基于“質點-彈簧”模型的柔性物體建模

徐曉梅 閆浩

【摘要】 三維場景模型建立的真實性將直接影響最終的模擬效果，在對柔性物體如布料建模的過程中因涉及到受力及彈性約束等因素的制約將會對模型的建立有直接的影響。本文對傳統物體建模方法進行了分析，總結了傳統建模過程中的一些問題并針對此問題給出了相應的解決方案。

【關鍵字】 三維場景 質點-彈簧 柔性物體建模

一、研究背景

隨著三維動畫的普及，計算機動畫逐漸成為流行技術，它不僅貼近了人們的日常生活，且被大多數人所接受。在高校的計算機學科中，計算機圖形圖像處理是三維圖形學和圖像處理以及藝術學科的交叉學科，而對計算機動畫的研究也主要集中在剛性物體和柔性物體的研究上。計算機動畫在剛性物體的研究上已經取得了很大的進步，但在柔性物體及流體的研究上，理論研究還不夠完善。究其原因在于柔性物體不容易用數學公式進行建模，且計算量龐大，計算速度慢。因此在計算機圖形圖像領域，對柔性物體的研究仍有很大的發展空間。

二、傳統建模方法

早期人們對流體及柔性物體的建模主要是采用簡單數學公式通過幾何建模來實現。例如人們通過三角函數的組合來模擬大海效果，通過額外粒子系統的支持來模擬浪花，然而使用這種方案的效果并不好。因為大海的所有頂點都看似在某一個中心附近有規則晃動，當仔細觀察海平面時候，其效果單一，而且使用幾何建模的形式對大海進行建模需要有人工的微調并持續觀察，該方法需要太多的人工干預，通用性受到了極大的限制[1]。Ogre官方網站的示例程序中有一個水波的實現，其原理為：建立一個網格平面，加入多個水波種子，然后不斷擴散，期間需要修改網格的頂點坐標，使得他們相互作用，最終共同生成水波效果[2][3]。然而這個水波程序整個代碼卻非常復雜，它不僅提供了雨滴落在水面上所呈現的效果，同時也包括實體在水面上行走的時候激起來的水波，甚至包括了折射和反射功能，該例子雖然做的很細致但也體現了基于幾何模型模擬流體是一種比較復雜的工程，需要太多的編程技巧和復雜的流程控制。由此可見采用幾何方法對柔性物體進行建模不僅需要大量的人力干預，而且幾乎無法模擬出較為復雜的柔性物體。因此現在柔性物體的建?；旧隙疾捎昧烁酉冗M的物理建模方案。

三、物理建模方法

隨著計算機硬件的發展尤其是CPU處理速度以及GPU渲染能力的增強，人們通過引入質量，力學等概念采用物理建模方案來對柔性物體進行建模，使其更加逼真的展現出柔性物體的真實性。使用“質點-彈簧”模型建立的柔性物體，將會被分解為N個不同的質點，這些質點會通過不同的組合方式連接。其連接方式有形連接法、交叉連接法、隔點連接法[4]。矩形連接法將每個質點和它的上、下、左、右四個頂點用彈簧連接；交叉連接法將每個質點和它的“左上、右下、左下、右下”四個點用彈簧連接，隔點連接法將每個質點和它的“左邊的左邊、右邊的右邊、上邊的上邊、下邊的下邊”四個點用彈簧連接。選定任意一種彈簧連接方式，將布料網格的頂點按照從上到下，從左到右的順序連接起來同，當模型中頂點按照上述方式連接起來之后，再根據實際情況對每個頂點的受力做具體分析。在“質點-彈簧”模型中，模型中每個頂點不僅僅受到內力的作用還要受到外力的作用。因此在“質點-彈簧”模型中，每個頂點同時受到了彈簧的內在拉力作用和外在作用力的影響。設模型中的一個頂點位置為Pos0，由“質點-彈簧”模型中頂點的連接方式可以知道，每一個頂點都和其他的四個頂點連接，設其他四個頂點分別為Pos1，Pos2，Pos3，Pos4，Pos1-Pos4到Pos0的距離分別為Len1，Len2，Len3，Len4。則該頂點在該處受到的合力大小為，這四個彈簧所受到的合力F。然而彈簧不僅僅有拉伸和壓縮的作用力，彈簧同樣還存在著彎曲力，設彎曲力為F1。在四邊形中，頂點所受到的彎曲力的大小為該質點上面質點、下面質點的夾角和左邊質點、右邊質點夾角乘以一個彎曲系數獲得一個以當前質點為圓，兩個質點的距離為半徑的圓在鄰質點的切線方向的一個力，柔性物體所受到的內力為F和F1的合力，同時也會受到諸如空氣阻力、重力等外力。根據這種算法柔性物體在不同力的作用下生成效果圖，從而能夠自然的反映出物體的真實場景效果。

結束語：雖然采用“質點-彈簧”模型在對柔性物體進行建模時能夠快速高效的生成場景效果圖，但在實際運用中仍會面臨一些問題，比如求解精度相低，運算量大等特點，這些都會從不程度上導致模擬率降低。所以在實際的運用中就需要我們不斷的探索學習，將各種算法結合運用并加以改進從而滿足實際場景的需要，繪制出高效逼真的場景效果圖。

參 考 文 獻

[1] Song O Y，Shin H， Ko H S. Stable but nondissipative water[J]. ACM Transactions on Graphics，2005，24（1）：81-97.

[2] SUN X P，Li C F. Ogre-based dynamic dimulation of water in 3D games[J].Computer Engineering and Desgin，2011（03）：102-106.

[3] Xiao M W.Simulation fire with texture splats[C]. Visualization. 2002， 227-234.

[4]Wu A，Geyer H. The 3-D Spring-mass Model Reveals A Reveals A Time-based Deadbeat Control For Highly Robust Running And Steering In Uncertain Envirionments[J].IEEE Transactions On Robotics.2013， 29（05）：1114-1124.