巧妙設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，有效挖掘隱含條件

李玉軍

隱含條件是指在問(wèn)題的條件中不能明顯表達(dá)，并且客觀存在。教學(xué)實(shí)踐證明，同學(xué)們?cè)诮忸}活動(dòng)中，往往會(huì)出現(xiàn)對(duì)隱含條件的關(guān)注不夠，沒(méi)有重視，或不曉得怎樣挖掘問(wèn)題中的其他因素（隱含條件），就會(huì)不知不覺(jué)地陷入解題困境，使自己思路僵化或復(fù)雜化，甚至解題不得其法，導(dǎo)致失誤。為此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們?cè)鯓右龑?dǎo)學(xué)生有效挖掘隱含條件，進(jìn)行優(yōu)化或簡(jiǎn)化解題過(guò)程，巧妙設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，這對(duì)提高解題能力是十分有益的。本文僅就如何指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效挖掘隱含條件談?wù)効捶ǎ怨┳x者參考。

一、重視給定條件，挖掘隱含條件

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，大家十分重視讓各層次學(xué)生研究問(wèn)題條件特征，引導(dǎo)他們閱讀，但有部分同學(xué)不能很好地挖掘問(wèn)題的隱含條件，而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生挖掘問(wèn)題的隱含條件，進(jìn)行注重引領(lǐng)學(xué)生分析問(wèn)題的條件（每個(gè)細(xì)節(jié)），以及其他因素，尋求這些問(wèn)題的隱含特點(diǎn)，找出解決這些問(wèn)題的突破口，由此是問(wèn)題條件中的隱含的另一面，讓各層次學(xué)生注重問(wèn)題中隱含著一些因素，盡量不讓同學(xué)們走彎路，使他們能逐步體驗(yàn)找到隱含條件的樂(lè)趣和喜悅，進(jìn)而有效增強(qiáng)他們挖掘隱含條件的信心。

數(shù)學(xué)教師應(yīng)關(guān)注各層次學(xué)生認(rèn)知水平，讓他們仔細(xì)地研究教者所給定的問(wèn)題條件，推敲問(wèn)題的隱含知識(shí)，尋求解決問(wèn)題的思路，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察，留意問(wèn)題條件的變化或進(jìn)行演變，并把所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)逐步運(yùn)用到這些問(wèn)題中，從而不斷減少學(xué)生犯低級(jí)的錯(cuò)誤現(xiàn)象。另外，我們?cè)谡n堂教學(xué)中，還要實(shí)時(shí)召開(kāi)適當(dāng)?shù)挠懻摃?huì)，讓同學(xué)們一起討論問(wèn)題中的隱含條件，這樣能進(jìn)一步提高各層次學(xué)生對(duì)隱含條件的注意力。

例如：在探索九年級(jí)實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)教學(xué)中，為了挖掘問(wèn)題的隱含條件，應(yīng)引導(dǎo)同學(xué)們重視問(wèn)題給定條件。用多媒體展示下列問(wèn)題：已知m≠n，且7m■-4m-2=0，7n■-4n-2=0，求n/m+m/n的值。

同學(xué)們見(jiàn)到此問(wèn)題，在小組里分析解題方式。他們?cè)谛〗M里進(jìn)行熱烈討論，有的學(xué)生對(duì)于本題，會(huì)由已知的兩個(gè)等式，解出m、n具體的值，之后代入計(jì)算，但他們解決該問(wèn)題時(shí)十分繁瑣，還容易出錯(cuò)，甚至有部分學(xué)生不得其法，無(wú)法解決。此時(shí)，筆者不是直接告訴解題方法，而是組織他們討論、交流（對(duì)學(xué)困生提醒他們仔細(xì)觀察兩個(gè)等式有什么特點(diǎn)）。他們經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀察已知的兩個(gè)等式有相同特征，很快在下面發(fā)現(xiàn)去構(gòu)建一元二次方程，這樣就會(huì)很自然地想到m、n是方程7x■-4x-2=0的兩個(gè)根，進(jìn)一步運(yùn)用韋達(dá)定理解答此題，就會(huì)很快解決問(wèn)題并很簡(jiǎn)便。由于組織同學(xué)們交流討論，他們?cè)谛〗M里發(fā)言非常積極，介紹自己挖掘隱含條件的方法及技巧，課堂氣氛十分活躍。當(dāng)然，在教學(xué)中教師還不能忽視引導(dǎo)學(xué)困生小組細(xì)心觀察所給條件的特征，以及另一面隱含知識(shí)，充分讓他們展開(kāi)各自的想象，進(jìn)行創(chuàng)造性思維，同時(shí)啟發(fā)他們敢于說(shuō)出自己的觀點(diǎn)（看法、見(jiàn)解等）。

筆者采用這樣的方法，就是充分將所學(xué)內(nèi)容交給同學(xué)們，留有很多探索問(wèn)題的時(shí)間給他們，讓他們自己做學(xué)習(xí)的主人，在和諧而又緊張的氛圍中挖掘問(wèn)題中的隱含因素，從中研討挖掘隱含因素的技巧，展開(kāi)豐富想象，體驗(yàn)挖掘隱含條件的樂(lè)趣并獲得快感。

二、重視問(wèn)題實(shí)質(zhì)，挖掘隱含條件

有些問(wèn)題在給定的條件中，往往隱藏著一些日常生活中的常見(jiàn)問(wèn)題現(xiàn)象，只有我們將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活實(shí)際稍加聯(lián)系，從生活常識(shí)及實(shí)際出發(fā)，有效挖掘出隱藏在其中的條件或一些隱含知識(shí)，對(duì)解決題目便可化難為易，能使我們的學(xué)生輕輕松松地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。另外，很多應(yīng)用題，其解必須符合實(shí)際意義，解應(yīng)用題時(shí)，要注意這方面的隱含條件。通過(guò)這些方面的訓(xùn)練，不僅能有效培養(yǎng)學(xué)生挖掘隱含條件的能力，還能培養(yǎng)他們綜合分析問(wèn)題的潛能，以及有敏捷的洞察力和靈活的思維能力。

首先，在教學(xué)中要盡量引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，重視問(wèn)題實(shí)質(zhì)。因?yàn)椋煌瑔?wèn)題隱含條件的隱藏程度不同，隱藏的條件也不同，隱藏的方式也不同。所以，我們要啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行綜合分析這些條件，注意挖掘隱含條件的方式和策略。另外，還要讓我們的學(xué)生學(xué)會(huì)觀察，留意身邊的數(shù)學(xué)現(xiàn)象或問(wèn)題，這樣就能很好地使同學(xué)們學(xué)會(huì)挖掘隱含條件。其次，讓同學(xué)們將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際中，才能不犯低級(jí)錯(cuò)誤，進(jìn)而才能把隱含條件挖掘出來(lái)。同時(shí)，我們要相信學(xué)生，有時(shí)要放開(kāi)，讓同學(xué)們自己挖掘，嘗試學(xué)習(xí)的技巧和樂(lè)趣，從而進(jìn)一步激發(fā)他們挖掘隱含條件的潛能。

例如：在探索九年級(jí)函數(shù)復(fù)習(xí)教學(xué)中，為了挖掘隱含條件，引導(dǎo)學(xué)生重視問(wèn)題實(shí)質(zhì)，進(jìn)行運(yùn)用多媒體展示下列問(wèn)題：某家庭農(nóng)場(chǎng)沿河有一塊面積為10000平方米樹(shù)林（建養(yǎng)雞場(chǎng)），這條河可用的長(zhǎng)度最大為130米（這一邊不砌圍墻），已知要砌圍墻的總長(zhǎng)為300米，

1.求該樹(shù)林的長(zhǎng)和寬。

2.若所砌的圍墻總長(zhǎng)度不變，如果要使雞場(chǎng)的面積最大，那么樹(shù)林的長(zhǎng)和寬各為多少？它的最大面積應(yīng)為多少？

（要求同學(xué)們?cè)谛〗M里自主完成，看誰(shuí)先發(fā)現(xiàn)隱含條件。）

同學(xué)們?cè)诩?lì)的條件下，通過(guò)所學(xué)知識(shí)，仔細(xì)看到問(wèn)題之后，在小組里進(jìn)行認(rèn)真研究，抓住問(wèn)題實(shí)質(zhì)。他們進(jìn)行仔細(xì)閱讀問(wèn)題，興高采烈地發(fā)現(xiàn)本題等量關(guān)系較明顯，列方程及函數(shù)關(guān)系式均較簡(jiǎn)單，若設(shè)樹(shù)林的長(zhǎng)為x米，則寬為2（300-x）/2米，據(jù)題意1.列方程（300-x）/2=10000；2.S=x（300-x）/2（S為面積），接下來(lái)，同學(xué)們認(rèn)為題中“河可用的長(zhǎng)度最大為130米”這一實(shí)際意義隱含x的取值范圍即0

筆者采用激勵(lì)機(jī)制，同學(xué)們?cè)谛〗M里信心十足地進(jìn)行研究問(wèn)題，全方位地探索，巧妙地抓住問(wèn)題實(shí)質(zhì)，從而成功挖掘隱含條件，并能滿足成功的挖掘隱含條件的心理，進(jìn)而達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的。

總之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們要靈活運(yùn)用教學(xué)方法和策略，引導(dǎo)各層次學(xué)生進(jìn)行仔細(xì)分析題意，有效挖掘題意中的隱含條件，促進(jìn)他們不斷提高解題速度。當(dāng)然，這不是一朝一夕所能練成的，需要我們?cè)鷮?shí)地培養(yǎng)同學(xué)們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，訓(xùn)練他們挖掘數(shù)學(xué)問(wèn)題中的隱含條件，進(jìn)而達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的目的。