太陽影子定位技術

黃夢妍，張軒，劉鑫四川理工學院

太陽影子定位技術

黃夢妍，張軒，劉鑫
四川理工學院

摘要：本文主要討論了桿的影子坐標與日期時間和經緯度的關系，將太陽和地球的系統作為天球系統處理，利用了窮舉法、粒子群優化算法、參數擬合等算法，建立了影子長短模型、經緯度判斷模型解決了如何利用影子進行定位的問題。

關鍵詞：天球；窮舉法；粒子群優化算法；參數擬合

一、基本敘述

太陽影子定位技術是一種通過分析視頻中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝的地點和日期的一種技術。

如何確定視頻的拍攝地點和拍攝日期是視頻數據分析的重要的方面，太陽影子定位技術就是通過分析視頻中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝的地點和日期的一種的方法。該技術分析影子長度關于各參數的變化規律。根據某一時段太陽影子的頂點坐標，判斷桿的若干個可能的地點。根據影子坐標數據判斷若干個可能拍攝的日期。

二、基本假設

1.地球沿著地軸均勻轉動。

2.假設赤緯角不會隨年份的變化而變化。

3.將太陽光視為平行光。

4.桿為豎直放置。

三、影子長度模型建立

天球系統的建立

假設存在一個以觀察者為中心，以無限長為半徑的球體，天空中的所有星體，都在該球體上繞地軸轉動，這個假想的球即為天球。以地球的赤道水平后，將太陽和地球做為質點，做出的天球模型。

Step1.赤緯角、高度角、方向角的判斷

Step2建立桿高度H與影子端點坐標數學模型

由于本文中使用的是北京時間，那么需要進一步計算得出當地的與東八區中央經線的經度差，進而得到當地的地方時和北京時間的時差，然后得到當地的地方時，通過查閱資料可以得到時角，太陽高度角公式:sin h=sin φsin ξ+cos φcos ξcos Ω(其中φ表示桿所在地的緯度)。

太陽方位角公式：

此時，不妨設影子端點P的坐標為(x,y)，根據以上公式可以得出：

又因為太陽方位角滿足方程：

結合方程組(2)與方程(3)可以得到影子端點坐標：

因為在式中方向角A于高度角h隨時間的變化而變化，那么可以得到影子端點坐標x、y是隨時間變化而變化。那么可以建立x與y之間的坐標系。

又因為影子長度為

根據公式(8)(9)可以得出影子在不同時間點的長度。

四、基于窮舉法的經緯度判斷模型建立

窮舉法，是指在一個有窮的可能的解集合中，搜索出集合中的每一個元素，用問題給定的解的檢驗條件去判斷其是否符合條件，若滿足條件，該元素即為該問題的一個解，若不滿足問題解的檢驗條件，該元素就不是這個問題的解。

那么將使各個因素依次變化取桿高度、經度和緯度的每一個分度值在題中所給時間的影子坐標求出，與附件一進行對比。

問題中所作模型以及窮舉法思想，可以作出以下步驟。

由于桿的經緯度滿足上面模型中的公式，所以在經度范圍內先任取一值，帶入求其維度和高度角，若其誤差值在一定范圍內，則確定若干解。

五、基于粒子群算法的經緯度和時間的確定的模型的建立

5.1粒子群算法

粒子群算法是基于群智能的并行全局搜索算法，采用簡單的速度——位置搜索模型實現對整個空間的尋優操作，每個例子代表解空間的一個候選解，例子在搜索空間以一定的速度飛行，飛行速度根據飛行經驗進行動態調整。

設在一個m維目標的搜索空間當中，由n個粒子組成粒子群落，同時采用下列公式進行粒子的更新：

較大的慣性權重ω有利于全局搜索，而較小的慣性權重有利于局部搜索。因此，采用動態自適應改變慣性權重策略。

接著計算粒子群在第k次迭代時的群里適應度方差sum，適應度函數

則

其中σ的取值為，若在第k次迭代目標函數減去目標的函數平均值只差z，當|z|>1時，σ為z的最大值，當z<0時，σ=1，若在連續10代沒有得到優化，那么全局優化粒子將會按照Pgm=pgm×(1+(rang(1)-0.5)÷30)進行變異。

根據上述公式，算法流程如下：

(1)對粒子群體的位置向量、速度向量、全局最優值和個體最優化進行初始化，初始慣性權重ω=0.729，取c1=c2=2，q=0，并限制搜索的速度和范圍。

(2)根據目標函數計算各個粒子的適應度。對每個微粒將其適應度與經歷過的最優位置Pi作比較，如果較好，則將其作為新的全局最優位置。

(3)若算法收斂則滿足或達到最大迭代次數，執行步驟(9),否則執行步驟(4)。

(4)若全局最優粒子的適應度大于正常數，則對整個粒子群重新進行初始化，然后執行步驟(5)。粒子群初始化的位置和速度的范圍根據全局最優粒子的位置和速度信息來確定。否則，若當前代數為第一代時執行步驟(6)，若當前代數不為第一代時，執行步驟(8)。

(5)k=k+1，根據公式(8)和(9)計算ωk的值，在根據式(3)和式(4)對粒子群中的所有粒子相繼執行更新粒子速度和位置的操作。然后，返回步驟(2)。

(6)如果sum<ε執行步驟(7)。否則返回步驟(5)。

(7)把全局最優值的信息賦給全局最差的那個粒子，并把全局最優值的信息另外保存下來。然后對全局最優粒子進行變異，并計算粒子變異后的適應度。如果變異后的粒子優于當前全局最優值，則其信息代替原來保存的全局最優值，否則使已經保存的最優粒子的信息不變。再用變異后的粒子替換原來的最優粒子組成新的粒子群，執行步驟(5)。

(8)如果當代最優值和上代最優值相同，則q=q+1，否則q仍未0當q等于9時，執行步驟(7)并令q為0否則執行步驟(5)。

(9)根據保存最優粒子信息，輸出全局最優值的位置和適應度函數值，此時算法結束。輸入相應的值，進行上述步驟，即可得出經緯度，以及相應的時間。

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張軒(1994－)，男，漢，四川眉山市人，本科，單位：四川理工學院通信工程專業，研究方向：通信工程；

劉鑫(1994－)，男，漢，四川武勝市人，本科，單位：四川理工學院通信工程專業，研究方向：通信工程師。

作者簡介：黃夢妍(1996－)，女，漢，江蘇連云港人，本科，單位：四川理工學院通信工程專業，研究方向：智能算法研究；