遙感衛(wèi)星覆蓋任意區(qū)域快速仿真算法研究

李洪亮 王 倩 李運華

1.北京航空航天大學(xué)自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191 2. 北京空間飛行器總體設(shè)計部，北京 100094

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遙感衛(wèi)星覆蓋任意區(qū)域快速仿真算法研究

李洪亮1王 倩2李運華1

1.北京航空航天大學(xué)自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191 2. 北京空間飛行器總體設(shè)計部，北京 100094

在軌衛(wèi)星對地觀測體系效能仿真涉及的衛(wèi)星資源數(shù)量眾多，任務(wù)范圍大，以致仿真分析時的計算規(guī)模較大。在研究多星對指定區(qū)域的覆蓋效能時，需要從體系仿真的角度構(gòu)建合適的覆蓋模型以及優(yōu)化的仿真算法。首先分析了光學(xué)遙感衛(wèi)星的幾何定位原理，建立了遙感衛(wèi)星的覆蓋視場，提出簡單有效的判定方法實現(xiàn)任意不規(guī)則區(qū)域網(wǎng)格點的劃分，最后利用Multimap優(yōu)化算法和K近鄰搜索算法實現(xiàn)區(qū)域網(wǎng)格點的快速搜索統(tǒng)計。通過與傳統(tǒng)搜索方法的對比實驗表明這兩種優(yōu)化算法可以極大地提高網(wǎng)格點統(tǒng)計效率。 關(guān)鍵詞 在軌衛(wèi)星；覆蓋效能；覆蓋視場；Multimap優(yōu)化算法；K近鄰；網(wǎng)格點

衛(wèi)星對區(qū)域的覆蓋分析，一般利用網(wǎng)格點分析法，首先將地球表面某一區(qū)域進行網(wǎng)格點劃分，仿真特定時間，統(tǒng)計被星載傳感器覆蓋到的網(wǎng)格點作為覆蓋特性評估的依據(jù)。網(wǎng)格點分析法具有較高的仿真精度，而且對于任意軌道和任意形狀的覆蓋視場都能適用，已成為覆蓋求解的最主要方法。

國內(nèi)外在衛(wèi)星對地覆蓋以及網(wǎng)格點分析法方面做了大量研究工作。1970年，J.C.Walkery研究了圓軌道衛(wèi)星星座構(gòu)成的全球覆蓋模型，在該領(lǐng)域做出了開創(chuàng)性的工作[1]。Morrison在1973年研究多重覆蓋時首先提出了網(wǎng)格方法[2]。1989年，J.Middour給出了一種基于多邊形視場技術(shù)的衛(wèi)星對地覆蓋計算方法[3]。Sandau R等對小衛(wèi)星群全球覆蓋問題做了大量研究工作，探究了覆蓋問題新的領(lǐng)域[4]。

在衛(wèi)星覆蓋建模和分析方面，曹平等給出了遙感衛(wèi)星成像模型的精確建模方式，并對誤差作了對比分析[5]。羅盛茂、范麗等研究了基于覆蓋分析的軌道調(diào)整和星座設(shè)計[6-7]。簡平、鄧勇、王博等分別對低軌凝視傳感器和天基光學(xué)跟蹤傳感器，利用網(wǎng)格點分析法分析了星座覆蓋性能[8-10]。

在衛(wèi)星覆蓋仿真優(yōu)化方面，賀勇軍等研究了非規(guī)則覆蓋區(qū)域網(wǎng)格點求解的幾個通用算法[11]。宋志明等采用了不同于網(wǎng)格點分析法的經(jīng)度條帶法來提高星座覆蓋仿真效率[12]。秦睿杰等則提出了基于抽樣的網(wǎng)格點統(tǒng)計算法[13]。沈夏炯等對任意區(qū)域優(yōu)化了衛(wèi)星過境覆蓋分析的計算方法[14]。

當(dāng)對指定區(qū)域利用網(wǎng)格點分析法進行覆蓋效能指標(biāo)(如重訪時間、間隙周期，覆蓋百分比等)分析時，隨著網(wǎng)格點數(shù)目增加，內(nèi)存和時間消耗會急劇上升。仿真時發(fā)現(xiàn)耗時主要體現(xiàn)在衛(wèi)星視場與區(qū)域網(wǎng)格點的可見性判斷上，因為衛(wèi)星載荷要遍歷大量網(wǎng)格點，這造成時間和空間復(fù)雜度很高。這一問題需要從載荷建模、區(qū)域劃分、網(wǎng)格點統(tǒng)計和可見性解算等方面綜合考慮。

本文給出覆蓋視場建模方式，優(yōu)化了衛(wèi)星視場與任意區(qū)域網(wǎng)格點可見性判斷方法，利用Multimap關(guān)聯(lián)容器和改進的K近鄰搜索算法，實現(xiàn)遙感衛(wèi)星覆蓋視場內(nèi)網(wǎng)格點的快速搜索，仿真實驗給出了3種搜索算法的計算耗時對比。最后將整體仿真模型和STK軟件的覆蓋結(jié)果進行了比較，驗證了所建立仿真模型的準確性。

1 遙感衛(wèi)星覆蓋視場建模

1.1 遙感幾何定位

衛(wèi)星在軌道上任意一點對地形成的覆蓋視場與衛(wèi)星傳感器的視場角、衛(wèi)星姿態(tài)和位置有關(guān)，覆蓋視場可根據(jù)遙感幾何定位建模。圖1是遙感衛(wèi)星幾何定位的示意圖，P是遙感點(被觀察點)，S為遙感衛(wèi)星，B為星下點。

圖1 遙感衛(wèi)星幾何定位原理圖

首先由地心慣性系下點S和P，地心O建立矢量三角形

r+ρ=OP

(1)

式中，ρ=ρu，其中，u為像元視線單位矢量，r=OS。

設(shè)慣性系下P點的坐標(biāo)(Px,Py,Pz), 其符合地球橢圓公式：

(2)

式中,ae和be分別為地球半長軸和半短軸。

將式(2)展開得

(3)

(4)

求式(4)的判別式Δ=B2-4AC，根據(jù)Δ判斷遙感衛(wèi)星覆蓋在地球表面的情況。

若Δ<0，則遙感點P不在地球上；Δ=0，視線矢量與地球表面相切；Δ>0，ρ的2個解為SP和SP′，選擇離S較近的點即可。

利用式(4)和Δ的判別結(jié)果求得ρ，再由衛(wèi)星在慣性坐標(biāo)系下的位置r計算得到遙感點P在慣性系下的坐標(biāo)(Px,Py,Pz)。

(5)

由地心固連坐標(biāo)系與慣性系的轉(zhuǎn)換矩陣得到地固坐標(biāo)系的坐標(biāo)位置：

(6)

其中，G(t)為格林威治恒星時角。

設(shè)求得的地固坐標(biāo)系坐標(biāo)為(X,Y,Z)，大地經(jīng)緯高的計算一般采用迭代法。

(7)

其中，e為地球偏心率。

(8)

一般保證H高度在0.001m精度和B緯度在0.0001″精度的情況下迭代4次。

1.2 覆蓋視場建模

首先根據(jù)衛(wèi)星載荷橫向和縱向視場角確定儀器坐標(biāo)系下SP1，SP2，SP3，SP4方向的4個單位視線矢量，即up1,up2,up3,up4。再由儀器在本體上的安裝矩陣M得到衛(wèi)星本體系上的矢量M-1[up1,up2,up3,up4]，然后由姿態(tài)矩陣A得到軌道系矢量A-1M-1[up1,up2,up3,up4]。根據(jù)軌道坐標(biāo)與慣性坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣Roi，確定慣性系下視線單位矢量：

(9)

最后根據(jù)前面討論的幾何定位原理，確定4個視線矢量在大地坐標(biāo)系下的投影點P1，P2，P3，P4，從而確定地球表面產(chǎn)生的四邊形各點經(jīng)緯度，即覆蓋視場P1P2P3P4。

圖2 遙感衛(wèi)星覆蓋視場

這種方式建立的載荷模型在實際仿真中可用于掃描和框幅成像這2種載荷類型。

2 任意不規(guī)則區(qū)域網(wǎng)格點劃分

網(wǎng)格點分析法即將地球表面或指定區(qū)域進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)上的每個結(jié)點被稱為網(wǎng)格點，對應(yīng)于地面上相應(yīng)的經(jīng)緯度點，網(wǎng)格點的劃分通常可采用等經(jīng)緯度法和等面積法[11]。受限于地球的形狀特征，由等經(jīng)緯度劃分出的網(wǎng)格點，不同緯度上的網(wǎng)格點密集程度是不一樣的，每個網(wǎng)格點所代表的面積大小也是不一樣的。

2.1 經(jīng)緯度及網(wǎng)格點面積

設(shè)有不同經(jīng)緯度上的2點:(λ1，φ1)，(λ2，φ2)，經(jīng)緯度距離公式為：

d=

(10)

設(shè)網(wǎng)格點經(jīng)緯度劃分步長為Δλ和Δφ。由于Δλ和Δφ較小，可將劃分的網(wǎng)格區(qū)域近似看成矩形區(qū)域。

對應(yīng)的網(wǎng)格點面積：

S≈l1l2=111.1992ΔλΔφcosφ1

(11)

由式(11)可知，若Δλ，Δφ一定，網(wǎng)格點面積近似正比于該點緯度余弦值，所以等面積法可以依據(jù)緯度余弦值進行近似等密度網(wǎng)格點劃分。

2.2 兩種劃分算法

首先確定指定區(qū)域的邊界，邊界可以通過讀邊界文件獲得，也可以粗略地在程序中指定，邊界點越密集則區(qū)域邊界越光滑。然后求取邊界最大最小經(jīng)緯度，再生成網(wǎng)格點，最后由水平/垂直交叉點數(shù)判別法篩選出在區(qū)域邊界內(nèi)的網(wǎng)格點。

圖3 水平/垂直交叉點數(shù)判別法

算法原理：由點Q作水平向右的射線，求出與多邊形交點總個數(shù)。如果Q在多邊形內(nèi)部，交點必為奇數(shù)；如果Q在多邊形外部，則交點個數(shù)必為偶數(shù)(包括0)。特殊情況，若射線恰好穿過多邊形頂點時，則計數(shù)方式為：當(dāng)頂點兩邊位于射線同側(cè)，交點數(shù)加2，否則加1。該方法對包括凹凸多邊形的任意多邊形都適用。

圖4 網(wǎng)格點劃分原理圖

等經(jīng)緯度網(wǎng)格點生成算法：

1) 由區(qū)域邊界得到最大及最小經(jīng)緯度λmax,λmin,φmax,φmin；

2) 指定經(jīng)度細分步長Δλ，緯度細分步長Δφ，再依次生成網(wǎng)格點{λmin,φmin}，{λmin+Δλ，φmin+Δφ}，{λmin+2Δλ，φmin+2Δφ}，…，Until {λn，φn} <={λmax，φmax}；

3) 水平/垂直交叉點數(shù)判別法篩選出區(qū)域邊界內(nèi)的所有網(wǎng)格點，得到區(qū)域邊界內(nèi)網(wǎng)格點集合{Pot1，Pot2，Pot3，…，Potn}。

等面積法網(wǎng)格點生成算法：

1) 同等經(jīng)緯度網(wǎng)格點生成算法所述1)；

2) 首先確定低緯度φmin的劃分網(wǎng)格點數(shù)m，確定緯度之間的步長Δφ，由低緯度φmin到高緯度φmax劃分的網(wǎng)格點數(shù)依次為

3) 篩選出邊界范圍內(nèi)的網(wǎng)格點，得到網(wǎng)格點集合{Pot1，Pot2，Pot3，…，Potn}。

3 覆蓋視場快速解算算法

當(dāng)衛(wèi)星對指定區(qū)域形成覆蓋視場時，每步仿真時只有在覆蓋視場內(nèi)的網(wǎng)格點才作為覆蓋到的目標(biāo)點，即要做目標(biāo)點與衛(wèi)星覆蓋視場的可見性關(guān)系判斷。這種隸屬關(guān)系判斷即是判斷一個點是否被包含在一個多邊形區(qū)域內(nèi)。可以用網(wǎng)格點劃分時采用的水平/垂直交叉點數(shù)判別法。以下算法以等經(jīng)緯度劃分原理圖來說明，對于等面劃分的網(wǎng)格點也是適用的。

3.1 線性掃描法

每一步仿真中，將所有網(wǎng)格點都代入覆蓋視場中，作隸屬關(guān)系判斷，然后統(tǒng)計出在四邊形視場內(nèi)的網(wǎng)格點。這種方法對網(wǎng)格點的存儲要求簡單，但每個網(wǎng)格點都要做水平/垂直交叉點數(shù)判別法判斷，運算量較大，效率較低。

3.2 Multimap優(yōu)化算法

Multimap 使用紅黑二叉樹記錄數(shù)據(jù)元素，按元素鍵值的大小自動排序，可進行最優(yōu)化的快速插入、刪除和檢索等操作。在multimap 中，元素的鍵值key與元素value的映照關(guān)系是多對多的，即允許存儲具有重復(fù)鍵值的元素，因此，multimap 稱為多重映照容器。

利用multimap< Pot_key，Pot_value> 作為網(wǎng)格點存儲的結(jié)構(gòu)，其中Pot_key可以是結(jié)構(gòu)體只存儲經(jīng)緯度值，而Pot_value 可以是類或結(jié)構(gòu)體存儲全部網(wǎng)格點信息。Multimap中Pot_key作為key值進行搜索，而且經(jīng)緯度都是double型，所以在使用時必須要對multimap的“<”重載，重載時按先比較緯度大小，再比較經(jīng)度大小的方式。這樣利用multimap< Pot_key，Pot_value>存儲網(wǎng)格點集合{Pot1，Pot2，Pot3，…，Potn}，將得到緯度和經(jīng)度升序的有序數(shù)據(jù)集。

圖5 Multimap優(yōu)化算法原理圖

算法思想：

3)Q中的緯度值φ+Δφ，然后multimap::find(Q.φ+Δφ)找到網(wǎng)格點集合中的Q″，獲得迭代器，向右搜索，與2)過程相同；

4) 重復(fù)循環(huán)過程3)，依次作行和列搜索，一直搜索到邊界極值點Q′″，停止搜索；

5) 其中2)～4)的每一步找到的網(wǎng)格點都由水平/垂直交叉點數(shù)判別法判別是否在覆蓋視場內(nèi)；

6) 從{Pot1，Pot2，Pot3，…，Potn}網(wǎng)格點集合中利用multimap::erase方式刪除Q點。

3.3 改進的K近鄰搜索算法

K近鄰算法在空間海量數(shù)據(jù)搜索中應(yīng)用廣泛[15-18]。該算法首先要構(gòu)造k-d樹存儲網(wǎng)格點數(shù)據(jù)，選擇網(wǎng)格點集合經(jīng)緯度上的中位數(shù)為切分點。依次選取經(jīng)度和緯度將每一層空間切分為二，循環(huán)往復(fù)。最終每個節(jié)點對應(yīng)于劃分中的一個超矩形區(qū)域。K近鄰算法要使用搜索距離，可采用式(10)經(jīng)緯度的距離公式改進方式，

K近鄰搜索第1步通過比較待查詢點和分裂維的大小開始搜索(小于等于就進入左子空間，否則就進入右子空間)，一直找到與待查詢節(jié)點在同一超矩形區(qū)域的葉子節(jié)點，作為最近鄰相似點。第2步沿搜索路徑反向搜索，并判斷搜索路徑上的節(jié)點的其他子節(jié)點空間中是否有距離查詢點更近的數(shù)據(jù)點，若存在，則進入其他子節(jié)點空間中查詢，重復(fù)該過程至搜索路徑為空。

設(shè)計的覆蓋視場搜索算法可以利用文獻[16]提出的一種空間球搜索思想，在一個數(shù)據(jù)中心的超球內(nèi)進行查詢，超球半徑由0開始逐漸增大，并且根據(jù)查詢結(jié)果更新，直到超球內(nèi)包含K個近鄰點而停止。由于網(wǎng)格點集合設(shè)計的是二維區(qū)域，算法的終止條件是搜索到半徑范圍內(nèi)所有網(wǎng)格點。

在搜索過程中存儲搜索到的網(wǎng)格點數(shù)據(jù)，假設(shè)有k1

圖6 K近鄰搜索算法原理圖

算法思想：

1) 利用k-d樹存儲網(wǎng)格點集合{Pot1，Pot2，Pot3，…，Potn}；

2) 由覆蓋視場的4個投影點計算得到視場中心點Q，并以Q點為中心，四邊形對角線的一半為搜索半徑D，利用K近鄰進行搜索，在搜索過程中構(gòu)建大頂堆；

3) 當(dāng)搜索的近鄰點到中心Q的距離d≤D時，按K近鄰的機制回溯查找，且更新大頂堆；當(dāng)近鄰點到中心點Q的距離d>D時，搜索結(jié)束，保存搜索到的所有網(wǎng)格點；

4) 由圖6可知：搜索過程①→②→③→④→ …，直到搜索到半徑范圍內(nèi)的所有點；

5) 由水平/垂直交叉點數(shù)判別法篩選出在覆蓋視場內(nèi)的可見網(wǎng)格點。

4 仿真實驗

開發(fā)環(huán)境如下：處理器：Intel(R) Xeon(R) CPU E5504 @ 2.00GHz 內(nèi)存：3.23GB 操作系統(tǒng)：Windows XP 編程語言：C++。

這里統(tǒng)計某一仿真步長內(nèi)，在覆蓋視場范圍內(nèi)400個網(wǎng)格點的搜索時間。

通過大量實驗發(fā)現(xiàn)效率結(jié)果有相似的規(guī)律，以Multimap優(yōu)化算法和K近鄰搜索算法相對線性掃描的效率優(yōu)化倍數(shù)為縱坐標(biāo)，網(wǎng)格點數(shù)為橫坐標(biāo)，作圖7和8。

表1 算法運行效率表(t/s)

圖7 Multimap優(yōu)化算法效率圖

圖8 K近鄰搜索效率圖

由實驗結(jié)果可知，線性掃描運行時間隨網(wǎng)格點數(shù)的增長而成線性增長，Multimap優(yōu)化效率比線性掃描高，當(dāng)網(wǎng)格點數(shù)比較大時，Multimap優(yōu)化效率的倍數(shù)趨于穩(wěn)定，呈緩慢增長。而K近鄰搜索耗時隨網(wǎng)格點數(shù)增多并沒有顯著增加。

文獻[14]設(shè)計的任意區(qū)域網(wǎng)格點覆蓋算法的算法復(fù)雜度為O(n)。而本文采用的K近鄰搜索算法有效地解決了隨網(wǎng)格點增加造成仿真時內(nèi)存和時間消耗增幅過快的問題，算法復(fù)雜度為O(logn)，而且避免了文獻[13]通過抽樣方式造成的仿真誤差。

網(wǎng)格點分析法在每個仿真步長內(nèi)需要統(tǒng)計所有網(wǎng)格點的可見性，基于以上覆蓋視場的求解算法可以很快找到在覆蓋視場內(nèi)的網(wǎng)格點，將這些網(wǎng)格點設(shè)置為可見，其余則默認設(shè)置為不可見。仿真一段時間可以得到所有網(wǎng)格點的可見時刻集合。對網(wǎng)格點可見時刻集合進行合并和計算統(tǒng)計即可得到覆蓋特性指標(biāo)結(jié)果。

圖9是某星座下的空間覆蓋率仿真結(jié)果，軌道采用J2攝動模型，網(wǎng)格點分析法采用等面積劃分和K近鄰搜索，將整體仿真模型與STK仿真出的空間覆蓋率進行對比，實驗誤差在1.5%范圍內(nèi)，驗證了模型的準確性，而多星體系仿真效率有了很大提升。

圖9 某星座下的空間覆蓋率

5 結(jié)論

實現(xiàn)了對遙感衛(wèi)星覆蓋視場建模和任意區(qū)域網(wǎng)格點的劃分。通過對3種覆蓋視場搜索算法的比較可知K近鄰效率較高，并且對其他網(wǎng)格點劃分方式，以及非四邊形覆蓋視場也可以適用。此外，在確保仿真精度的前提下，為了仿真運行的效率可以將一些模型進行簡化，而將GPU引入到網(wǎng)格點算法仿真中也是值得探究的方向。

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Research on Fast Simulation Algorithm of the Arbitrary Region Covered by Remote Sensing Satellite

Li Hongliang1, Wang Qian2, Li Yunhua1

1. School of Automation Science and Electrical Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China 2. Beijing Institute of Spacecraft System Engineering, Beijing 100094, China

Alotofsatelliteresourcesandalargenumberoftasksareinvolvedinthesystemeffectivenesssimulaitonofsatellitesinorbt,thus,alotoftimeisspendinthesimulationcomputation.Intheresearchofmulti-satellitecoverageperformanceofthedesignatedregions,appropriatecoveragemodelsandoptimizationsimulationalgorithmsarerequiredfromtheperspectiveofsystemsimulation.Thethegeometricpositioningprincipleofopticalremotesensingsatelliteisfirstlydiscussedandsatellitecoveragefieldofviewmodelisbuilt.Then,asimpleandeffectivemethodisproposedtocreategridpointsinarbitrarilyirregularregions.Finally,themulti-mapoptimizationalgorithmandKnearestneighboralgorithmisusedtoachievethefastsearchofirregularregionalgridpoints.Bycomparingwiththetraditionalsearchmethod,thetwooptimizationalgorithmscangreatlyimprovetheefficiencyofgridpointstatistics.

Satellitesinorbit;Coverageperformance;Coveragefieldofview;Multi-mapoptimizationalgorithm; Knearestneighbor;Gridpoint

2016-04-11

李洪亮(1991-)，男，安徽人，碩士研究生，主要研究方向為航天器系統(tǒng)仿真；王 倩(1985-)，女，遼寧人，高級工程師，主要研究方向為航天器系統(tǒng)仿真；李運華(1963-)，男，河北人，博士，教授，主要研究方向為非線性動力學(xué)與運動控制。

V423.4；TP391.9

A

1006-3242(2016)05-0070-07