例談錯位相減求和在高考中的應用

卜耀鋒

摘 要： 數(shù)列知識是高中數(shù)學的重點知識之一，數(shù)列是特殊的函數(shù)，數(shù)列知識一直是高考必考的知識點，以等差數(shù)列和等比數(shù)列知識為基礎(chǔ)，通?？疾閿?shù)列求和等問題，對學生的要求較高.在數(shù)列求和問題中，錯位相減法又是一種重要的求和方法，在高考數(shù)學中經(jīng)常考查.

關(guān)鍵詞： 等差數(shù)列 等比數(shù)列 數(shù)列求和 錯位相減法

數(shù)列求和問題是數(shù)列的概念，數(shù)列通項公式的進一步應用，作為數(shù)列知識的應用，是高考考查的重點知識之一.通過研究教材中數(shù)列的知識，結(jié)合高考中對數(shù)列知識的考查來看，錯位相減法又是一種重要的求和方法，在高考數(shù)學中經(jīng)?？疾?本文溯本求源，回歸課本對錯位相減法結(jié)合高考例題進行研究.

數(shù)列求和，用哪種方法？一般要從通項公式入手，若通項公式未知，那么首先求通項公式，然后通過對通項公式的結(jié)構(gòu)特征分析或是對通項公式變形，轉(zhuǎn)化為與特殊數(shù)列有關(guān)或者是具備某種方法實用的特點的形式，從而選擇合適的求和方法.對于等差數(shù)列和等比數(shù)列求和，確定基本量利用公式計算；對于非等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和，主要有兩種思路：其一，轉(zhuǎn)化的思想，即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或者是等比數(shù)列，這一思想方法往往通過對通項的分解或錯位相減完成；其二，不能轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列和等比數(shù)列的數(shù)列，往往通過裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等求和.錯位相減法又是一種重要的求和方法.

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