項目組合選擇研究 ：基于模糊理論的模型建構及驗證

陳青蘭林冠華魏秋建

1（廈門理工學院，廈門 361024）2（臺灣南亞科技公司，臺灣 33383）3（臺灣中華大學，臺灣 30012）

項目組合選擇研究 ：基于模糊理論的模型建構及驗證

陳青蘭1林冠華2魏秋建3

1（廈門理工學院，廈門 361024）2（臺灣南亞科技公司，臺灣 33383）3（臺灣中華大學，臺灣 30012）

項目組合的選定與企業經營息息相關，然而傳統的選擇方法存在許多限制。本文應用模糊理論建構一個項目組合的決策模型，模型中納入了成本、利潤及風險等3個決策因子，探討在資源有限的情況下項目成本及獲利的交互影響關系 ，并利用模糊歸屬函數建構一個數學規劃模型。為了驗證模型的有效性，用此模型與傳統模型進行求解比較，證實了所提出模型的實用性。

項目組合選擇 交互影響 模糊歸屬函數 模糊理論

引 言

如何在資源有限條件下選擇適當的項目組合，實現績效最大化，是每個組織的重要目標［1］。項目組合選擇及績效的相關研究經歷了從單一標準到多標準，從較少考慮資源限制到納入資源限制考量的發展歷程。項目的選擇最初只考慮單一目標 ，以成本/效益方法作為評估標準［2］。其后的研究提出了打分 （Scoring）方法［3，4］和優先級 （Ranking）方法［5］，二者均考慮到項目組合時需同時納入成本、利潤、風險等多重衡量標準，以打分或者評級方法提升項目組合績效。隨著競爭加劇，學術界意識到資源的稀缺性成為競爭的瓶頸，此后研究開始將資源上限問題納入重點考量［6，7］。然而，盡管相關文獻已經考慮了多目標和資源稀缺性，以上項目組合選擇的研究均未考慮擬組合項目之間的交互作用。學者指出，項目之間存在交互影響［8］。企業在同時間內所進行的項目不只一個，所以應考慮如何將有限的資源有效地分配給什么樣的項目組合，因此后續研究提出權重配置的項目組合選擇模型［9］，但其缺點是權重配置本身存在主觀性。為此近期的研究開始以模糊 （FUZZY）理論建構決策模型，旨在以模糊理論解決權重的主觀性問題［10-14］。

縱觀以上相關研究，雖然當前文獻已經提供了一些項目組合選擇的決策模型，然而這些方法仍有前述的許多限制，如，忽視了資源稀缺性，項目間相互關系的線性假設也廣為詬病，無法將相關項目選擇標準合并為單一目標，即便后期的多目標模型也往往忽略軟件及硬件資源在多項目中的分享，而權重配置更是決策的重點。現有研究已經從不同角度力圖突破上述限制，但是，在全面考慮這些假設的基礎上建構一個較為完整條件下的項目組合選擇決策模型，這類研究當前還較少見。本研究探討在資源限制下，同時有多項目進行且項目彼此存在交互影響時，組織該如何進行項目組合的選定 ，為了解決權重配置的主觀性問題，本文利用FUZZY理論建構項目組合選擇模型，目標如下：考慮項目間的交互影響 ，為項目的組合構建一個多目標數學模型，并利用FUZZY理論對模型進行簡化，將項目選擇的多標準合并為單一目標，最后比較及驗證傳統線性模型與FUZZY理論數學模型所選擇的項目組合績效。

1 問題定義

本模型目標函數包含：利潤最大化；風險最小化；成本最小化。

1.1 利潤函數

利潤為完成項目所獲得的利潤。研究假設，執行兩個或兩個以上相關項目所獲得的利潤會超過它們個別執行所獲得的利潤。即Pij＞Pi+Pj，Pijk＞Pi+Pj+Pk，依此類推。利潤函數如式 （1），其中ZP代表利潤的目標函數，Pi、Pij分別指 “單獨執行項目i”和 “同時執行項目i和j”可能產生的利潤值，Pijk表示同時執行項目i、j及k所產生的利潤。

1.2 成本函數

項目成本是完成項目所需要投入的成本。研究將成本劃分為硬件成本、軟件成本、其他成本［10］，其他成本包含了開發成本，如計算機測試成本等。成本函數如式 （2），其中ZC代表成本的目標函數，Ci指執行項目i可能需要承擔的成本，Cij表示資源被項目i和項目j共享所需程度的成本。以此類推。

1.3 風險函數

研究為每一個項目進行風險評分，評分以項目的科技環境、項目大小以及先前相似項目的經驗為依據。項目風險分數介于0～15分，分數愈高表示組合中所需承擔的項目風險也愈高。風險函數如式 （3），其中ZR代表成本的目標函數，Ri指執行項目i可能發生的風險值，Rij表示當同時執行項目i和項目j可能產生的風險值，以此類推。

1.4 項目間關系

項目彼此間的關系式如方程 （4）。

其中，X代表項目，Xi與Xj分別代表項目i和項目j，而Aj為所有項目的集合，QA為被選中要執行的項目的子集合。

2 基于FUZZY理論的數學模型

1965年，為將人類的主觀判斷中的不確定性予以量化，加州大學Zaden教授提出了FUZZY集合。爾后，在多位研究者的努力下于1970年開始了FUZZY理論。1980年，丹麥Smidth公司開發了FUZZY控制器，自此 FUZZY走向了實用路線。FUZZY理論主要用以處理涉及面大且復雜的決策問題，在做決策時，模型可判斷所涉及的所有信息，并組合這些信息以獲得各種為達成目標的組合方案。其目標式以組合方案的目標達到程度來表示，因此決策的最優解會出現在所有的歸屬函數及限制式的交點。本研究根據FUZZY理論，利用歸屬函數做出下列的定義。

元素X所有集合中，FUZZY子集合M其定義為：

此為歸屬函數μM（X）表示X于M的歸屬度。若μM（X）的值愈趨近于1，表示X于M的歸屬度愈大。反之亦然，若μM（X）的值愈趨近于0，表示X于M的歸屬度愈小。

2.1 尋找上下界

針對每一項目標方程式尋找其上界 （UK）及下界 （LK），即，當目標函數的得分低于下界時，則目標函數及其歸屬程度為0；當目標函數的得分低于下界時，則目標函數其歸屬程度為1。本研究目標式的上界為UC，UR，UP；下界為LC，LR，LP，分別代表了成本 （Cost）、風險 （Risk）、利潤（Profits）的上下界值。

2.2 定義各目標式的歸屬函數關系式

2.2.1 利潤

利潤代表所執行的項目所獲利潤的總數，企業目標是獲取更高的利潤，故利潤的歸屬函數圖為非遞減函數。見圖1。

圖1 項目利潤歸屬函數

由圖1中兩個相似三角形的比例關系 ，可以求得當ZP介于LP與UP之間時其λ值如公式 （5）：

而利潤歸屬函數式如方程式 （6）所示：

2.2.2 成本

成本為執行項目所需要的費用，其中包含了軟件、硬件費用以及其他費用，成本越小越好，為非遞增函數。見圖2。

圖2 項目成本歸屬函數

由圖2中兩個相似三角形的比例關系 ，可以求得當ZC介于LC與UC之間時其λ值如公式 （7）：

而成本歸屬函數式如方程 （8）所示。

2.2.3 風險

風險代表所執行的項目所獲風險的總數，企業所承擔的風險越小越好，故風險的歸屬函數圖為非遞增函數。見圖 （3）。

圖3 項目風險歸屬函數

由圖3中兩個相似三角形的比例關系 ，可以求得當ZR介于LR與UR之間時其λ值如公式 （9）：

而風險歸屬函數式如方程 （10）所示。

2.3 構建FUZZY線性模型

最后將上述的3個目標式，利用FUZZY理論組合成一個目標式如方程式 （11）所示 （同時考慮項目成本含硬件、軟件、其他成本）。

其中，ZhC，ZsC，ZoC分別表示執行項目的硬件成本、軟件成本和其他成本。

3 FUZZY模型與傳統線性模型之比較

為了驗證本模型的有效性，我們引用文獻［9］中的一個實例進行測試，并將結果與文獻［9］中利用傳統模式計算出的結果進行比較。篇幅所限，該文獻中計算的過程不再贅述，僅以最后結果做比較。

利用本研究所提出的模型來對這個實例求解，其中 ，ZP，ZhC，ZsC，ZoC，ZR的數值如表1所示。

表1 本研究模型基本資料千元

最后利用LINGO軟件執行上述的FUZZY非線性規劃模型。為了比較本模型與傳統線性模型的差別，表2將二者所選出的項目的組合績效進行比較。從表2中P/ZoC一列所表達的項目組合績效來看，灰色底紋所在行的FUZZY方法所選出的項目組合效益，優于或者等同于文獻［9］所提線性模型結果的效益，其中有5組的組合績效明顯更優，表明本研究所提的FUZZY模型為更優決策方式。

表2 本研究模型與傳統模型的項目組合績效比較

4 結 語

本研究利用FUZZY理論建構多目標方程式，以便企業進行多目標下的項目組合選擇。為了評估我們所建構的FUZZY模型與傳統線性模型所得到的項目組合，研究以利潤/其他成本（P/ZoC）作為評估的準則，運行結果表明，我們利用FUZZY理論建構的模型所選出的項目組合的績效均大于或等于傳統線性模型所選出的項目組合。研究為企業的項目組合選擇提供了一種可行的思路。

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Portfolio Selection：Model Construction and Verification Based on Fuzzy Theory

Chen Qinglan1Lin Guanhua2Wei Qiujian3
（1.Xiamen University of Technology，Xiamen 361024，China；2.Nanya Technology Corporation，Taiwan 33383，China；3.Chung Hua University，Taiwan 30012，China）

Portfolio selection is vital to the enterprises，however，there are many limitations of traditional portfolio selection methods.Therefore，a decision model to select portfolio based on fuzzy theory is build in this research，with key decision factors，costs，profits and risks involved.This paper builds a mathematical programming model with fuzzy membership function in the context of limited resources，considering the interactions effect of costs and profits among projects.In order to verify the validity of the model，comparison between the proposed model and the traditional model is launched，which confirms the applicability of the proposed model.

portfolio selection；interaction；fuzzy membership function；fuzzy theory

（責任編輯：王 平）

10.3969/j.issn.1004-910X.2016.08.008

F224

A

2016—04—02

國家自然科學基金項目 “倒向協同創新項目治理網絡研究”（項目編號 ：71572094）。

陳青蘭 ，廈門理工學院經濟與管理學院副教授 ，管理學博士。研究方向 ：項目管理、戰略管理。林冠華 ，臺灣南亞科技股份有限公司經濟師 ，管理學碩士。研究方向：項目管理。魏秋建，臺灣中華大學管理學院教授。研究方向：項目管理、知識管理。