數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用分析

張莉

摘 要：數(shù)和形是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成部分，二者之間有著不可分割的聯(lián)系，在初中教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合法能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)問題形象化，有利于拓寬學(xué)生的解題思路。本文簡要分析了在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合法的意義，探討了數(shù)形結(jié)合法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體運用，旨在為相關(guān)初中教學(xué)實踐提供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；初中教學(xué)；運用

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A

一、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合方法的教學(xué)意義

第一，運用數(shù)形結(jié)合法能夠幫助學(xué)生更扎實地掌握基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識。基礎(chǔ)知識的掌握對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要的作用，運用數(shù)形結(jié)合法能夠使基礎(chǔ)知識和概念形象化，從而能讓學(xué)生更加扎實地掌握基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識。

第二，數(shù)形結(jié)合法的運用能夠提升學(xué)生的創(chuàng)新能力。數(shù)形結(jié)合法的核心在于將抽象思維與形象思維的結(jié)合，讓學(xué)生在解決問題時能夠換一種方式進行思考，這能很好地教會學(xué)生尋找問題的切入點，在這樣的訓(xùn)練過程中，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，打破思維的局限性，從而提升學(xué)生的創(chuàng)新能力。[1]

二、數(shù)形結(jié)合法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體運用

1.以數(shù)解形

數(shù)和形能夠?qū)κ挛锏膬蓚€方面屬性進行反映，二者既相互對立又相互統(tǒng)一，能夠?qū)?shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系和幾何圖形聯(lián)系起來，將抽象思維與形象思維互相結(jié)合，從而將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化、形象化。

數(shù)形結(jié)合法在初中數(shù)學(xué)中的第一個運用就是以數(shù)解形，通過數(shù)字來解決幾何問題。幾何問題一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點和難點，幾何的抽象性使得許多學(xué)生在解決幾何問題的時候無從下手，在腦海中難以形成直觀的圖像，從而無法解題。但數(shù)形結(jié)合法能夠?qū)缀螆D形數(shù)字化，這就降低了學(xué)生理解幾何問題的難度。

以直角三角形的判斷為例。學(xué)生在面對三角形圖形的過程中往往難以將其與勾股定理聯(lián)系起來，這時教師可以引導(dǎo)學(xué)生在三角形的每一個邊上標注相應(yīng)的邊長數(shù)字，這就是簡單的數(shù)形結(jié)合，將數(shù)和形聯(lián)系在了一起，之后就可以靈活地應(yīng)用勾股定理的逆定理來判斷三角形是否為直角三角形。[2]

總的來說，數(shù)形結(jié)合法在以數(shù)解形中的運用核心就是將抽象的圖形問題數(shù)字化，這樣學(xué)生就更能夠明確數(shù)學(xué)問題的核心，從而找出解題思路。

2.以形助數(shù)

以形助數(shù)是另一種數(shù)學(xué)結(jié)合的運用，對于一些復(fù)雜的代數(shù)問題，學(xué)生可以通過運用數(shù)形結(jié)合方法直觀地看出答案，從而使解題變得簡便，尤其在解決方程、函數(shù)等問題時，運用數(shù)形結(jié)合法的效果十分顯著。

以一次函數(shù)的教學(xué)為例，例題1：已知直線y=k-2x與橫坐標軸和縱坐標軸圍成三角形的面積為9，求k的值是多少。

這道題中，學(xué)生在審題的過程中能夠明確題干的意思，知道題目要求k的值。但往往因為思路問題而不知如何解題。這時教師可以引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合法，根據(jù)方程來畫出直線，學(xué)生就能夠明白，可以根據(jù)直線與x軸和y軸的交點來建立關(guān)于k的方程，從而求出k的值。

例題2：已知一個平行四邊形的相鄰兩邊長分別為10和15，且二者之間的夾角為60度，求這個四邊形的面積。

這道題對數(shù)形結(jié)合法的運用也十分重要：要想求出平行四邊形的面積， 首先要知道平行四邊形的高，之后根據(jù)面積公式就可以求出面積。但題目中給的條件似乎和平行四邊形的高沒有什么關(guān)系。這時教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫出平行四邊形，畫出之后，學(xué)生可以將高畫出來，這時就可以發(fā)現(xiàn)，平行四邊形的高可以和其兩邊組成一個三角形，這就很容易求出高的值了，之后就可以根據(jù)面積公式來求出平行四邊形的面積了。

由以上兩個例子可以看出，以形助數(shù)的核心在于將晦澀的問題題干轉(zhuǎn)化為圖形，這就能夠讓學(xué)生對題目有著更深層次的理解，解題思路也就更加清晰明確，從而順利解題。[3]

綜上所述，數(shù)形結(jié)合法的核心思想是抽象思維與形象思維的結(jié)合，要求學(xué)生在兩種思維之間能夠靈活轉(zhuǎn)換。數(shù)形結(jié)合法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用能夠幫助學(xué)生扎實掌握基礎(chǔ)知識，提升學(xué)生的創(chuàng)新能力，擴展學(xué)生思維。

參考文獻：

[1]武俊英.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐研究[D].西安：陜西師范大學(xué)，2014.

[2]楊艷麗.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透探究[J].教育實踐與研究（B），2011，（5）：53-55.

[3]郭發(fā)權(quán).小議數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].考試周刊， 2016，（2）：61.