紊亂，這與該時段內研究區連續發生的3次6級以上中強地震的余震序列干擾有關（圖4，圖6）；②2000年以后，余震剔除前后b值時序曲線“吻合”較好，各個時段內基本保持同步變化，其原因有二。一是2002年以來，河套地震帶一直保持有18個地震臺，且空間布局未變，臺網運行十分穩定（韓曉明等，2015）（圖7）；二是2000年以來，研究區地震活動主要以中小地震為主，無中強地震序列及顯著震群活動，地震活動未在時間和空間上形成叢集而對b值計算造成干擾。

進一步分析2000年以前的b值時序曲線可以發現，余震剔除前后，低b值階段（低于均值線）疊加曲線的時序變化差異相對較大，高b值階段（高于均值線）差異相對較小。根據河套地震帶地震活動的起伏變化情況分析認為，2000年以前的高b值階段對應的時段為1985～1995年，此間地震帶未發生中強以上地震，所選取地震事件的震級和時序分布未受到地震叢集等“干擾”現象的影響而發生非均勻性變化；疊加曲線出現較大差異的低b值階段對應的時段為1975～1980年，此間河套地震帶連發1976年和林格爾6.2級地震、巴音木仁6.2級地震和1979年五原6.0級地震（表1），這3次6級以上地震成為影響河套地震帶地震活動的“干擾”事件，且其余震序列在時間、震級和空間分布上同時形成“叢集”現象，從而改變了余震剔除前后河套地震帶地震活動的整體構架，使得b值在余震剔除前后產生了較大變化（圖 6）。

圖6 余震剔除前后的b值（含方差）時序變化曲線

圖7 1970年以來研究區地震臺站個數的時序變化

3.2 計算樣本的震級分布和數目對b值的影響

一般來講，在測震學指標的求解過程中，足夠多的地震樣本數是保證計算結果可信度的重要一環，b值計算同樣如此。為了分析不同震級檔包含地震數對b值計算的影響，選取1970年以來的ML≥1.5地震作為考察對象，未進行余震剔除，運用線性最小二乘法計算了b值及其標準方差δb。結果顯示，b值隨著震級大小出現階性段起伏變化，ML1.5～3.6之間，b值與震級呈現同步增大，ML3.7～4.4的地震出現反向變化，ML4.5以上地震又表現為同步上升，b值的計算誤差δb也表現出了同樣的變化過程。這應該與每個震級檔所包含的地震事件的樣本數目有關，震級優勢分布范圍（ML2.0～2.5）對應的b值計算誤差δb相對較小，包含較少地震樣本數目的震級范圍對應的δb相對較大，δb與參與計算的地震樣本數目呈現出明顯的反向變化（圖8）。

圖8 地震樣本數目對b值及δb的影響

4 結論和討論

b值是一個歷久彌新的測震學指標，伴隨著數字地震資料的日益完善和豐富，b值在地震活動預測、區域應力場判定中的作用愈加重要，效果愈加明顯。河套地震帶具有相對穩定而統一的應力場環境和相對均勻的臺網布局，是開展b值研究的理想場所。通過分析研究得到以下認識：

（1）河套地震帶的b值時間分析結果顯示，1970年以來，河套地震帶的4次6級以上地震均發生在b值趨勢下降過程中，從b值與區域應力場的關系分析，b值的趨勢性下降反映了研究區應力水平的增強，也即這4次地震均發生在河套地震帶應力水平逐步增強過程中，符合地震發生的動力學過程。從空間掃描結果看，位于臨河盆地兩端的臨河-五原地區、包頭-西山咀凸起是河套地震帶應力水平較高區域，結合區域地質構造特征和地球動力學環境分析認為，研究時段內河套地震帶的b值空間差異可能由地殼介質體性質和應力環境共同作用，相對來講，b值的構造相依特征更為明顯。

（2）b值計算中的起算震級選取過程顯示，綜合考慮Mc值的分時段變化以及保證足夠多的地震樣本依然是提高研究結果可信度的重要環節。在b值計算中，不能簡單的以研究時段內的最小完整性震級作為起算震級，還應該考慮到研究時段內的地震震級構成、各震級檔包含的地震數目等，綜合確定地震事件的截取震級。因此，為提高b值的計算精度，應該綜合考慮截取的震級下限和參與計算的地震樣本數2個因素，并盡可能在兩者之間找到平衡。

（3）b值計算中的余震剔除是必要的。余震剔除可以盡可能地避免或消弱中強地震的余震序列、震群活動等時空叢集地震事件的干擾，剝離出相對獨立的“主震”事件進行計算，以期更加準確的表現出“時、空、強”限定范圍內的b值變化。

致謝：審稿專家的建議對本文的完善和提高幫助很大。文中b值空間分布圖由甘肅省地震局馮建剛提供的程序完成，其余圖件由Matlab程序設計平臺、GMT和Zmap程序包繪制完成。作者在此一并致謝！