信號(hào)與系統(tǒng)頻域分析教學(xué)案例設(shè)計(jì)

曹英麗 許童羽 陳春玲 姚萍 杜夢媛

摘要：為解決信號(hào)與系統(tǒng)課程頻域分析物理概念復(fù)雜、理論計(jì)算枯燥、學(xué)生理解困難等問題，通過對(duì)電力諧波分析評(píng)估科研項(xiàng)目分析、提煉、分解，設(shè)計(jì)頻域分析教學(xué)案例，分析電力諧波檢測的工程背景與問題提取，運(yùn)用傅里葉變換實(shí)現(xiàn)諧波檢測，探討基于傅里葉變換諧波檢測的頻譜泄漏等工程問題。

關(guān)鍵詞：信號(hào)與系統(tǒng)；頻域分析；教學(xué)案例；科研實(shí)踐

中圖分類號(hào)：G424.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-1161（2016）05-0090-03

“信號(hào)與系統(tǒng)”是電氣電子信息類本科專業(yè)必修專業(yè)基礎(chǔ)課程，該課程的學(xué)習(xí)效果直接影響后續(xù)數(shù)字信號(hào)處理、通信原理等課程的學(xué)習(xí)，并且對(duì)學(xué)生建立信號(hào)分析與處理基本能力至關(guān)重要。然而，該課程物理概念抽象、數(shù)學(xué)推導(dǎo)復(fù)雜，涉及到大量理論計(jì)算，尤其是信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析理解困難，導(dǎo)致大部分學(xué)生僅能夠進(jìn)行機(jī)械的數(shù)學(xué)演算，不理解頻域分析的物理概念和工程含義。因此，有必要結(jié)合信號(hào)分析工程應(yīng)用實(shí)際，對(duì)具體項(xiàng)目進(jìn)行分析、分解，提煉出適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)案例。在頻域分析知識(shí)點(diǎn)的講解中借助案例分析，能夠使學(xué)生更直觀體會(huì)頻譜的物理概念，了解頻域分析能解決的工程問題，深入理解傅里葉變換的基本原理。現(xiàn)結(jié)合本團(tuán)隊(duì)電力諧波檢測評(píng)估的科研課題，對(duì)其工程背景進(jìn)行分析與提煉，設(shè)計(jì)電力信號(hào)頻域分析教學(xué)案例，即電力諧波檢測與分析。

1 電力諧波檢測工程需求與問題分析

變頻裝置、電弧爐、電氣化鐵路等電力電子裝置的廣泛應(yīng)用，不可避免的使電網(wǎng)電流和電壓波形產(chǎn)生較大畸變，向電網(wǎng)中注入與基波頻率成整數(shù)倍的頻率分量，即諧波分量。電力諧波對(duì)電網(wǎng)具有很大危害：可能引發(fā)諧振現(xiàn)象，導(dǎo)致電容器、互感器等設(shè)備因過電流或過電壓而損壞甚至爆炸；可能引起電壓波形過零點(diǎn)偏移，正負(fù)半波幅值變化，導(dǎo)致繼電保護(hù)等保護(hù)設(shè)備拒動(dòng)作或誤動(dòng)作，影響電網(wǎng)正常運(yùn)行。因而，國際（IEEE、IEC等）及國內(nèi)制定相關(guān)電能質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，限制電網(wǎng)中諧波含量。諧波準(zhǔn)確檢測是電網(wǎng)諧波評(píng)價(jià)與抑制的基礎(chǔ)。

目前，傅里葉分析方法（FT）仍是諧波分析檢測的主要方法。IEC國際標(biāo)準(zhǔn)61000-4-7和國家標(biāo)準(zhǔn)均給出了基于快速傅里葉變換（FFT）諧波子組測量方法，我國50 Hz電力系統(tǒng)的諧波頻譜分析時(shí)間長度為10周波，即200 ms；數(shù)據(jù)截?cái)啻昂瘮?shù)為矩形窗；各個(gè)頻率分量計(jì)算采用組/子組計(jì)算方法；需采用同步鎖相技術(shù)。

在案例設(shè)計(jì)中應(yīng)注意如下問題：1） 介紹電力諧波分析的工程背景，使學(xué)生直觀體會(huì)信號(hào)與系統(tǒng)頻域分析理論能夠解決的實(shí)際工程問題；2） 電力諧波檢測的工程實(shí)際應(yīng)用的理論算法為傅里葉頻域分析方法，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)與熟悉FT算法的理論計(jì)算與推導(dǎo)，在理解物理概念基礎(chǔ)上完成理論計(jì)算；3） 應(yīng)用FT理論方法時(shí)，注意增加分析窗函數(shù)長度、組/子組諧波計(jì)算等工程限制，讓學(xué)生體會(huì)理論方法在工程實(shí)際應(yīng)用的具體實(shí)施方法；4） 諧波分析中通過比對(duì)理論計(jì)算值與真實(shí)計(jì)算值的差異，讓學(xué)生體會(huì)傅里葉分析方法頻譜泄漏等工程問題，并給予理論解釋。

案例設(shè)計(jì)應(yīng)緊扣頻域分析教學(xué)內(nèi)容，與頻域分析知識(shí)點(diǎn)緊密聯(lián)系，起到觸類旁通的作用，同時(shí)兼顧實(shí)踐性和啟發(fā)性，使其能夠切實(shí)服務(wù)于信號(hào)與系統(tǒng)課程教學(xué)。

2 頻域分析教學(xué)案例實(shí)施

2.1 諧波檢測的理論算法

根據(jù)IEC61000-2-1國際標(biāo)準(zhǔn)定義，諧波頻率為基波頻率的非整數(shù)倍。50 Hz電力系統(tǒng)電壓/電流二次諧波、三次諧波的頻率分別為100 Hz，150 Hz，其它諧波頻率以此類推。傅里葉分析方法將信號(hào)表示為眾多正弦信號(hào)之和，如公式（1）的傅里葉逆變換；傅里葉變換為信號(hào)各個(gè)頻率分量的大小，如公式（2）的傅里葉變換，可以應(yīng)用傅里葉分析方法檢測電網(wǎng)諧波分量。

工程實(shí)際諧波測量或Matlab仿真均需采用數(shù)字信號(hào)處理方法，對(duì)應(yīng)頻域分析方法為離散傅里葉變換（DFT），因此需對(duì)信號(hào)x（t）進(jìn)行采樣得到有限長離散序列x（n），采樣率fs=10 kHz。截取x（t）的10個(gè)周期波形，因信號(hào)被離散化，采樣周期為0.1 ms，即一個(gè)周期采200個(gè)點(diǎn)，所以截取2 000個(gè)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)同步截?cái)啵賹?duì)采樣離散序列進(jìn)行DFT算法處理得到頻域。利用MATLAB中的快速傅里葉變換（FFT）進(jìn)行時(shí)域頻域轉(zhuǎn)換，其時(shí)域波形與頻譜圖如圖1所示。

根據(jù)傅里葉變換結(jié)果計(jì)算各頻率分量大小，檢測該信號(hào)中包含的4個(gè)頻率分量：基波、三次諧波、五次諧波和七次諧波，相對(duì)幅度分別為1.00，0.17，0.05和0.02，仿真檢測結(jié)果與理論值一致，驗(yàn)證傅里葉分析方法諧波檢測的準(zhǔn)確性。同時(shí)，對(duì)比國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的各次諧波限值，即可實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)諧波含量的評(píng)估與監(jiān)測，為后續(xù)諧波治理提供依據(jù)。

2.3 傅里葉分析的頻譜泄漏

工程中基于傅里葉分析的諧波檢測存在頻譜泄漏問題，因此，在實(shí)際諧波檢測中，分析信號(hào)的時(shí)間窗長度與電力信號(hào)頻率同步至關(guān)重要，現(xiàn)就該工程給予理論分析與解釋。從傅里葉分析公式（2）可知，信號(hào)頻譜是分析信號(hào)從負(fù)無窮到正無窮無限長信號(hào)的總體特性，而工程上借助計(jì)算機(jī)分析諧波分析僅能處理有限長度的信號(hào)。傅里葉變換為離散傅里葉變換，但在具體實(shí)現(xiàn)時(shí)，計(jì)算機(jī)將截?cái)嗟挠邢揲L度信號(hào)進(jìn)行周期延拓來近似無限長信號(hào)，然后進(jìn)行傅里葉變換。如果同步截?cái)啵瑒t周期延拓后信號(hào)與原信號(hào)一致，如圖2所示；如果非同步截?cái)啵瑒t周期延拓后信號(hào)在延拓節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生突變點(diǎn)，其頻譜會(huì)出現(xiàn)非正常頻譜分量（見圖2），該現(xiàn)象稱為頻譜泄漏。由理論分析可知，頻譜泄漏出現(xiàn)的頻率成分并不是原信號(hào)本身具有的頻率分量，影響電力諧波檢測精度，因此在工程實(shí)際檢測中應(yīng)盡量避免頻譜泄漏的發(fā)生。

3 結(jié)語

對(duì)電力諧波檢測工程應(yīng)用進(jìn)行分析、分解與提取，設(shè)計(jì)信號(hào)頻域分析的工程案例，給出傅里葉變換在工程諧波檢測中的理論方法、諧波檢測Matlab仿真實(shí)現(xiàn)，以及工程實(shí)際中諧波檢測的數(shù)字實(shí)現(xiàn)方法，分析頻譜泄漏等工程問題，并給予理論解釋。從理論方法、問題提取到工程實(shí)現(xiàn)，整個(gè)教學(xué)案例提供全面分析，將晦澀的理論知識(shí)具體化、形象化，有助于學(xué)生深入了解傅里葉變換頻域分析理論，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)教學(xué)環(huán)節(jié)的師生互動(dòng)與討論。

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Abstract： In order to solve the problems in frequency domain analysis of signal and system teaching， such as complex physical concept， boring theoretical calculation and hard understanding for students etc， the scientific research project of electric power harmonic analysis and evaluation was analyzed， refined and decomposed for the teaching case designing of frequency domain analysis. The engineering background and problems extraction were analyzed， and the power harmonic detection was provided by using Fourier transform. The detection problem such as spectrum leakage in harmonic detection based on DFT was discussed.

Key words： signal and system， frequency domain analysis； teaching cases； scientific research practice