數形轉化在教學中的運用

趙建蘭

【摘要】 以往的教學中，教師一味地履行著“授業解惑”的職責，直接把“桃子”摘下來硬塞給學生，把學生當成了盛“桃子”的工具。摘“桃子”的人不是學生而是教師。新的教育理念要求我們把摘“桃子”的人轉化成學生，而且還要讓他們高高興興跳起來摘“桃子”。然而在實際教學中，桃子設何處，設置怎樣的方式讓學生主動去摘桃子，常常是令老師們困惑的問題，通過不久前的一節課，筆者體會到了利用數形轉化的方式讓學生跳起來摘“桃子”教學的妙處。

【關鍵詞】 數形轉化 教學策略 運用

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2016）08-061-01

那天我正在辦公室批改作業，一群孩子在門口喊報告，我一看是我班里幾個學習很用心的孩子，我就讓他們進來了，還沒有等我開口學生們就說有一道很難的問題想問我，我說：“可以啊，把題目說一下。”數學課代表就把題目說出來了：“當姐姐的歲數是妹妹現在的歲數時，妹妹是9歲，當妹妹的歲數是姐姐現在的歲數時，姐姐是27歲，問姐姐和妹妹現在分別多大歲數？”聽完題目后，憑我的直覺知道這是一道不簡單的習題，稍稍思考一下感覺真的無從下手，用方程去解的話不是很難，但關鍵是小學僅僅學過簡易方程啊，列出的方程學生肯定不懂更不會解。正好上課的鈴聲響起來了，我就說：“你們去上課吧，上午最后一節課我去班上講解。”

學生走后我開始細細思考這道題目，說實話這道習題有點超出了新課標的要求，雖然新課標里要求我們要在形象思維的基礎上培養學生的抽象思維能力，可是這樣的問題對我們老師來說實在有點難以以學生可以接受的方式講解，但是學生已經提出來了，小學生心目中的老師該是無所不能的，如果我不能有效地以一種他們能夠理解的方式講解的話勢必會降低我作為他們數學老師在他們心中的形象，也會因此而降低我以后對學生的教育效果。于是我開始認真思考著，一次次的否定，一次次的嘗試，總沒有自己滿意的解法，突然我想起來了，能否用數形結合的方式來解這道習題呢？通過畫圖我很快地解決好了這道看似困難的問題。

解好題后我懷著興奮的心情來到班里，對學生說：“最近一直有時空穿越的神話，今天我們也來一段時空穿越的數學問題，”然后我就把題目寫在黑板上。由于學生已經在班里傳開了這道題，愛動腦筋的學生已經經過了多次的嘗試，所以都用期待的眼神看著我。我問道：“你們覺得這道題難在哪里？”“找不到等量關系”，“不知道姐姐妹妹的年齡差”，“姐姐妹妹的年齡沒有一個是知道的“學生們紛紛發言。”你們嘗試過用畫圖的方法來表示姐妹年齡關系的轉換情況從而找到等量關系嗎？”一部分學生好像有所領悟，開始動手畫起來。我走下講臺巡視一圈，發現部分學生在畫出一條線段后又卡在了姐妹年齡的轉換上。我回到講臺上，在黑板上畫下——A———B———C———D——這樣一條線段圖并說道：“B代表妹妹現在的歲數，C代表姐姐現在的歲數，你們能根據老師的圖示找到其中的等量關系嗎？”

有了我提供的線段圖，學生們覺得答案就在伸伸手就能抓到的地方，所以大家的熱情高漲，嘰嘰喳喳討論起來。

幾分鐘以后就有幾個學生興奮地舉起手來。為了給其他學生更多的思考時間，我說道：“只有結果還不行，我還要聽解題過程。”相繼有一部分學生舉起手來，我知道是讓他們發言的時候了。一個學生迫不及待地報出了答案：姐姐21歲，妹妹15歲。“我們要聽你是怎樣解答的？”我故意為難他。沒想到學生的解題思路非常清晰：姐姐像妹妹這么大的時候，姐姐回到了B，那么妹妹回到了A，顯然AB=BC，然后妹妹長到姐姐這么大時，妹妹的歲數是在C，此時姐姐的歲數是在D，顯然BC=CD由題目我們知道D點表示的是后來姐姐的歲數27歲，A表示的是妹妹退回到以前的歲數9歲，在A和D之間間隔三個相等的部分，也就是姐妹相差的歲數，（27-9）÷3=6，6就是姐妹相差的歲數，9+6=15，15+6=21，所以妹妹是15歲，姐姐是21歲。當他說完的時候教室里響起熱烈的掌聲，我知道那是聽懂后贊許的掌聲，是解決難題后得意的掌聲，更是跳起來摘到桃子后快樂的掌聲。

回家后我又在反思剛才的一節課，贊可夫提出的跳一跳摘桃子的理論其實就是以現有知識為支撐，通過自己的努力可以觸及到的新知識。而這節課我則親身體會到這一理論對實踐的指導意義，這次學生問的問題我是運用了幾何直觀的知識來引導學生解答，可以說是數軸概念的滲透，對于學生來說，理論很難，但借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學習中發揮著不可替代的作用，并且貫穿在整個數學學習中。小學生雖然思維還是以具體形象思維為主，但我們為了培養學生的抽象思維能力，可以借助于一些圖形，具體的物件來支持學生的抽象思維，這樣學生抽象思維的能力才會逐漸形成和提高。所以我們要從小學開始培養學生這種數形轉化方法，給學生創造跳起來的空間。