基于FxLMS算法的雙層隔振系統主動控制研究

揭偉俊,翁雪濤,李超博

(海軍工程大學 科研部，武漢　430033)

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基于FxLMS算法的雙層隔振系統主動控制研究

揭偉俊,翁雪濤,李超博

(海軍工程大學 科研部，武漢430033)

摘要：將FxLMS算法應用到雙層隔振系統，推導了該算法的實現過程，并進行振動主動控制，分析了步長和階數對控制效果的影響；建立了雙層隔振幾何模型，并進行動力學分析，基于Simulink完成雙層隔振系統的振動主動控制仿真過程；仿真結果表明：該算法收斂速度快，權值收斂效果好，穩態誤差小；運用FxLMS算法，對多頻線譜進行綜合控制，控制效果良好；在保證系統穩定收斂的情況下，步長和階數對控制效果的影響明顯，合理調節步長和階數，能明顯改進主動控制效果。

關鍵詞：主動控制；FxLMS算法；雙層隔振；Simulink 仿真

本文引用格式：揭偉俊,翁雪濤,李超博.基于FxLMS算法的雙層隔振系統主動控制研究[J].兵器裝備工程學報，2016(6):166-169.

Citationformat:JIEWei-jun,WENGXue-tao,LIChao-bo.ResearchonActiveControlofDouble-LayerVibrationIsolationSystemBasedonFxLMSAlgorithm[J].JournalofOrdnanceEquipmentEngineering,2016(6):166-169.

振動主動控制是通過次級通道的作動器產生主動控制力達到抑制和消除振動的目的，可跟蹤振動頻率的變化，又可有效抑制低頻振動，已成為國內外振動研究的熱點問題[1]。而控制算法是振動主動控制的核心，算法的選擇直接影響最終的控制結果[2]。目前，應用比較多的是濾波最小均方(FxLMS)自適應算法，該算法對模型參數的變化不敏感，而且能夠獲得較好的控制效果[3-4]。

目前，已有學者將PID、最優控制和遺傳算法應用到雙層隔振系統，而關于FxLMS算法在雙層隔振系統振動主動控制方面的應用鮮見報道。本文首先介紹FxLMS算法的結構，然后對雙層隔振系統進行建模分析，再將FxLMS算法運用到雙層隔振系統振動主動控制過程中，對控制過程進行simulink仿真，并對算法的性能進行分析。結果表明應用FxLMS算法的雙層隔振系統隔振效果良好[5]。本文對研究復雜激勵條件下雙層隔振系統的設計、控制及工程應用具有指導意義。

1　FxLMS算法結構

1.1算法的基本結構

FxLMS算法是最小均方(LMS)算法在振動主動控制實際應用中的延伸，利用LMS算法進行自適應前饋控制的原理如圖1所示。在自適應控制過程中，W(z)是未知系統H(z) 的最佳估計權值。在振動主動控制中，需要抑制的振動信號d(n)與控制信號y(n)的反向疊加會使得殘余振動e(n) 最小，于是達到振動控制的目的[6]。

圖1　自適應算法

圖2　基于濾波x-LMS算法的主動控制系統

1.2算法的推導過程

k時刻的誤差信號可以表示為

(1)

FIR濾波器的輸出控制量為[8]

(2)

在振動主動控制系統中，濾波器輸出的控制信號不是所需要的直接控制量[8-10]，它還需要經過誤差傳感器和控制器之間的次級通道而得到s(k),權向量可表示為

(3)

由表達式

則誤差傳感器的輸出可以寫成：

(4)

(5)

用誤差信號的平方近似均方差

(6)

權值系數矩陣的梯度為

(7)

權值系數的更新公式為

(8)

其中：μ為收斂系數。

2　雙層隔振系統建模

圖3　雙層隔振系統模型

可建立系統動力學方程為

(8)

對上式進行拉普拉斯變換可得：

(9)

消去變量Y可得：

[M1M2S4+(M1C1+M1C2+M2C1)S3+(M1K1+M1K2+

M2K1+C1C2)S2+(C1K2+C2K1)S+K1K2]X=

(10)

分別令F0S=0、FS=0可獲得位移x與主動控制力 f 激勵力 f0間的傳遞函數，具體如下所示：

3　仿真分析

為了對算法模塊的有效性進行驗證，將S函數建立的FxLMS模塊應用到雙層隔振系統中進行仿真。以中層隔振平臺的加速度作為評價指標，將主動控制與單純的被動隔振進行對比，系統模型參數如表1所示。

表1　系統模型參數

取激勵源為40Hz、100Hz的正弦信號和高斯白噪聲信號[11]疊加作為初始振動信號，控制濾波器階數為300，算法步長μ值為4×10-5，采樣時間為10-4。圖4為上層平臺加速度時域仿真結果，在理想情況下，初始振動信號得到大幅控制， 2.5s左右系統控制效果收斂穩定。圖5為控制后殘差信號，振動信號幾乎完全被抑制，控制誤差在1%以內。圖6顯示權值收斂更新效果良好，權值的個數與濾波器的階數相等，2.5s后權值收斂穩定。圖7為振動信號經主動控制前后頻域圖，諧波信號在頻域內表現為分立的線譜，控制前后線譜的位置沒有發生變化，但是振動能量減弱，在40Hz和80Hz處減振效果分別為16.65dB和17.03dB。另外在線譜以外的區域也有一定的減振效果。

圖4　上層平臺加速度的時域控制結果

圖5　控制后殘差信號

圖6　濾波器權值更新

圖7　振動信號經主動控制前后頻域

4　算法性能分析

在應用FxLMS算法的雙層隔振系統中，如果控制系統結構固定，那么主要有兩個參數影響其性能：濾波器步長μ和階數n。FxLMS算法收斂時步長的取值為

(13)

表2　不同控制參數的控制效果

圖8　不同步長控制效果對比

圖9　不同階數控制效果對比

當階數保持不變，步長變為原來的一半時，40 Hz和100 Hz處控制效果分別減弱為5.59 dB和8.05 dB；當步長保持不變，階數變為原來的一半時，40 Hz和100 Hz控制效果減弱分別減弱為5.08 dB和8.16 dB。

FxLMS算法的本質是LMS算法，都是梯度下降尋優算法，因此參數對算法性能有著相似影響。在系統穩定的前提下，步長決定了算法的收斂速度和穩態誤差，階數反映了計算的復雜程度[10]。減小步長和階數，都會使控制效果減弱。前者會減小收斂速度，但減小穩態誤差；后者可減小計算的復雜程度。仿真過程分析了算法性能，驗證了FxLMS算法的有效性。

仿真結果表明，該算法可在2.5 s內達到收斂穩定，誤差保持在1%以內，對加入白噪聲的40 Hz和100 Hz線譜的控制效果分別為16.65 dB和17.03 dB。在保證系統穩定的前提下，步長和階數減小為原來的一半，40 Hz、100 Hz處的控制效果分別減弱為5.59 dB、8.05 dB和5.08 dB、8.16 dB。

5　結論

本文建立了雙層隔振模型，將FxLMS算法應用到雙層隔振系統，驗證了算法的有效性，并對算法性能進行了仿真分析。根據仿真結果，可得到如下結論： FxLMS算法收斂速度快，權值收斂效果好，穩態誤差小；算法能夠對加入白噪聲的多頻線譜進行有效控制；在保證系統穩定收斂的情況下，步長和階數對控制效果的影響明顯，合理調節步長和階數，能明顯改進主動控制效果。階數對于控制算法是預先調節好的，后期可展開對變步長控制過程的研究。

參考文獻：

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[10]賀洪江，王春霞.一種新的LMS自適應濾波算法分析仿真研究[J].傳感器與微系統,2012(3)：15-17，21.

(責任編輯楊繼森)

doi:10.11809/scbgxb2016.06.039

收稿日期：2015-12-15；修回日期：2016-01-15

基金項目：國家自然科學基金資助(51179197)

作者簡介：揭偉俊(1985—)，男，碩士研究生，主要從事軍事裝備學研究。

中圖分類號：O328

文獻標識碼：A

文章編號：2096-2304(2016)06-0166-04

ResearchonActiveControlofDouble-LayerVibrationIsolationSystemBasedonFxLMSAlgorithm

JIEWei-jun,WENGXue-tao,LIChao-bo

(CollegeofPowerEngineering,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033,China)

Abstract:FxLMS algorithm was applied to the double-layer vibration isolation system. The implementation process of the algorithm was deduced and the active vibration control was acquired at the same time. Then the effect of step size and order to the control effect was analyzed. In order to complete the vibration active control simulation of double-layer vibration isolation system, the double-layer vibration isolation of geometric model was established based on simulink. Simulation results show that: the algorithm has a fast convergence speed, and its weight convergence effect is good and the steady-state error is small; and the control effect of multi frequency spectrum is good by using FxLMS algorithm; and under the case of the stability of the system convergence, the step size and order to the control effect is obvious, the effect can be improved if the step size and order is reasonable.

Key words:active control; FxLMS algorithm; double-layer vibration isolation; Simulink simulation