指導學生開展“微課題”研究性學習的嘗試

柯曉惠

“微課題”指一些小型的與學生生活或學習有關的需解決的實際問題。微課題與通常應用題不同，微課題中的問題來源于學生的日常生活或學習，需要學生將實際問題化歸為數學模型，然后分析問題和解決問題。微課題研究具有“耗時短、操作易、效果好”等特點，并在此過程中使學生學會學習、學會研究，并培養學生的實踐能力和創新意識。

一、指導學生開展微課題研究的基本過程

1.提出問題：根據學生當前所學知識和方法，發掘日常生活或學習中需要解決的具體問題，問題可由學生自己提出，也可由教師提出。

2.研究問題：讓學生運用已有知識和經驗尋找解決問題的方法。

3.得出結論：通過對問題的研究，得出相關結論。

二、微課題研究性學習應遵循的基本原則

1.量力性原則

微課題研究性學習應從學生已有知識水平和經驗出發提出問題，是學生經過努力可以解決的，最好結合學生當前所學知識和方法進行。

2.實踐性原則

微課題研究性學習應以現實生活為背景，讓學生親身參與問題的提出、問題的研究全過程，讓學生將實際問題化歸為數學模型，培養學生的實踐能力和科學素養。

3.探究性原則

微課題研究性學習應突出探究性，讓學生確定研究方案、自己選擇方法，讓學生像科學家那樣發現問題、探究問題、解決問題。

三、微課題選題方向

微課題研究以學生已有知識和經驗為依托，解決學生學習和生活中的問題。其選題主要有以下兩個方面。

1.從應用知識和方法角度發掘課題

如學生學習解三角形后，可讓學生研究如何測量遠處兩座山峰的距離、山的高度、河的寬度等；當學生學完均值不等式后，可讓學生研究易拉罐的容積最大問題；學習數列后，可讓學生研究分期付款問題、汽車保有量問題等。

2.從學生的生活或學習中尋求需解決的問題

如在學習過程中，可對一些有價值的結論進行推廣、深化等。如由橢圓的某些性質，研究雙曲線是否有類似的性質，能否將問題一般化；用數學方法研究物理、化學等其他學科中出現的問題，等等。

四、微課題研究案例

案例1：人的腳的大小與身高關系調查研究

1.課題的選取過程

我們學習相關性檢驗時，了解到“吸煙與患肺癌”有關系，為了了解生活中更多相關現象，我們小組通過討論，選擇了身邊有關課題。

警察追蹤犯罪嫌疑人時，有時會根據他們留下的腳印判斷其身高、體型等，我們對此想有更進一步的了解，于是展開這次研究性學習活動，即“腳的大小與身高的關系”的研究。

2.研究方法

相關性檢驗與線性回歸，并利用幾何畫板、Excel軟件進行數據處理。

3.收集數據與分析

（1）在高二（11）班班級內，收集全班共44名學生的身高與腳長的數據，并將取得的數據分為兩類：一類是男同學的數據，一類是女同學的數據。

（2）充分運用幾何畫板，以腳長為自變量，以身高為因變量，并將上述兩類數據（包括男生與女生）在兩個不同坐標系中進行描點，最后將所得全部數據在第三個直角坐標系中進行描點，觀察這些點是否在一條直線的周圍。

（3）通過最小二乘法，分別測得（2）中三個坐標系中的回歸方程，并在幾何畫板中已描好點的三個坐標系中分別做出運用最小二乘法算出的三條直線，觀察三個坐標系中點與直線的位置關系。

（4）數據整理：

①將腳的大小轉化為鞋碼的大小；

②男生以高于175為高個，鞋碼大于42為大碼；

③女生以高于168為高個，鞋碼大于37為大碼。

數據如下：

通過查表可知，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為身高與腳的大小有關系。

利用Excel軟件進行數據處理，得到全班同學關于身高與腳長的線性回歸方程：

4.得出結果

身高與腳的大小有關系，身高高的同學，其普遍腳比身高矮的同學大，也有極個別的特殊情況，并可用線性回歸方程=2.27465X+75.1488進行估計。

5.反思

通過對班級同學的身高與腳的大小的數據分析，我們了解到身高與腳的大小有關系，身高高的同學，其普遍腳比身高矮的同學大，也有極個別的特殊情況。由于研究數據不足夠大，可能我們的研究還有不足，存在一些誤差，但通過這次研究性學習，我們把數學知識與日常生活結合在一起，極大地提高我們學習數學的興趣，鍛煉動手能力和課本知識遷移能力，如果有時間和機會，我們將更深入地探討和論證我們的意見的可行性。我們相信下次會做得更好。

【點評】由于選擇的數據是身邊的同學，操作簡單易行。通過上述問題研究和思考，讓學生親身參與解決問題的實踐活動，有利于對所學知識的理解和保持，有利于培養學生的學習興趣，有利于培養學生的探究精神和實踐能力。

案例2：弧長的大小

1.課題的選取

在電磁學學習中，經常會不自覺運用下列一個結論：

如圖1，直線l是半徑為R的⊙O的切線，切點為A，以直線l上的一動點P為圓心，以PA為半徑的圓在⊙O內的弧的長隨PA增大而增大。

4.反思

通過對上述問題的研究，我們體驗了成功、收獲了快樂，使我們更確信知識就是力量，更堅定了實現自己目標的決心。

【點評】上述問題通過學生在物理學習中遇到的疑問進行自主研究，綜合運用已有知識和經驗解決問題，使學生從中學會學習，并培養學生的人文精神、科學素養和探究精神。問題不大，但效果非常好。

五、對開展微課題研究性學習的思考

微課題研究性學習具有“耗時短、操作易、效果好”等特點。我們不求一個中學生能解決多大的現實問題，解決多少現實難題，更重要的是培養學生的探究精神、實踐能力、人文精神和科學素養等；我們不必刻意追求讓學生探求一些未解之謎，我們追求的是通過對問題的研究，使學生從中獲得成功的喜悅、探索的樂趣和形成良好的品質。中學教育是一項奠基工程，學生一旦形成良好的品質，將受益終身。

微課題研究性學習可結合教學內容常態化，要求全員參與。研究方式可不拘一格，可以個人獨立思考，也可以小組合作，每次最好將優秀的研究性學習成果予以展示，以此激發學生的研究熱情。