試論定積分幾何特性的應用

河南工業和信息化職業學院 丁軍猛

?

試論定積分幾何特性的應用

河南工業和信息化職業學院 丁軍猛

摘要：對于定積分的積分區間來說，其區間可加性可以利用定積分的幾何特征揭示出來。被積函數的原函數可以通過一次函數揭示為積分上限函數。對于一些特定的積分求法可以利用幾何的方法解決。通過這種方式，學生可以從更多角度解決問題?；诖?，本文介紹定積分幾何特征的意義，從幾何角度對重要的公式和法進行推導，利用定積分的幾何意義求解積分。通過這種方式，學生對公式和定理的理解更直觀、形象，取得更好的效果。

關鍵詞：定積分 結合特性 應用

數學教學除了將教科書中的知識和資料傳授給學生還應提升學生的認識能力，加強學生的思維訓練。數學是一門基礎性課程，教師教學時應充分遵循實用性原則?；诖?，對于傳統的教學計劃、教學內容、課堂教學等方面，教師應根據新課程改革要求重視學生的實踐能力。但由于數學知識的抽象性特征，教師難以在生活中找到數學原型。對此，教師可以運用相應的定理和特征幫助學生解決實際問題。

一、定積分的幾何特性

二、定積分集合特性的應用

1.積分的求解

2.公式法則的推導

（1）對稱函數積分性質

2.定積分積分區間可加性

3.積分上限函數和牛頓-萊布尼茲公式

微積分中一個重要的知識點是牛頓-萊布尼茲公式。通過這一公式學生能揭示定積分、不定積分之間的關系。利用積分上限函數的性質能對牛頓-萊布尼茲公式進行推導。但學生在實際應用中由于不理解積分上限函數的性質推導，經常容易發生錯誤。因此，學生可以應用定積分的幾何意義，觀察特殊實例，得出更加容易接受和記憶的結論。

教學領域中，數學這門學科具有較強的基礎性和應用性。學生在學習過程中時常遇到很多定理、公式、定義等。這些公式有時十分復雜，其推導過程非常抽象。因此，學生對這些公式難以有效理解，在實際解題過程中難以對其進行有效應用。在數學學習過程中，定積分是十分重要的內容，定積分的結合特性能解決很多實際數學問題。因此，在數學教學中，教師應指導學生應用定積分的幾何特性解決復雜的數學問題。

參考文獻：

［1］向秋卿.定積分幾何特性的應用［J］.中國西部科技，2009

［2］王建華.數形結合方法在微積分中的應用［J］.呂梁學院學報，2013

［3］李彩鳳.定積分概念中蘊含的辯證思想［J］.河池學院學報，2013

文章編號：ISSN2095-6711/Z01-2016-04-0168